פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר משחק מגדלי האנוי עשוי עץ לבוד מגדלי האנוי (באנגלית: Towers of Hanoi) הוא משחק חידה מתמטי, שמקורו בסוף המאה ה-19. המשחק הוא אמצעי הדגמה פופולרי לעקרון הרקורסיה ולמושגים בסיסיים אחרים בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב. המשחק כולל שלושה מוטות אנכיים ("המגדלים") ומספר דיסקיות בגדלים שונים שניתן להשחיל על המוטות. בתחילת המשחק, הדיסקיות מסודרות על פי הגודל על אחד המוטות, כשהגדולה ביותר למטה והקטנה ביותר למעלה. מטרת המשחק היא להעביר את כל הדיסקיות למוט אחר, תחת שני החוקים הללו: מותר להזיז רק דיסקית אחת בכל פעם - כלומר להוציאה מהמוט שבו היא נמצאת, ולהשחיל אותה על מוט אחר. אסור לשים דיסקית על דיסקית שקטנה ממנה. כאשר מקודדים כללים אלה בצורה גרפית, מתקבלת גרסה סופית של משולש סיירפינסקי. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר רנה דקארט (בצרפתית: René Descartes), מוכר גם בצורה הלטינית של שמו רנאטוס קרטזיוס (Renatus Cartesius)‏ (31 במרץ 1596 - 11 בפברואר 1650) הוא פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי. נחשב לאבי הפילוסופיה והמתמטיקה המודרנית, ולאחד ההוגים החשובים והמשפיעים בהיסטוריה המערבית. הוא השפיע הן על פילוסופים בני זמנו והן על אלו שבאו אחריהם, ונודע בגישתו הרציונלית המעמידה את התבונה ותכונות המציאות הא-פריוריות (כלומר, הקודמות להתנסות) במרכז חקירותיו. דקארט התעסק בעיקר בידיעה ודאית וביחס בין גוף לנפש. למרות שהיה מוכר בעיקר עקב הגותו פורצת הגבולות בפילוסופיה, הוא השיג פרסום רחב גם כממציא של מערכת הצירים הקרטזית ("קרטזית" מלשון "קרטזיוס", משמע, דקארט). מערכת זו הייתה בעלת השפעה רבה על התפתחות המתמטיקה המודרנית. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שהיקפה שווה לאורך של רדיוס המעגל. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת איור הממחיש את מושג האינטגרל הקווי. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

אם מכונית עוברת מרחק של 100 קילומטר בשעתיים, בהכרח היה רגע במהלך הנסיעה שבו מהירותה הייתה בדיוק 50 קמ"ש. תוצאה זו מובטחת על ידי משפט הערך הממוצע של לגראנז' הקובע כי עבור פונקציה רציפה וגזירה בתחום מסוים, קיימת בהכרח נקודה בה קצב ההשתנות הממוצע של הפונקציה (במקרה הזה העתק לפי זמן או "מהירות ממוצעת") שווה לקצב ההשתנות הרגעי של הפונקציה (המהירות הנקודתית).

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$\sum _{n=0}^N{q}^n=\frac{1-q^{N+1}}{1-q}$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

מסופר כי על מצבתו של דיופנטוס נכתב:

"ילדותו ארכה 1/6 מחייו, זקנו צימח לאחר עוד 1/12 מהם, אחרי עוד 1/7 נשא אישה, ובנו נולד 5 שנים לאחר מכן, הבן חי מחצית משנות חיי אביו, והאב מת ארבע שנים אחרי בנו".

בן כמה היה דיופנטוס במותו?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: Project Euler (באנגלית) פרויקט אוילר הוא אתר חידות מתמטיות-אלגוריתמיות, הקרוי על שמו של המתמטיקאי השווייצרי בן המאה ה-18, לאונרד אוילר. החידות באתר מתאפיינות בכך שהן מציגות לפותר בעיות להן פתרון כוח גס פשוט ומתבקש אך בלתי ישים על מחשבים בימינו (סיבוכיותו גבוהה מדי). לכן, הפותר נאלץ להפגין תובנה מתמטית למציאת שיטות יעילות יותר לפתרון הבעיה. עם פתרון כל חידה, נחשף בפני הפותר פורום בו משתפים ביניהם הפותרים השונים את השיטות בהן נעזרו לשם הפריה הדדית ולעידוד הפותרים לחשוב על שיטות נבונות יותר בהמשך. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: בנו ארבל, קיצור תולדות המתמטיקה, מכון מופ"ת, 2005 הספר סוקר את התפתחותה של המתמטיקה מראשיתה ועד ימינו, תוך שימת דגש על המתמטיקה שנוצרה ועל התפתחותה. לפיכך כולל הספר שפע הוכחות (או לפחות תיאור של עקרונות ההוכחה). "נושאים מסוימים שנדונו בספר קיצור תולדות המתמטיקה אינם קלים ודורשים התעמקות יתר", ציין המחבר, בנו ארבל, שעסק בהוראת המתמטיקה במכללת בית ברל, בסמינר הקיבוצים ובאוניברסיטת תל אביב. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט החתונה, שמיוחס למתמטיקאי פיליפ הול, הוא משפט בקומבינטוריקה, שנותן תנאי הכרחי ומספיק לבחירת נציגים ייחודיים עבור משפחה של קבוצות.

נניח שיש לנו קבוצת נשים וקבוצת גברים וכל אישה מעוניינת בקבוצה חלקית כלשהי של הגברים. נשאלת השאלה, באילו תנאים ניתן לשדך לכל אישה גבר שהיא מעוניינת בו (באופן מונוגמי כמובן). ברור כי תנאי הכרחי הוא שמספר הגברים יהיה לפחות כמספר הנשים. ניתן להכליל דרישה זו לכל קבוצת נשים. כלומר, תנאי הכרחי הוא שכל $k$ נשים תהינה מעוניינות בלפחות $k$ גברים. משפט הול טוען כי תנאי זה הינו גם תנאי מספיק. נוסח לא פורמלי (אם כי מדויק לחלוטין) זה הוא שהעניק למשפט את כינויו.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים