פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר האריתמטיקה והרטוריקה. פסלם של ניקולא וג'ובאני פיסאנו, פונטנה מאג'ורה, פראג אריתמטיקה (מהמילה היוונית "אריתמוס" שמשמעותה מספר) היא הענף העתיק והבסיסי ביותר במתמטיקה. חוקי האריתמטיקה הבסיסיים משמשים כל אדם מודרני לצורך ביצוען של משימות יום-יומיות פשוטות כגון הכנת מזון ותכנון כלכלת הבית. לאריתמטיקה המתקדמת יותר ולתחומים הקרובים אליה, הכוללים פעולות מתמטיות מסובכות, יש שימוש רב בתחומי המדע, ההנדסה והטכנולוגיה השונים. במובנה המצומצם, המילה מתייחסת לענף במתמטיקה העוסק בפעולות הקשורות במספרים, כגון ארבע פעולות החשבון או פעולות מורכבות יותר. מתמטיקאים משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" כתחליף לתורת המספרים. גבולותיו של ענף מתמטי זה אינם תחומים באופן חד, והם השתנו במרוצת השנים. באופן עקרוני, עוסקת האריתמטיקה במספרים, ביצוע פעולות עליהם, חקירת המאפיינים שלהם וסוגיהם, ובאלגוריתמים ומושגים בעלי קרבה רעיונית או תוכנית לתחום זה. כך, למשל, משתמשים לעתים במונח "אריתמטיקה" גם לצורך חקירת מספרים ראשוניים או בעיות חישוביות שונות בגאומטריה אלגברית. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר קרל פרידריך גאוס (גרמנית: Carl Friedrich Gauß‏, 30 באפריל 1777 – 23 בפברואר 1855) מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני, מגדולי המתמטיקאים של כל הזמנים. גאוס מכונה נסיך המתמטיקאים, והוא מוזכר בנשימה אחת יחד עם ארכימדס וניוטון. גאוס תרם רבות בתחומי האלגברה, תורת המספרים, גאודזיה, תורת הכבידה, תורת החשמל והמגנטיות, אסטרונומיה, אופטיקה ועוד. גאוס נולד בבראונשווייג שבסקסוניה תחתית כבן יחיד למשפחת פועלים ענייה. גאוס עצמו סיפר כי עמד על סוד הפעולות האריתמטיות עוד בטרם ידע לדבר. קיימים סיפורים רבים על גאונותו כילד, רובם נחשבים כאגדות. אחד מהם, המובא בספרו של אריק טמפל בל, Men of Mathematics, הוא כי עוד בטרם מלאו לו 3 שנים, נתגלה להוריו כשרונו המתמטי הייחודי: אביו עסק בהכנת גיליון השכר השבועי של הפועלים שבהשגחתו וביצע במשך דקות ארוכות את החישובים המסובכים. כאשר סיים את החישוב, אמר לו בנו שנפלה טעות בחישוב, ונקב בתוצאה שחישב בראשו. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת הטסרקט, שהוא גוף ארבע ממדי המהווה הכללה של הקובייה, כפי שהוא נראה לאחר הטלה סטריאוגרפית מן ה-3-ספירה אל המרחב האוקלידי התלת ממדי, בעיניה של ג'ני. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת פרוק פרדוקסלי של גרף קיילי של החבורה $F_2$ (החבורה החופשית עם 2 יוצרים). האנימציה מראה איך לפרק את הגרף למספר חלקים ולהרכיב מהם 2 העתקים של הגרף המקורי. פרוק כזה נקרא פרוק פרדוקסלי. בפני עצמו, פרוק זה אינו מפתיע יותר מהמלון של הילברט, אולם ניתן להסיק ממנו את משפט בנך-טרסקי (הנקרא לעיתים פרדוקס בנך-טרסקי) הקובע כי קיים פרוק פרדוקסלי של הכדור. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

איור מקלדת פסנתר. הקלידים המפיקים תווים, ששמם "דו", נצבעו בצהוב.

הסולם המוזיקלי המפורסם, דו, רה, מי, פה, סול, לה, סי, דו, נקרא סולם דו מז'ור. כמו רבים מהסולמות המקובלים במוזיקה מערבית, הוא מכיל 8 תווים. לכן המוזיקאים מכנים את מרווח תווים, כמו זה שבין הדו הנמוך לדו הגבוה, במילה, שמשמעותה "שמיניה" – אוקטבה. אולם הם נוהגים לומר, שמרחק גובה הצליל, בין הדו הנמוך לדו הגבוה הוא 6 טון: 5 מהמרווחים בין התווים הנ"ל הם של טון 1, אך ה-2 האחרים, זה שבין המי לבין הפה וזה שבין הסי לבין הדו, הם רק של 1/2 טון. סך-הכול: 6.

כל הסולמות המקובלים במוזיקה מערבית מחלקים אוקטבות לתווים במרחקי גובה צליל, שהם מכפלות שלמות של 1/2 טון. לכן, כדי שהפסנתרן יוכל לנגן מנגינות בכל הסולמות האלו, יש במקלדת הפסנתר 12 קלידים בכל אוקטבה – בין צלילי כל זוג קלידים יש מרווח גובה של 1/2 טון. (סולם דו מז'ור מצריך רק את הקלידים הלבנים, וקלידי התוספת הם השחורים). לפי-כך, מקלדת הפסנתר היא תצוגה של סדרה חשבונית, שההפרש בין כל שני איברים (קלידים) סמוכים בה הוא 1/2 טון. אולם לאור העובדה, ששני צלילים, שמרווח הגובה ביניהם הוא 6 טון (אוקטבה), הם גלי קול, שתדירות אחד מהם היא פי 2 מתדירות השני, ניתן לראות במקלדת הפסנתר גם תצוגה של סדרה חשבונית. סדרה שהיחס בין תדר הצליל של כל שני איברים (קלידים) סמוכים בה הוא $\sqrt{2}$¹².

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$e^{i\phi }=\cos (\phi )+i\sin (\phi )$$ נוסחת אוילר. נוסחה המבארת את מושג החזקה עבור מספרים מרוכבים.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

איך לחתוך ריבוע לחתיכות שאותן ניתן לסדר מחדש על מנת ליצור משולש שווה-צלעות? מה המספר הקטן ביותר של חיתוכים שמאפשר זאת?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: קשר חם קשר חם הוא האתר של המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, והוא מכיל שפע מאמרים בכל תחומי המתמטיקה, פורומים, וכן אוסף קישורים נרחב לאתרי מתמטיקה. האתר מיועד לעוסקים בחינוך מתמטי בישראל, וגם תלמידים ימצאו בו עניין רב. האתר פועל היטב באינטרנט אקספלורר, אך אינו מתפקד כראוי בפיירפוקס. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: צילה שפיצר-שמיר, מסע בעולמות מופשטים, הוצאת מאגנס, תשנ"ז הספר מציג לקורא בצורה ידידותית רעיונות אחדים מתחום המתמטיקה, ובהם חשבון מודולרי, וקטורים, מטריצות, העתקה לינארית, סימטריה, ריצוף של המישור ועוד. בהקדמה לספר כותבת המחברת: אנשים רבים מרגישים, שמתמטיקה היא עונש. לומדים אותה רק אם חייבים. הספר הזה איננו ספר לימוד. הוא מציג את הצדדים היפים שבמתמטיקה כדי לספק עניין והנאה. הוא מציג את הדברים בעזרת "האנשה" של יצורים מתמטיים ולא "הענשה" של הקוראים אותו. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפטי האי שלמות של גדל הינם צמד משפטים יסודיים בלוגיקה מתמטית, הענף החוקר את יסודות הלוגיקה בכלים מתמטיים. קורט גדל הראה שבכל מערכת אקסיומות סופית ועשירה מספיק (כזו המכילה את אקסיומות האריתמטיקה החלשה) קיימות טענות אמיתיות שלא ניתן להוכיחן. בכך הראה גדל שהמושגים 'משפט נכון', ו'משפט מוכח', אינם זהים, ושם קץ לניסיונות רבים לבנות מערכת אקסיומתית שבעזרתה ניתן יהיה לבנות בצורה שיטתית את כל המשפטים הנכונים.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים