פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר השער להדפסה הראשונה של יסודות באנגלית, 1570 יסודות (ביוונית: Στοιχεῖα) הוא חיבור בן שלושה עשר חלקים, שנכתב על ידי המתמטיקאי ההלניסטי אוקלידס בראשית המאה השלישית לפנה"ס. בספר מאורגנים באופן שיטתי הגדרות, אקסיומות ומשפטים בגאומטריה, בתורת המספרים ובאלגברה בסיסית. "יסודות" הוא הספר הקדום ביותר מסוג זה ששרד עד ימינו, והייתה לו השפעה מכרעת על התפתחותם של הלוגיקה, המתמטיקה והמדע בכלל. הספר נחשב לאחד הספרים המצליחים ביותר שנכתבו מאז ומעולם. עותקים של הספר הגיעו מביזנטיום לארצות ערב, ואז תורגמו מערבית ללטינית במאה ה-12. "יסודות" הודפס לראשונה בוונציה ב-1482, במהדורה המבוססת על עותק של ג'ובאני קמפנו משנת 1260, וזכה מאז ליותר מאלף מהדורות דפוס. בין המהדורות ראוי לציון תרגום לעברית שנעשה בעידודו של הגאון מווילנה (האג, תק"ם 1780). מספר עותקים של הטקסט היווני שרדו עד ימינו, ומצויים למשל בספריית הוותיקן ובאוקספורד. עותקים אלה אינם שלמים, ונדרשת עבודה רבה כדי לשחזר את המקור ברמת מהימנות גבוהה. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר תאלס איש מילטוס (ביוונית: Θαλής), פילוסוף יווני מן האסכולה המילטית, חי בין 624 עד 546 לפנה"ס בקירוב, ותקופת הפריחה שלו בסביבות 590 לפנה"ס. הפילוסוף המוכר הראשון בתולדות הפילוסופיה המערבית. נחשב לאחד משבעת חכמי יוון, ולעיקרי שבהם. עסק באסטרונומיה, גאומטריה וקוסמולוגיה. הוכיח את משפט תאלס, הנקרא על שמו. תאלס נולד במילטוס, אשר באסיה הקטנה (כיום טורקיה). במקצועו היה סוחר שמנים מהמעמד העליון. ערך מסעות רבים באסיה הקטנה ובמצרים, בהם למד רעיונות רבים שהשפיעו על הגותו. הוא עסק, בין השאר, גם בפיתוח יישומים מעשיים לרעיונותיו, כגון מציאת שיטה לקביעת מיקומה של ספינה הנראית מן החוף, אבל את עיקר מחשבתו הקדיש לרעיונות מופשטים כלליים. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת דיאגרמת הביפורקציה של ההעתקה $x\mapsto rx(1-x)$ הדיאגרמה מציגה עבור כל ערך של $r$ את המסלולים המחזוריים היציבים (או באופן כללי יותר אטרקטורים) של המערכת הדינמית המוגדרת על ידי ההעתקה על הישר הממשי. מחקר של המערכת הדינמית המוגדרת על ידי העתקה זאת על המישור המרוכב הוא הבסיס להגדרתן של קבוצת מנדלברוט וקבוצת ג'וליה לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת אנימציה תלת-ממדית המציגה את היטליו של טסרקט, גוף ארבע ממדי המהווה הכללה של הקובייה התלת ממדית. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

על זכות הראשונים לגילוי האלגוריתם לפתרון משוואה ממעלה שלישית, נאבקו מספר מתמטיקאים. ניקולו טרטליה פיתח שיטה לפתרון משוואה ממעלה שלישית מהצורה $x^3+a{x}^2+c=0$. לאחר ששמע ג'ירולמו קרדאנו שטרטליה הצליח בשנת 1535 לפתור משוואות אלו, הוא ניסה את כוחו בפתרונן, למרות שנחשבו במשך זמן רב לבלתי פתירות. קרדאנו נכשל בניסיונותיו, והחליט לנסות לשכנע את טרטליה לגלות לו את שיטת הפתרון.

בסופו של דבר הצליח קרדאנו לפתות את טרטליה להגיע למילאנו, בתואנה שמושל העיר מעוניין לפגוש את הוונציאני המוכשר. כשהגיע טרטליה למילאנו התברר שהמושל נמצא מחוץ לעיר, וכעבור שלושה ימים הוא החליט לעזוב. קרדאנו נתן לו ברגע האחרון מכתב המלצה להתקבל אצל המושל ובתמורה רשם טרטליה את דרך הפתרון בצורה מוצפנת, באמצעות שיר. טרטליה שהבין כי נפל בפח, חזר מיד לוונציה, ואילו קרדאנו פיענח את הרשום בשיר והבין את שיטת הפתרון של טרטליה שהייתה תקפה לצורה אחת של משוואות מעוקבות. בהמשך, מצא קרדאנו את הדרך להביא כל משוואה מעוקבת לצורה שאותה ידע כבר לפתור באמצעות השיטה של טרטליה.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$(z-1)!:=\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{x}^{z-1}{e}^{-x}dx,\mathrm{\Re }(z)>0$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

במשחק בין שני שחקנים, מטרתו של הכלוא לצאת ממעגל ברדיוס 100 מטר, ומטרתו של הסוהר למנוע ממנו את היציאה. על-פי חוקי המשחק, הכלוא מתחיל במרכז המעגל, ובכל שלב מותר לו לבחור כיוון שבו הוא מבקש לצעוד, וללכת צעד שאורכו מטר אחד. קודם לביצוע הצעד, הסוהר קובע האם הכלוא ילך בכיוון שבחר, או בכיוון המנוגד.

האם יצליח הכלוא לצאת מן המעגל? אם כן, כיצד, ובכמה צעדים; ואם לא - מדוע?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: NRICH (באנגלית) אתר בריטי להעשרה מתמטית, למורים ולתלמידים, ובו שלל חידות ומשחקים. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: איאן סטיוארט, תיבת האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2012 כאשר היה פרופ' איאן סטיוארט, מתמטיקאי בריטי ידוע, בן ארבע עשרה, החל לרשום בפנקס רעיונות מתמטיים שנראו לו מעניינים ושלא נלמדו בבית הספר. עד מהרה נזקק לפנקס חדש, ובסופו של דבר לארונית שלמה. מתוכם, ברר סטיוארט כ-180 חידות, רעיונות, סיפורים ובדיחות מתמטיות, הפרוסות על פני כ-310 עמודים. בסוף הספר ישנן פתרונות לכל החידות עם מעט הסברים. סגנון הכתיבה החופשי אפשר לסטיוארט להביא את דבריו באופן קליל, אשר יובנו גם למי שאינו עוסק בתחום ואינו מכיר את השיטות המתמטיות ודרכי ההוכחה מקובלות במחקר. כפעם בפעם הוא מפנה לאתרי אינטרנט העוסקים בנושא הפרק שבו הוא דן, אך לרוב הוא אינו מפנה לביבליוגרפיה והמעוניינים בכך יצטרכו לחפש בעצמם. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט רייס הוא משפט מרכזי בתחום החישוביות, שעוסק ביכולת של אלגוריתמים לחקור אלגוריתמים אחרים. המשפט קובע שאין תוכנית מחשב שמקבלת כקלט תוכנית מחשב אחרת, ומכריעה האם הפונקציה שמחשבת תוכנית מחשב זו היא בעלת תכונה מסוימת "לא-טריוויאלית" או לא. (כלומר, תכונות אשר מאפיינות חלק מהפונקציות שמחושבות בידי תוכנית מחשב, אך לא את כולן) יש לשים לב שהתכונה היא תכונה של הפונקציה, ולא של תוכנית המחשב עצמה. באופן אינטואיטיבי המשפט טוען שתוכנית מחשב אינה יכולה לדעת מה תוכנית מחשב אחרת עושה (כי אז היא הייתה צריכה להריץ אותה, וזה שקול לבעיית העצירה).

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים