פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר משחק מגדלי האנוי עשוי עץ לבוד מגדלי האנוי (באנגלית: Towers of Hanoi) הוא משחק חידה מתמטי, שמקורו בסוף המאה ה-19. המשחק הוא אמצעי הדגמה פופולרי לעקרון הרקורסיה ולמושגים בסיסיים אחרים בקומבינטוריקה ובמדעי המחשב. המשחק כולל שלושה מוטות אנכיים ("המגדלים") ומספר דיסקיות בגדלים שונים שניתן להשחיל על המוטות. בתחילת המשחק, הדיסקיות מסודרות על פי הגודל על אחד המוטות, כשהגדולה ביותר למטה והקטנה ביותר למעלה. מטרת המשחק היא להעביר את כל הדיסקיות למוט אחר, תחת שני החוקים הללו: מותר להזיז רק דיסקית אחת בכל פעם - כלומר להוציאה מהמוט שבו היא נמצאת, ולהשחיל אותה על מוט אחר. אסור לשים דיסקית על דיסקית שקטנה ממנה. כאשר מקודדים כללים אלה בצורה גרפית, מתקבלת גרסה סופית של משולש סיירפינסקי. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר רנה דקארט (בצרפתית: René Descartes), מוכר גם בצורה הלטינית של שמו רנאטוס קרטזיוס (Renatus Cartesius)‏ (31 במרץ 1596 - 11 בפברואר 1650) הוא פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי. נחשב לאבי הפילוסופיה והמתמטיקה המודרנית, ולאחד ההוגים החשובים והמשפיעים בהיסטוריה המערבית. הוא השפיע הן על פילוסופים בני זמנו והן על אלו שבאו אחריהם, ונודע בגישתו הרציונלית המעמידה את התבונה ותכונות המציאות הא-פריוריות (כלומר, הקודמות להתנסות) במרכז חקירותיו. דקארט התעסק בעיקר בידיעה ודאית וביחס בין גוף לנפש. למרות שהיה מוכר בעיקר עקב הגותו פורצת הגבולות בפילוסופיה, הוא השיג פרסום רחב גם כממציא של מערכת הצירים הקרטזית ("קרטזית" מלשון "קרטזיוס", משמע, דקארט). מערכת זו הייתה בעלת השפעה רבה על התפתחות המתמטיקה המודרנית. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שהיקפה שווה לאורך של רדיוס המעגל. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת איור הממחיש את מושג האינטגרל הקווי. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

דילמת האסיר היא בעיה בתורת המשחקים, שפורסמה בשנת 1950 על ידי מריל פלאד ומלווין דרשר מ"מכון ראנד" בארצות הברית. על פי גרסה נפוצה לבעיה, המשטרה עצרה שני עבריינים שביצעו פשע משותף, ומפרידה ביניהם לצורך חקירה. אם תצליח המשטרה להביא להרשעתם, ייכנס כל אחד מהם לכלא ל-15 שנה, אך בחוסר ראיות הם יועמדו לדין על עבירה משנית שבגינה ייכנס כל אחד מהם לכלא לשנה אחת (למשל רצח לעומת החזקת נשק לא חוקית). למשטרה אין די ראיות להעמידם לדין, ולכן היא מציעה לכל אחד מהם להעיד נגד רעהו, וכפרס מובטח לעד עונש מופחת: אם שני האסירים יקבלו את הצעת המשטרה, ייכנס כל אחד מהם לכלא לחמש שנים, ואם רק אחד מהם יעיד ורעהו ישתוק, העד יצא מיד לחופשי וחברו ייכלא ל-15 שנה. לפיכך, לא משנה מה כל אסיר יעשה, לשני כדאי להודות באשמה, ואף על פי כן הודאה באשמה של שני האסירים היא לא התוצאה האופטימלית עבורם. במדע המדינה משמשת דילמת האסיר להמחשת מצב שבו שתי מדינות נכנסות למרוץ חימוש, לדוגמה המלחמה הקרה בין ארצות הברית לברית המועצות, שכן בין אם המדינה השנייה תוקפת או לא עדיף להם לתקוף, אך שלום הדדי עדיף על מלחמה הדדית.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$n!=\sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n(1+O\left(\frac{1}{n}\right)).$

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

במשחק בין שני שחקנים, מטרתו של הכלוא לצאת ממעגל ברדיוס 100 מטר, ומטרתו של הסוהר למנוע ממנו את היציאה. על-פי חוקי המשחק, הכלוא מתחיל במרכז המעגל, ובכל שלב מותר לו לבחור כיוון שבו הוא מבקש לצעוד, וללכת צעד שאורכו מטר אחד. קודם לביצוע הצעד, הסוהר קובע האם הכלוא ילך בכיוון שבחר, או בכיוון המנוגד.

האם יצליח הכלוא לצאת מן המעגל? אם כן, כיצד, ובכמה צעדים; ואם לא - מדוע?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: NRICH (באנגלית) אתר בריטי להעשרה מתמטית, למורים ולתלמידים, ובו שלל חידות ומשחקים. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: איאן סטיוארט, תיבת האוצרות המתמטיים של פרופסור סטיוארט, כנרת זמורה-ביתן דביר, 2012 כאשר היה פרופ' איאן סטיוארט, מתמטיקאי בריטי ידוע, בן ארבע עשרה, החל לרשום בפנקס רעיונות מתמטיים שנראו לו מעניינים ושלא נלמדו בבית הספר. עד מהרה נזקק לפנקס חדש, ובסופו של דבר לארונית שלמה. מתוכם, ברר סטיוארט כ-180 חידות, רעיונות, סיפורים ובדיחות מתמטיות, הפרוסות על פני כ-310 עמודים. בסוף הספר ישנן פתרונות לכל החידות עם מעט הסברים. סגנון הכתיבה החופשי אפשר לסטיוארט להביא את דבריו באופן קליל, אשר יובנו גם למי שאינו עוסק בתחום ואינו מכיר את השיטות המתמטיות ודרכי ההוכחה מקובלות במחקר. כפעם בפעם הוא מפנה לאתרי אינטרנט העוסקים בנושא הפרק שבו הוא דן, אך לרוב הוא אינו מפנה לביבליוגרפיה והמעוניינים בכך יצטרכו לחפש בעצמם. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי ”סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר” (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם $a$ ו-$b$, ואורך היתר הוא $c$, אז: $a^2+b^2=c^2$.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיחו.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים