פורטל:מתמטיקה

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
![]() הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף של הפילוסופיה העוסק בהנחות היסוד של המתמטיקה ובמשמעותה של המתמטיקה. הפילוסופיה של המתמטיקה מנסה לתת תשובות לשאלות כגון:
|
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
![]() פיתגורס (ביוונית: Πυθαγόρας), פילוסוף ומתמטיקאי יווני, חי כמשוער בין השנים 496-582 לפני הספירה. מייסד האסכולה הפיתגוראית, שהייתה קהילה דתית-פילוסופית שהאמינה שאפשר לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלה באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. בני אסכולה זו נמנים עם הפילוסופים הקדם-אליאטים. פיתגורס גילה שקיים יחס מספרי בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המפיקים מהם, ושניתן לתרגם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית. פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל. כיום זכור בעיקר על-פי משפט פיתגורס, הנקרא על שמו. |
עריכהתמונה נבחרת
![]() טבעת מביוס, צורה מרחבית (ליתר דיוק יריעה), המורכבת מסרט בעל צד אחד בלבד. טבעת מביוס היא הדוגמה הבסיסית ליריעה לא־אוריינטבילית. זאת אחת הסיבות לכך שטבעת מביוס משמשת כקוריוז מתמטי עבור חובבים. |
עריכהאנימציה נבחרת
![]() סרטון של זום לתוך קבוצת מנדלברוט, קבוצה של מספרים מרוכבים אשר הגבול של ייצוגן הגאומטרי מהווה את אחת הדוגמאות המוכרות ביותר של פרקטלים במתמטיקה. |

אם אורך ניצב אחד של משולש ישר-זווית הוא 3 יחידות מידה, ואורך השני 4, אורך היתר יהיה 5. דהיינו, המספרים 3, 4 ו-5 מקיימים את משפט פיתגורס. יתרה מזאת, אם נכפול כל אחד משלושת המספרים האלו באותו מספר חיובי, גם המכפלות יקיימו את משפט פיתגורס. לכן, לשלשת מספרים כזו, כמו 3, 4 ו-5, קוראים שלשה פיתגורית. שלשות כאלו היו מוכרות משחר ההיסטוריה. לוח החרס, לוח פלימפטון 322 (בתמונה), המתעד חמש עשרה שלשות פיתגוריות, נכתב בבבל לפחות 1000 שנים לפני הולדת פיתגורס – המתמטיקאי היווני, שנחשב למגלה משפט פיתגורס. ההיסטויונים אינם סבורים כי כותבי הלוח הכירו את הנוסח הפשוט של משפט פיתגורס, אותו גילה פיתגורס ("אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ו-, ואורך היתר הוא , אז: "). הם סבורים כי הבבלים ידעו שאפשר למצוא שלשות פיתגוריות באמצעות הנוסחה: , כאשר מספרים טבעיים.
מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.
— עמוס נוי
איך אפשר לחשב את המכפלה של שני מספרים, במחשבון שבו אפשר לבצע רק חיבור, חיסור והיפוך (היינו, הפעולה )?
פתרון | |
---|---|
|
בונוס:נסו להשתמש ב6 פעולות היפוך בלבד
עריכהאוצרות הרשת
![]() בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: קשר חם קשר חם הוא האתר של המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, והוא מכיל שפע מאמרים בכל תחומי המתמטיקה, פורומים, וכן אוסף קישורים נרחב לאתרי מתמטיקה. האתר מיועד לעוסקים בחינוך מתמטי בישראל, וגם תלמידים ימצאו בו עניין רב. האתר פועל היטב באינטרנט אקספלורר, אך אינו מתפקד כראוי בפיירפוקס. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: ![]() ג'ון אלן פאולוס, חרדת המספרים - בערות במתמטיקה ותוצאותיה, מאנגלית: עמנואל לוטם, זמורה-ביתן, 1997. "אי-התמצאות במספרים - חוסר היכולת לטפל בקלות במושגים בסיסיים הנוגעים למספרים ולסיכויים - היא רעה חולה המציקה לאנשים רבים, שניתן לראותם כמשכילים מכל בחינה אחרת" - משפט פתיחה זה משקף את תוכנו של הספר: הצגת שלל כשלים בהתייחסותם של אנשים למידע מספרי. הדוגמאות כוללות הבנה מוטעית של מידע הסתברותי וסטטיסטי, פסוודו-מדע המסתמך על בורות מספרית והקושי להבין מספרים גדולים. כן עוסק הספר בשורשיה של חרדת המספרים. עצתו של פאולוס לקוראיו: "במקרים מסוימים אפשר לשאוב מידע רב מתוך עובדות מספריות פשוטות, ואפשר להפריך טענות רבות על סמך המספרים כשלעצמם. אילו הייתה לבריות יכולת לאמוד מספרים ולערוך חישובים פשוטים, היה לאל ידם להסיק מסקנות (או להפריכן) במבט אחד, ומספר הרעיונות המגוחכים שהם מטפחים היה יורד פלאים." |
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|

אי שוויון המשולש הוא התרגום האלגברי לעובדה שבמשולש, אורכה של כל צלע קטן מסכום ארכי הצלעות האחרות. אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B (כלומר: הקו הישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות). בצורתו הפשוטה, עבור זוג מספרים ו- , מתקיים .
זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות מטריקה ומרחב מטרי. לפיכך, אי שוויון זה נכון, בהכללה, עבור כל נורמה (המושג "נורמה" הוא הכללה של מושג ה"אורך"). בפרט, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.
נושאים במתמטיקה
| ||
---|---|---|
כמות | אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים | |
שינוי | אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית | |
מבנה | אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים | |
מרחב | אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג | |
מתמטיקה בדידה | חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים | |
יסודות ושיטות | לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות | |
מתמטיקה יישומית | אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית | |
עולם המתמטיקה | הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט |
ערכים המחפשים עורכים ![]() |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|