פורטל:מתמטיקה

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


המחשה של ערכו של פאי בקירוב

במתמטיקה, אות היוונית פִּי, או פַּאי לפי ההיגוי האנגלי) מייצגת את היחס הקבוע (בגאומטריה האוקלידית) בין היקף המעגל לקוטרו. הוא קבוע מתמטי שמופיע בנוסחאות רבות במתמטיקה ובפיזיקה. הערך מסומן כ-π משום שהוא משמש לחישוב היקף מעגל: האות π היא הראשונה במילה היוונית περιφερεια (פריפריה) שמשמעותה היקף. האות נקראת במקור "פִּי", אך עקב הקריאה שלה באנגלית, מקובל בישראל לקרוא לה "פאי".

ארבעים הספרות הראשונות של הן: 3.1415926535897932384626433832795028841971


ג'ון פון נוימן בשנות ה-40 של המאה ה-20
ג'ון פון נוימן בשנות ה-40 של המאה ה-20

ג'ון לואיס פון נוימן (28 בדצמבר 1903 - 8 בפברואר 1957), מתמטיקאי אמריקאי ממוצא יהודי-הונגרי. היה שותף לשניים מההישגים הטכנולוגיים הבולטים של המאה העשרים: פיתוח פצצת אטום ופיתוח המחשב האלקטרוני, אך זכור בעיקר כיוצרה של תורת המשחקים. כמו כן הרים תרומה משמעותית לחקר מכניקת הקוונטים, תורת הקבוצות (תחום שהפגיש אותו עם אברהם הלוי פרנקל) וענפי מתמטיקה נוספים. שילב בהצלחה רבה פעילות במחקר טהור ובמחקר שימושי, בענפי מדע רבים.

פון נוימן נולד בבודפשט למשפחה יהודית מתבוללת. אביו, מקס נוימן, היה בנקאי יהודי אמיד. עד גיל 10 למד בבית בהדרכת מורים פרטיים כמנהג עשירי אירופה. סימנים של גאונות ניכרו בו כבר בילדותו. יוג'ין ויגנר, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1963, שלמד יחד עם פון נוימן בבית הספר התיכון, אמר עליו מאוחר יותר: "יש שני סוגי אנשים בעולם: ג'וני פון נוימן ואנחנו, השאר". המורה למתמטיקה בגימנסיה זיהה מיד את כושרו המתמטי יוצא הדופן והמליץ להוריו לשכור לו מורה פרטי למתמטיקה. ההורים שכרו את מיכאל פקטה שהיה מרצה באוניברסיטת בודפשט והוא לימד אותו מתמטיקה גבוהה.

בדידים. השימוש בבדידים ככלי הוראה מרכזי בהקניית מושגים אריתמטיים בסיסיים נמצא במחלוקת חריפה הן בישראל והן מחוצה לה.
ראו גם: הוראת המתמטיקה בישראל.

המתמטיקאי והלוגיקאי קורט גדל היה בפירוש פלאוטוניסט בהשקפתו המתמטית. גדל התפרסם בעיקר בזכות משפטי האי שלמות שלו, שהשפיע השפעה מכרעת על הלוגיקה המתמטית בפרט ועל המתמטיקה בכלל, שמראים כי יש טענות מתמטיות שלא ניתן להוכיחן או להפריכן ושאי אפשר להוכיח את עקביותה של מערכת המכילה את אקסיומות פאנו, כלומר האקסיומות האריתמטיות הבסיסיות. גדל ראה את הוכחתו כמכת מחץ לפורמליזם וכצידוק לגישתו הפלאוטוניסטית, אך באופן אירוני הוכחתו תרמה רבות לפיתוח הפוסטמודרניזם, בניגוד מוחלט להשקפותיו.


מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.



פתיל השהיה
פתיל השהיה

לרשותכם שני פתילי השהיה, שכל אחד מהם בוער במשך שעה בדיוק. הפתילים אינם בוערים בקצב קבוע, ולכן אם נחתוך את הפתיל לשניים, שני החצאים לאו דווקא יבערו במשך חצי שעה כל אחד. כיצד ניתן בעזרת שני הפתילים למדוד 3/4 שעה?

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: בדיחות מקצועיות - מתמטיקאים

אוסף של בדיחות שנדרש ידע מתמטי מסוים כדי לצחוק מהן. דוגמה: מדוע עשרת בני המן אינם יכולים להיות בסיס למרחב וקטורי? מפני שאינם בלתי תלויים. אל תתיאשו אם לא צחקתם, זו בדיחה שמתחילים לצחוק ממנה בסוף הסמסטר הראשון של לימודי מתמטיקה באוניברסיטה. בדיחות אחרות טובות גם לבעלי השכלה מתמטית של שלוש יחידות לבגרות.

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

שמואל ברגר, ‏תורת הקבוצות, כרך א, האוניברסיטה הפתוחה, 2000 (הספר במיזם פא"ר)
שמואל ברגר, ‏תורת הקבוצות, כרך ב, האוניברסיטה הפתוחה, 1997 (הספר במיזם פא"ר)

מבוא לתורת הקבוצות, שבו נלמדים המושגים יחס, פונקציה, שקילות, עוצמה, קבוצה סופית, קבוצה אינסופית, קבוצה סדורה, קבוצה סדורה היטב, קבוצה סדורה חלקית, מספר סודר, מספר מונה ואקסיומות תורת הקבוצות.

משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות

המשפט היסודי של האריתמטיקה הוא המשפט הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים. בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה של אפס גורמים (המספר 1).

למשל, את המספר ניתן לכתוב כמכפלה הבאה של מספרים ראשוניים: . אין שום דרך אחרת לכתוב את המספר הזה בתור מכפלה של ראשוניים.

המשפט מראה כי למספרים הראשוניים חשיבות רבה - הם מהווים את "אבני הבניה" הבסיסיות של כל המספרים. למשפט שימושים רבים, החל במציאת המחלק המשותף המקסימלי של מספרים וכלה בהוכחת משפט אי השלמות של גדל.

מבט על משפטים והשערות נוספים
נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל?רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים