פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר ארבע פעולות החשבון הן פעולות החשבון הבסיסיות ביותר, השימושיות בחיי היומיום של מרבית בני האדם. פעולות אלה נלמדות בתחילת לימודי המתמטיקה בבית הספר היסודי, וחרף פשטותן היחסית, נדרשת לביצוען מידה מסוימת של הפשטה. ארבע פעולות החשבון הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק. כל אחת מפעולות אלה היא פעולה בינארית, כלומר פונקציה הפועלת על שני מספרים, אך ניתן לכתוב ביטויים הכוללים מספרים רבים ופעולות רבות. במקרה זה נחוצים כללים לקביעת סדר ביצוע הפעולות (פעולה קרויה גם אופרטור, ומספרים שעליהם היא פועלת קרויים אופרנדים). הכלל הראשון קובע שפעולות כפל וחילוק קודמות לפעולות חיבור וחיסור. כדי לבצע את הפעולות בסדר שונה מהאמור בכלל זה יש להשתמש בסוגריים. לאחר שני כללים אלה, הפעולות מתבצעות משמאל לימין. באלגברה מופשטת מעוניינים לחקור את תכונותיהן של פעולות שמוגדרות על קבוצות כלשהן, לא בהכרח של מספרים, אך שמזכירות את פעולות החשבון על המספרים. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר אוגוסטן לואי קושי אוגוסטן לואי קוֹשי (צרפתית: Augustin Louis Cauchy;‏ 21 באוגוסט 1789 – 23 במאי 1857) הוא מתמטיקאי צרפתי, הידוע בעיקר בזכות תרומתו הרבה לאנליזה המודרנית והביסוס הלוגי והפורמלי של החשבון האינפיניטסימלי. קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו. מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת איור הממחיש את מושג האינטגרל הקווי. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת טורוס הנו גוף סיבוב הנוצר מסיבובו של מעגל סביב לציר הניצב לו אך לא חותך אותו. בתמונה מופיע טורוס עם חור ההולך וגדל עד שהטורוס "בולע" את עצמו. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

הסמליל של גוגל

e הוא מספר טרנסצנדנטי וקבוע מתמטי חשוב בעל שימושים רבים באנליזה מתמטית, ומשמש כבסיס הלוגריתם הטבעי, אם כי אינו מוכר כמו π. חברת גוגל, בעלת מנוע החיפוש הנפוץ ביותר, ציינה בבקשתה הראשונה להנפקת ניירות ערך, את סכום ההנפקה בסכום לא עגול של 2,718,281,828 דולר, כלומר e מיליארד דולר, בקירוב. גם הגרסאות של תוכנת Metafont ממוספרות במספרים 2, 2.7, 2.71, וכן הלאה, כך שילכו ויתקרבו ל-e. רעיון המספור על פי מספר אוילר הוא פרי מוחו של ממציא התוכנה, מדען המחשב דונלד קנות', שנחשב "משוגע לדבר".

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$\sum _{n\in \mathbb{\mathbb{N}};p-\text{ ינושאר};p^n<x}\ln (p)=-\ln (2\pi )-\sum _{\rho \in \mathbb{ℂ}}{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{d}}_{\rho }\zeta \cdot \frac{x^{\rho }}{\rho }$$ הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד. נוסחה לפונקציה השניה של צ'בישב באמצעות אפסים (והקטבים) של פונקציית זטא של רימן. הפונקציה השניה של צ'בישב סופרת באופן ממושקל את חזקות הראשוניים עד לערך נתון. מנוסחה זאת קל יחסית להסיק נוסחאות מפורשות לפונקציית המספרים הראשוניים $\pi (x)$. בצורה זאת הנוסחה תקפה רק עבור $x>0$ לא שלם. נוסחה זאת ודומת לה סללו את הדרך להוכחת משפט המספרים הראשוניים.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

תרנגולת וחצי מטילה ביצה וחצי ביום וחצי. כמה ביצים מטילה תרנגולת אחת ביום אחד?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: The Geometry Junkyard (באנגלית) אתר מקסים המרכז הפניות לנושאים הקשורים לשעשועי מתמטיקה גאומטריים ברשת. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: לנסלוט הוגבן , מתמטיקה למיליון, הוצאת "ניצנים", שנות ה-50 של המאה ה-20. הספר יצא לאור במקורו באנגלית ב-1936 וזכה לפופולריות רבה. הספר סוקר את התפתחות המתמטיקה מהיוונים ועד למחצית המאה ה-19 בערך, עם דגש על השלכות והשפעת הידע המתמטי על תחומי החיים, כמו ניווט, כלכלה, טכנולוגיה ועוד. לסופר נקודת מבט מרקסיסטית, והספר כתוב בצורה מרתקת. לא מיועד למי שמעוניין ללמוד מתמטיקה מתקדמת, אך מספק נקודת מבט מעניינת, מקורית ומרתקת על ההיסטוריה של מתמטיקה. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת גולדבך היא השערה בתורת המספרים, שלפיה כל מספר זוגי גדול מ-4 ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים.

השערת גולדבך נבדקה באמצעות מחשב ונמצאה נכונה לכל מספר עד $2\cdot 10^{17}$. ההערכה המקובלת היא שההשערה נכונה, בהתבסס על התפלגותם של המספרים הראשוניים: ככל שמספר זוגי גדול יותר, כך סביר יותר שניתן להציגו כסכום של שני ראשוניים. מובן שזו אינה הוכחה.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים