פורטל:מתמטיקה
המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
|
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
 קריפטוגרפיה היא ענף במתמטיקה ובמדעי המחשב העוסק באלגוריתמים של אבטחת מידע על רבדיה השונים, ובביסוס המתמטי שלהם. תחום הקריפטוגרפיה מאגד תחתיו נושאים רבים ובהם: הצפנה של מידע חסוי ממי שלא הוסמך לראותו; אימות זהות (כמו באמצעות סיסמה) ובקרת הרשאות גישה; פרוטוקולים להוכחת ידיעה, כמו פרוטוקול אתגר מענה והוכחה באפס ידע; מנגנוני חתימה דיגיטלית לאימות זהות המקור ומניעת התכחשות, והבטחת שלמות המידע. קריפטוגרפיה מודרנית נמצאת בשימוש ביישומים מעשיים רבים, החל מאבטחת רשתות תקשורת (גם אלחוטיות כמו רשת סלולרית), דרך דואר אלקטרוני, מסחר אלקטרוני, כרטיסי אשראי ואבטחת מסופי משיכת מזומנים. |
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
 בְּלֶז פסקל (צרפתית: Blaise Pascal) (19 ביוני 1623 - 19 באוגוסט 1662), מתמטיקאי, פיזיקאי ופילוסוף צרפתי. איש מדע רב-תחומי, שפעולותיו חבקו תחומים רבים ומגוונים. בהיותו בן 16 הציג פסקל את עבודתו המתמטית הראשונה, שעסקה בגאומטריה פרויקטיבית. כעבור זמן קצר פרסם פסקל את עבודתו על חתכי חרוט. משנת 1642 טרח במשך שלוש שנים על המצאת מכונת חישוב מכנית - פסקלין, מעין מחשבון שביצע רק פעולות חיבור וחיסור. הוא המציא זאת כדי לעזור לאביו בעבודתו כגובה מס. מכונת חישוב זאת פעלה על עקרון גלגלי שיניים והיוותה בסיס למכונות חישוב מכניות מסוג זה שפעלו עד שבאו לעולם מכונות החישוב האלקטרוניות. פסקל עסק במתמטיקה ועל שמו קרוי משולש פסקל המשמש להצגת מקדמי הבינום, כמו כן תרם גם לתורת המספרים. בפיזיקה עסק בחקר הנוזלים (הידרודינמיקה והידרוסטטיקה). על שמו קרויות יחידת המידה ללחץ פסקל, ושפת התכנות פסקל. |
|
עריכהתמונה נבחרת
 עצם אישנגו. רבים טוענים שהיא ראיה להבנתו של האדם את האריתמטיקה הפשוטה עוד בשנים 20,000-18,000 לפני הספירה. |
עריכהאנימציה נבחרת
 האנימציה מראה איך לפרק את הגרף למספר חלקים ולהרכיב מהם 2 העתקים של הגרף המקורי. פרוק כזה נקרא פרוק פרדוקסלי. בפני עצמו, פרוק זה אינו מפתיע יותר מהמלון של הילברט, אולם ניתן להסיק ממנו את משפט בנך-טרסקי (הנקרא לעיתים פרדוקס בנך-טרסקי) הקובע כי קיים פרוק פרדוקסלי של הכדור. |
פרדוקס יום ההולדת הוא שמה של תוצאה בתורת ההסתברות לפיה בקבוצה של 23 אנשים או יותר, שנבחרו באקראי, הסיכויים לכך ששניים מהם נולדו באותו יום בשנה עולים על חצי. תוצאה זו אינה פרדוקס במובן המקובל של המילה, שכן אין בה סתירה לוגית, אך היא סותרת את האינטואיציה של מרבית האנשים, הסבורים כי ההסתברות תהיה קטנה בהרבה מחצי משום שמספר הימים שבהם אפשר להוולד גדול בהרבה מ-23. תוצאה זו הינה מקרה פרטי של עובדה כללית יותר, שיש לה חשיבות רבה ביישומים של תורת ההסתברות. אגב, כאשר מספר האנשים בקבוצה עולה ל-50 אנשים שנבחרו באקראי, הסיכויים למציאת שניים שנולדו באותו יום בשנה מטפסים למעל 97%.
מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.
— עמוס נוי
זהות אוילר. זהות הקושרת בין חמישה קבועים מרכזיים במתמטיקה: 0, 1, i, ו - , באמצעות שלוש פעולות בסיסיות: חיבור, כפל וחזקה.
במשחק נים ישנן ערמות גפרורים אחדות. כל שחקן בתורו יכול לקחת כמה גפרורים שהוא רוצה אבל רק מערמה אחת. מי שלוקח את הגפרור האחרון מנצח. עבור מצב התחלתי שבו יש שלוש ערמות שבהן 5 ,6 ,9 גפרורים, האם כדאי להיות השחקן הפותח, או לתת ליריב לשחק קודם? מה אסטרטגיית הניצחון במשחק?
למי שמכיר את החידה, או פתר אותה והתלהב, ישנה גם חידת בונוס.
| פתרון | |
|---|---|
|
|
עריכהאוצרות הרשת
 בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: USA Mathematical Talent Search (באנגלית) אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום:  צילה שפיצר-שמיר, מסע בעולמות מופשטים, הוצאת מאגנס, תשנ"ז הספר מציג לקורא בצורה ידידותית רעיונות אחדים מתחום המתמטיקה, ובהם חשבון מודולרי, וקטורים, מטריצות, העתקה לינארית, סימטריה, ריצוף של המישור ועוד. בהקדמה לספר כותבת המחברת:
|
|
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (נקרא גם המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי) קושר בין שני מושגי היסוד של החשבון האינפיניטסימלי, הנגזרת והאינטגרל, ומראה שגזירה ואינטגרציה הן פעולות הופכיות זו לזו: אם פונקציה רציפה עוברת אינטגרציה ואחר כך גוזרים את התוצאה, חוזרים לפונקציה המקורית. פרט לקשר זה, המשפט גם מספק שיטה מעשית לחישוב האינטגרל המסוים, שהוא מושג שמוגדר בצורה שאינה מאפשרת חישוב פשוט, באמצעות האינטגרל הלא מסוים, שלחישובו יש דרכים רבות.
המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי קובע שאינטגרל מסוים בין שתי נקודות שווה להפרש הערכים של האינטגרל הלא המסוים שלה בנקודות אלו. לכאורה שני מושגים אלה שונים זה מזה ובאים מעולמות שאין להם שום קשר אבל המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי (שנקרא גם משפט ניוטון-לייבניץ) קובע את הקשר העמוק בין שני התחומים.
נושאים במתמטיקה
| ||
|---|---|---|
| כמות | אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים | |
| שינוי | אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית | |
| מבנה | אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים | |
| מרחב | אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג | |
| מתמטיקה בדידה | חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים | |
| יסודות ושיטות | לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות | |
| מתמטיקה יישומית | אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית | |
| עולם המתמטיקה | הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט | |
|
ערכים המחפשים עורכים  |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|