פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר משולש על משטח בגאומטריה היפרבולית. פיתוח הגאומטריה הלא אוקלידית העקבית במאה ה-19 הדגיש את חשיבותו של השימוש באקסיומות כנגד החשיבה האינטואיטיבית. הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון: "האם המתמטיקה היא תגלית או המצאה?" "מדוע המתמטיקה שימושית בתיאור היקום?" "באיזה מובן, אם בכלל, ישויות בסיסיות של המתמטיקה, כמו מספרים, קיימות?" "האם משפטים מתמטיים נכונים ובאיזה אופן?" לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר בְּלֶז פסקל (צרפתית: Blaise Pascal) ‏(19 ביוני 1623 - 19 באוגוסט 1662), מתמטיקאי, פיזיקאי ופילוסוף צרפתי. איש מדע רב-תחומי, שפעולותיו חבקו תחומים רבים ומגוונים. בהיותו בן 16 הציג פסקל את עבודתו המתמטית הראשונה, שעסקה בגאומטריה פרויקטיבית. כעבור זמן קצר פרסם פסקל את עבודתו על חתכי חרוט. משנת 1642 טרח במשך שלוש שנים על המצאת מכונת חישוב מכנית - פסקלין, מעין מחשבון שביצע רק פעולות חיבור וחיסור. הוא המציא זאת כדי לעזור לאביו בעבודתו כגובה מס. מכונת חישוב זאת פעלה על עקרון גלגלי שיניים והיוותה בסיס למכונות חישוב מכניות מסוג זה שפעלו עד שבאו לעולם מכונות החישוב האלקטרוניות. פסקל עסק במתמטיקה ועל שמו קרוי משולש פסקל המשמש להצגת מקדמי הבינום, כמו כן תרם גם לתורת המספרים. בפיזיקה עסק בחקר הנוזלים (הידרודינמיקה והידרוסטטיקה). על שמו קרויות יחידת המידה ללחץ פסקל, ושפת התכנות פסקל. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת סרטון של זום לתוך קבוצת מנדלברוט סרטון של זום לתוך קבוצת מנדלברוט, קבוצה של מספרים מרוכבים אשר הגבול של ייצוגן הגאומטרי מהווה את אחת הדוגמאות המוכרות ביותר של פרקטלים במתמטיקה. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת טורוס הנו גוף סיבוב הנוצר מסיבובו של מעגל סביב לציר הניצב לו אך לא חותך אותו. בתמונה מופיע טורוס עם חור ההולך וגדל עד שהטורוס "בולע" את עצמו. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

קיפו. ניתן להבחין בקשרים על החבלים.

באימפריית האינקה לא נעשה שימוש בכתב. למרות היעדר הכתב, ניהולה של מערכת מדינית כה גדולה דרש צורה מסוימת של אכסון מידע מתמטי (כגון מיסים, כלי נשק, בהמות וכו'). לצורך אכסון המידע המתמטי השתמשו האינקה בכלי הנקרא קִיפּו, מילולית: קשר. הקיפו היה עשוי חבלים כך שאכסון המידע עליו התבצע באמצעות יצירת קשרים עליהם.

(להרחבה ראו היסטוריה של האריתמטיקה)

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$e^{i\phi }=\cos (\phi )+i\sin (\phi )$$ נוסחת אוילר. נוסחה המבארת את מושג החזקה עבור מספרים מרוכבים.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

במשחק בין שני שחקנים, מטרתו של הכלוא לצאת ממעגל ברדיוס 100 מטר, ומטרתו של הסוהר למנוע ממנו את היציאה. על-פי חוקי המשחק, הכלוא מתחיל במרכז המעגל, ובכל שלב מותר לו לבחור כיוון שבו הוא מבקש לצעוד, וללכת צעד שאורכו מטר אחד. קודם לביצוע הצעד, הסוהר קובע האם הכלוא ילך בכיוון שבחר, או בכיוון המנוגד.

האם יצליח הכלוא לצאת מן המעגל? אם כן, כיצד, ובכמה צעדים; ואם לא - מדוע?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: NRICH (באנגלית) אתר בריטי להעשרה מתמטית, למורים ולתלמידים, ובו שלל חידות ומשחקים. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: איאן סטיוארט, תיבת האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2012 כאשר היה פרופ' איאן סטיוארט, מתמטיקאי בריטי ידוע, בן ארבע עשרה, החל לרשום בפנקס רעיונות מתמטיים שנראו לו מעניינים ושלא נלמדו בבית הספר. עד מהרה נזקק לפנקס חדש, ובסופו של דבר לארונית שלמה. מתוכם, ברר סטיוארט כ-180 חידות, רעיונות, סיפורים ובדיחות מתמטיות, הפרוסות על פני כ-310 עמודים. בסוף הספר ישנן פתרונות לכל החידות עם מעט הסברים. סגנון הכתיבה החופשי אפשר לסטיוארט להביא את דבריו באופן קליל, אשר יובנו גם למי שאינו עוסק בתחום ואינו מכיר את השיטות המתמטיות ודרכי ההוכחה מקובלות במחקר. כפעם בפעם הוא מפנה לאתרי אינטרנט העוסקים בנושא הפרק שבו הוא דן, אך לרוב הוא אינו מפנה לביבליוגרפיה והמעוניינים בכך יצטרכו לחפש בעצמם. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת קולץ היא בעיה בתורת המספרים, הקשורה בהתייצבות של התהליך המספרי הבא:

מגדירים כלל, באופן הבא: מספרים זוגיים יש לחלק בשתיים, בעוד שמספרים אי-זוגיים יש להכפיל בשלוש ולהוסיף לתוצאה אחת. ההשערה היא שהפעלה חוזרת של כלל זה תביא בסופו של דבר למספר 1, ואין זה משנה מהי נקודת ההתחלה. לדוגמה, הפעלת התהליך על המספר 11 מביאה ל-34, משם ל-17, ואחר-כך, לפי הסדר, $52\to 26\to 13\to 40\to 20\to 10\to 5\to 16\to 8\to 4\to 2\to 1$. בדוגמה זו, כמו במקרים רבים אחרים, מתקבלים מספרים גדולים יחסית, אך בסופו של דבר הירידות מתגברות על העליות, והתוצאה מגיעה ל-1.

השערה זו זכתה לפופולריות רבה, בעיקר משום שקל מאד לתכנת ולבדוק אותה בעזרת מחשב. ההשערה נבדקה עבור מספרים עד ל-27 מיליון מיליארדים, אבל לא ידועה לה עדיין כל הוכחה. פול ארדש אמר על השערה זו כי "המתמטיקה עדיין לא מוכנה לבעיות כאלה", ואף הציע, כדרכו, פרס כספי בן 500 דולר למי שימצא לה הוכחה.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים