פורטל:מתמטיקה
המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
|
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
 אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגית המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. האינדוקציה מורכבת משני טיעונים: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. עקרון האינדוקציה מחליף סדרה אינסופית של הוכחות סופיות (אחת לכל מספר טבעי), בהוכחה סופית אחת המספיקה לכל המקרים. את המונח "אינדוקציה מתמטית" הציע הלוגיקן אוגוסטוס דה-מורגן, כשכתב את הערך "אינדוקציה (מתמטיקה)" בציקלופדיית פני ב-1838. השיטה עצמה הופיעה בצורתה המודרנית אצל בלז פסקל (1654), אם כי אפשר לזהות ניצנים של השיטה אצל מתמטיקאים שקדמו לו. גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז הכלים של כל מתמטיקאי.
|
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
 לאונרד אוילר (Leonhard Euler) (15 באפריל 1707 - 18 בספטמבר 1783), מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי מוביל, שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה. הוא פרסם יותר עבודות במתמטיקה מאשר כל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. אוילר ביצע תרומות ותגליות בתחומים מגוונים, כמו חדו"א ותורת הגרפים. הוא גם הציג חלק נכבד מן המינוחים וסימני המתמטיקה המודרניים, במיוחד בתחום האנליזה מתמטית, כדוגמת סימון הפונקציה. כמו כן, הוא ידוע בזכות עבודתו במכניקה, באופטיקה ובאסטרונומיה. אוילר נחשב למתמטיקאי המוביל של המאה ה-18 ולאחד מהבולטים ביותר בכל הזמנים. הוא היה המתמטיקאי הפורה ביותר בהיסטוריה: הוא פרסם 886 ספרים ומאמרים בימי חייו. ישנם 60-80 מושגים במתמטיקה הנקראים על שמו. אמרה המיוחסת לפייר סימון לפלס באה לתאר את גדולתו והשפעתו של אוילר במתמטיקה: "למדו מאוילר, למדו מאוילר, הוא המאסטר של כולנו". |
|
עריכהתמונה נבחרת
 שעון בינארי. בשעון זה מיוצגות הספרות בבסיס בינארי, בסיס אשר פותח על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ במאה ה-17. |
עריכהאנימציה נבחרת
|
מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.
— עמוס נוי
במשחק בין שני שחקנים, מטרתו של הכלוא לצאת ממעגל ברדיוס 100 מטר, ומטרתו של הסוהר למנוע ממנו את היציאה. על-פי חוקי המשחק, הכלוא מתחיל במרכז המעגל, ובכל שלב מותר לו לבחור כיוון שבו הוא מבקש לצעוד, וללכת צעד שאורכו מטר אחד. קודם לביצוע הצעד, הסוהר קובע האם הכלוא ילך בכיוון שבחר, או בכיוון המנוגד.
האם יצליח הכלוא לצאת מן המעגל? אם כן, כיצד, ובכמה צעדים; ואם לא - מדוע?
| פתרון | |
|---|---|
|
|
עריכהאוצרות הרשת
 בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: NRICH (באנגלית) אתר בריטי להעשרה מתמטית, למורים ולתלמידים, ובו שלל חידות ומשחקים. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום:  איאן סטיוארט, תיבת האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2012 כאשר היה פרופ' איאן סטיוארט, מתמטיקאי בריטי ידוע, בן ארבע עשרה, החל לרשום בפנקס רעיונות מתמטיים שנראו לו מעניינים ושלא נלמדו בבית הספר. עד מהרה נזקק לפנקס חדש, ובסופו של דבר לארונית שלמה. מתוכם, ברר סטיוארט כ-180 חידות, רעיונות, סיפורים ובדיחות מתמטיות, הפרוסות על פני כ-310 עמודים. בסוף הספר ישנן פתרונות לכל החידות עם מעט הסברים. סגנון הכתיבה החופשי אפשר לסטיוארט להביא את דבריו באופן קליל, אשר יובנו גם למי שאינו עוסק בתחום ואינו מכיר את השיטות המתמטיות ודרכי ההוכחה מקובלות במחקר. כפעם בפעם הוא מפנה לאתרי אינטרנט העוסקים בנושא הפרק שבו הוא דן, אך לרוב הוא אינו מפנה לביבליוגרפיה והמעוניינים בכך יצטרכו לחפש בעצמם. |
|
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|
אקסיומת המקבילים היא האקסיומה החמישית והאחרונה בספרו של אוקלידס, "יסודות", שבו פיתח את הגאומטריה האוקלידית מעקרונות היסוד שלה. האקסיומה ידועה גם בשם "האקסיומה החמישית של אוקלידס". האקסיומה קובעת כי דרך נקודה מחוץ לישר ניתן להעביר ישר אחד ויחיד שמקביל לישר הנתון.
האקסיומה בולטת בין שאר האקסיומות של הגאומטריה האוקלידית באורכה ובמורכבותה. רמז לכך שאוקלידס עצמו הסתייג ממנה ניתן למצוא בכך שהוא מוכיח את עשרים ושמונה הטענות הראשונות ב"יסודות" בלי להזדקק לה. מורכבותה החריגה של אקסיומת המקבילים הביאה למאמצים רבים, במשך כאלפיים שנה, להוכיח שהיא נובעת מהאקסיומות האחרות, כך שלא יהיה צורך להניחה בנפרד. המאמצים להוכחת האקסיומה עלו בתוהו, עד שבראשית המאה התשע-עשרה הבינו בויאי, לובצ'בסקי וגאוס שנדרש כיוון שונה. כתוצאה מכך פותחו גאומטריות לא אוקלידיות, שבהן אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת. כך למשל:
- בגאומטריה ההיפרבולית- דרך כל נקודה שמחוץ לישר עוברים אינסוף ישרים מקבילים לישר זה.
- בגאומטריה ספירית כל שני ישרים על פני הספירה נפגשים בנקודה כלשהי (אין ישרים מקבילים).
גאומטריות אילו אינן רק מושגים מדעיים מופשטים, אלא הן מתקבלות במידה והמשטח עליו נמצאת הצורה אינו מישורי.
נושאים במתמטיקה
| ||
|---|---|---|
| כמות | אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים | |
| שינוי | אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית | |
| מבנה | אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים | |
| מרחב | אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג | |
| מתמטיקה בדידה | חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים | |
| יסודות ושיטות | לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות | |
| מתמטיקה יישומית | אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית | |
| עולם המתמטיקה | הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט | |
|
ערכים המחפשים עורכים  |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|