פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר $\ \int _{C}\quad \oint _{C}$ אינטגרל קווי (לעתים גם אינטגרל לאורך עקום, אינטגרל מסלולי או אינטגרל מסילתי) הוא אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב, ולאו דווקא לאורך קטע ממשי. כמו האינטגרל הרגיל, האינטגרל הקווי מסכם ערכים של פונקציה נתונה ומשקלל אותם לפי אורך המסילה, באופן המכליל סיכום של מספר סופי של ערכים. הפונקציה שאת האינטגרל שלה מחשבים עשויה לקבל ערכים ממשיים, או ערכים וקטוריים בכל מרחב בנך (ובכלל זה המרחב האוקלידי). הצורך באינטגרל קווי עולה בעת ניתוח גדלים הקשורים בתנועה במסלול שאינו ישר, או בתכונות פיזיקליות של גוף עקום, כגון חוט דק. בדרך זו, ניתן לחשב גדלים כדוגמת אורך, מסה, או מטען חשמלי. האינטגרל הקווי מחשב כוח הפועל על גוף המיוצג על ידי עקום, או עבודה של כוח המניע מסה לאורכו, כמו גם התנהגות של שדות פיזיקליים (למשל, שדה חשמלי) על פני מסלולים. לאינטגרלים קוויים של פונקציות אנליטיות או הרמוניות ישנן תכונות מתמטיות הקושרות אותם לערכי הפונקציה במשטח שאותו סוגר העקום. בקשרים אלה עוסקים כמה משפטים באנליזה מרוכבת, באנליזה וקטורית ובאנליזה הרמונית. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר ג'ון פורבס נאש ג'ון פורבס נאש הבן (13 ביוני 1928 - 23 במאי 2015), מתמטיקאי אמריקאי המתמחה בתורת המשחקים וגאומטריה דיפרנציאלית. בשנת 1994 קבל פרס נובל לכלכלה, עבור עבודתו החלוצית משנות ה-50 בתורת המשחקים. עם הישגיו האקדמיים הבולטים נמנים פתוח 'שיווי משקל נאש' ופתרון 'בעיית המיקוח של נאש', המהווים מושגי יסוד בפתרון בעיות 'משחקים שיתופיים' ו'משחקים אי-שיתופיים' בתורת המשחקים בתחומי הכלכלה, הביולוגיה ומדע המדינה. הקריירה האקדמית המזהירה של נאש עומדת בצל מחלת הסכיזופרניה, שבה לקה בסמוך לפריצתו כמתמטיקאי מחונן בשנות ה-50. בשל המחלה נפסקה הקריירה האקדמית של נאש למשך כ-30 שנה (1966-1996) ורק בשנות ה-90 שב לחקר המתמטיקה. נאש נולד בבלופילד שבמערב וירג'יניה, בן לג'ון נאש האב, טכנאי אלקטרוניקה, ווירג'יניה מרטין, מורה לשפות. בשנים (1945-1948) למד לתואר ראשון ושני במכון הטכנולוגי קרנגי בפיטסבורג, פנסילבניה (כיום אוניברסיטת קרנגי מלון), והוכתר על ידי מוריו כגאון. ב-1950 קבל נאש תואר דוקטור מאוניברסיטת פרינסטון על חיבורו "משחקים אי-שיתופיים". בעבודה זו פיתח לראשונה את פתרונו הבסיסי למשחקים אי-שיתופיים שזכה מאוחר יותר לכינוי 'שיווי משקל נאש'. 40 שנה מאוחר יותר, ב-1994, זיכתה אותו עבודתו זו משנותיו הראשונות בפרינסטון בפרס נובל לכלכלה. על עבודה זו קיבל נאש ב-1978 גם את פרס ג'ון פון ניומן לתאוריה. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת הטרנספורמציה $(x,y)\mapsto (x,{\sqrt {|x|}}-y)$ מעבירה מעגל לצורת לב. צורה שקולה להצגת אותו הלב היא על ידי הפרמטריזציה $(r\cos(t),{\sqrt {|r\cos(t)|}}-r\sin(t));t\in [0,2\pi ]$, כאשר הפרמטר $\ r$ הוא מספר כלשהו. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת מציאת כל המספרים הראשוניים בין 2 ל-120 באמצעות הנפה של ארטוסתנס. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

סימן פאי

ב-1897 נדונה בפרלמנט של מדינת אינדיאנה הצעת חוק פאי, שבין השאר קבעה את ערכו של פאי. עיקר החוק נגע לשיטתו של מתמטיקאי חובב לתרבוע העיגול באמצעות בנייה בסרגל ובמחוגה, וממנו נגזרו מספר ערכים שגויים לפאי, 3.2 למשל. חמש עשרה שנה לפני כן, פורסמה הוכחה שפאי הוא מספר טרנסצנדנטי, ולכן תרבוע העיגול בלתי אפשרי. למרות זאת, ההצעה אושרה בוועדת החינוך ואחר כך בבית הנבחרים, ואף עברה בקריאה ראשונה בסנאט של אינדיאנה. רק התערבותו המהירה של פרופסור למתמטיקה שנכח במקרה בבית המחוקקים מנעה את הפיכת ההצעה לחוק מחייב.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{k}b^{n-k}$$

הבינום של ניוטון. הנוסחה הייתה ידועה זמן רב לפני תקופתו של ניוטון, אולם ניוטון היה הראשון שפיתח הכללה שלה עבור $n$ לא שלם, כחלק מהפיתוח של החדו"א. הנוסחה המקורית שימושית באלגברה וההכללה שלה שימושית גם באנליזה. ראו גם: משולש פסקל ומקדמי הבינום.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: The Geometry Junkyard (באנגלית) אתר מקסים המרכז הפניות לנושאים הקשורים לשעשועי מתמטיקה גאומטריים ברשת. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: לנסלוט הוגבן , מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20. הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט ארדש-סקרש במתמטיקה דיסקרטית הוא משפט הקובע כי בכל סדרה באורך $\ ab+1$ של מספרים ממשיים שונים יש תת-סדרה עולה באורך $\ a+1$ או תת-סדרה יורדת באורך $\ b+1$. המשפט הדוק - הטענה אינה נכונה עבור סדרה כללית באורך $\ ab$.

המשפט הוא מטיפוס רמזי - אין אי סדר מוחלט - בתוך כל ים גדול דיו של כאוס יש איים של סדר.

את המשפט הוכיחו פאול ארדש וגאורגה סקרש, במאמר שפרסמו בשנת 1935.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים