פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר השער להדפסה הראשונה של יסודות באנגלית, 1570 יסודות (ביוונית: Στοιχεῖα) הוא חיבור בן שלושה עשר חלקים, שנכתב על ידי המתמטיקאי ההלניסטי אוקלידס בראשית המאה השלישית לפנה"ס. בספר מאורגנים באופן שיטתי הגדרות, אקסיומות ומשפטים בגאומטריה, בתורת המספרים ובאלגברה בסיסית. "יסודות" הוא הספר הקדום ביותר מסוג זה ששרד עד ימינו, והייתה לו השפעה מכרעת על התפתחותם של הלוגיקה, המתמטיקה והמדע בכלל. הספר נחשב לאחד הספרים המצליחים ביותר שנכתבו מאז ומעולם. עותקים של הספר הגיעו מביזנטיום לארצות ערב, ואז תורגמו מערבית ללטינית במאה ה-12. "יסודות" הודפס לראשונה בוונציה ב-1482, במהדורה המבוססת על עותק של ג'ובאני קמפנו משנת 1260, וזכה מאז ליותר מאלף מהדורות דפוס. בין המהדורות ראוי לציון תרגום לעברית שנעשה בעידודו של הגאון מווילנה (האג, תק"ם 1780). מספר עותקים של הטקסט היווני שרדו עד ימינו, ומצויים למשל בספריית הוותיקן ובאוקספורד. עותקים אלה אינם שלמים, ונדרשת עבודה רבה כדי לשחזר את המקור ברמת מהימנות גבוהה. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר פיתגורס (ביוונית: Πυθαγόρας), פילוסוף ומתמטיקאי יווני, חי כמשוער בין השנים 496-582 לפני הספירה. מייסד האסכולה הפיתגוראית, שהייתה קהילה דתית-פילוסופית שהאמינה שאפשר לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלה באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. בני אסכולה זו נמנים עם הפילוסופים הקדם-אליאטים. פיתגורס גילה שקיים יחס מספרי בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המפיקים מהם, ושניתן לתרגם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית. פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל. כיום זכור בעיקר על-פי משפט פיתגורס, הנקרא על שמו. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת מכפלה וקטורית היא פעולה בינארית על שני וקטורים במרחב תלת ממדי, שמחזירה וקטור. בתמונה מופיע כלל עזר למציאת כיוונה המוכר בשם "כלל יד ימין": אם האצבעות מתוות את הקשת הקצרה מהווקטור הראשון לווקטור השני, האגודל מצביע בכיוון תוצאת המכפלה. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת אנימציה תלת-ממדית המציגה את היטליו של טסרקט, גוף ארבע ממדי המהווה הכללה של הקובייה התלת ממדית. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$\sum _{n\in \mathbb{\mathbb{N}};p-\text{ ינושאר};p^n<x}\ln (p)=-\ln (2\pi )-\sum _{\rho \in \mathbb{ℂ}}{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}}_{\rho }\zeta \cdot \frac{x^{\rho }}{\rho }$$ הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד. נוסחה לפונקציה השניה של צ'בישב באמצעות אפסים (והקטבים) של פונקציית זטא של רימן. הפונקציה השניה של צ'בישב סופרת באופן ממושקל את חזקות הראשוניים עד לערך נתון. מנוסחה זאת קל יחסית להסיק נוסחאות מפורשות לפונקציית המספרים הראשוניים $\pi (x)$. בצורה זאת הנוסחה תקפה רק עבור $x>0$ לא שלם. נוסחה זאת ודומת לה סללו את הדרך להוכחת משפט המספרים הראשוניים.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: The Geometry Junkyard (באנגלית) אתר מקסים המרכז הפניות לנושאים הקשורים לשעשועי מתמטיקה גאומטריים ברשת. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: לנסלוט הוגבן , מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20. הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

אי שוויון המשולש הוא התרגום האלגברי לעובדה שבמשולש, אורכה של כל צלע קטן מסכום ארכי הצלעות האחרות. אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B (כלומר: הקו הישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות). בצורתו הפשוטה, עבור זוג מספרים $x$ ו- $y$, מתקיים $|x+y|\le |x|+|y|$.

זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות מטריקה ומרחב מטרי. לפיכך, אי שוויון זה נכון, בהכללה, עבור כל נורמה (המושג "נורמה" הוא הכללה של מושג ה"אורך"). בפרט, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים