פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה עריכהמאמר נבחר $2^3=8$ $e^{i\pi }=-1$ $2^{{\mathrm{\aleph }}_0}=\mathrm{\aleph }$ חזקה היא פעולה מתמטית המתבצעת בין שני מספרים ומסומנת $a^b$. בצורתה הבסיסית ביותר, כאשר $n$ הוא מספר טבעי, החזקה $a^n$ שווה ל-$n$ מופעים של $a$ הנכפלים זה בזה. את ההגדרה הבסיסית הזו ניתן להרחיב למערכות מספרים רבות, ואף לעצמים מתמטיים שאינם בהכרח מספרים, תוך שמירה על תכונותיה הבסיסיות הייחודיות של הפעולה, הנקראות חוקי חזקות. לחזקה תפקיד מרכזי בתחומים רבים במתמטיקה. השערות ומשפטים הקשורים בפעולה העסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. פונקציות המבוססות על פעולת החזקה, כגון פולינומים ופונקציות מעריכיות, משמשות בכל תחומי המדעים. בשל כך פותחו שיטות המאפשרות חישוב חזקות באופן יעיל, במקום הכפלה חוזרת שעשויה לקחת זמן רב. לערך המלא לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל עריכהמתמטיקאי נבחר אייזק ניוטון סר אייזק ניוטון (אנגלית: Isaac Newton;‏ 4 בינואר 1643 – 31 במרץ 1727 היה פיזיקאי, מתמטיקאי, אסטרונום, פילוסוף ואלכימאי אנגלי, הנחשב לאחד מגדולי המוחות המדעיים בכל הזמנים. חיבורו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" שפורסם ב-1687, הכיל תיאור של כוח הכבידה ושלושת חוקי התנועה, והניח את הבסיס למכניקה הקלאסית ששלטה בראייה המדעית של היקום הפיזיקלי במשך שלוש המאות הבאות ויצרה את הבסיס להנדסה המודרנית. ניוטון נחשב לאבי החשבון האינפיניטסימלי, הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו – הבינום של ניוטון), המתאר את טור טיילור של הפונקציה $(1+x{)}^{\alpha }$ גם כאשר $\alpha$ אינו שלם, הוא פיתח והציג את זהויות ניוטון, שיטת ניוטון-רפסון למציאה נומרית של שורשי פונקציה, התורה של פולינומים ממעלה שלישית בשני משתנים, תרם תרומות חשובות לתורה של הפרשים סופיים והיה הראשון שהשתמש באינדקסים חלקיים ובגאומטרית קוארדינטות כדי לגזור פתרונות למשוואה דיופנטית. ניוטון החל גם לפתח את חשבון הווריאציות, תחום שקיבל שם זה רק במאה ה-18. כמו כן גילה נוסחה חדשה לחישוב π. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת פרקטל היא צורה החוזרת על עצמה פעמים רבות ברמות התבוננות שונות. לפרקטלים תכונות מתמטיות מעניינות רבות. כך, למשל, לעתים ממדיהם אינם שלמים או שהיקפם הנו אינסופי בעוד ששטחם סופי. כיום, עם תפוצת המחשבים והנגישות לתוכנה חופשית, יכול כל אחד ליצור פרקטלים מרהיבים בקלות יחסית, כמו זה אשר בתמונה. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת סרטון של זום לתוך קבוצת מנדלברוט סרטון של זום לתוך קבוצת מנדלברוט, קבוצה של מספרים מרוכבים אשר הגבול של ייצוגן הגאומטרי מהווה את אחת הדוגמאות המוכרות ביותר של פרקטלים במתמטיקה. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

גאורג קנטור

השערת הרצף, שניסח מייסד תורת הקבוצות, גאורג קנטור, נחשבה לאחת הבעיות הפתוחות, החשובות במתמטיקה, ואף הייתה הראשונה ברשימת 23 הבעיות הפתוחות של המתמטיקה, שמנה דויד הילברט בשנת 1900. משך שנים קנטור ואחרים ניסו להוכיח את ההשערה, או להפריכה, אך לא הצליחו לעשות זאת. רק בשנת 1937 חלה התקדמות מסוימת במעמדה, כאשר קורט גדל הצליח להוכיח כי הנחת אמיתותה משתלבת במערכת האקסיומות המתמטיות המקובלות בלי לערערה. עם זאת, ב-1963, הראה פול כהן כי גם ההנחה ההפוכה, השוללת את השערת הרצף, משתלבת באותה מערכת בלי לערערה. כך בעצם הוכח שהשערת הרצף היא טענה מתמטית שאמיתותה אינה תלויה ביתר האקסיומות המקובלות, ובעצם היא טענה שלא ניתן להפריכה ולא ניתן להוכיחה.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מתמטיקאים הם בני אדם, אלא שהם מסתירים זאת היטב.

— עמוס נוי

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^k{b}^{n-k}$$ הבינום של ניוטון. הנוסחה הייתה ידועה זמן רב לפני תקופתו של ניוטון, אולם ניוטון היה הראשון שפיתח הכללה שלה עבור $n$ לא שלם, כחלק מהפיתוח של החדו"א. הנוסחה המקורית שימושית באלגברה וההכללה שלה שימושית גם באנליזה. ראו גם: משולש פסקל ומקדמי הבינום.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

בתמונה מופיעה מפה של הגשרים של קניגסברג. האם יש מסלול סגור העובר דרך כל אחד מהגשרים פעם אחת בלבד? אם כן, מהו?

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: בדיחות מקצועיות - מתמטיקאים אוסף של בדיחות שנדרש ידע מתמטי מסוים כדי לצחוק מהן. דוגמה: מדוע עשרת בני המן אינם יכולים להיות בסיס למרחב וקטורי? מפני שאינם בלתי תלויים. אל תתיאשו אם לא צחקתם, זו בדיחה שמתחילים לצחוק ממנה בסוף הסמסטר הראשון של לימודי מתמטיקה באוניברסיטה. בדיחות אחרות טובות גם לבעלי השכלה מתמטית של שלוש יחידות לבגרות. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: יוסי שלוסברג, המלכה והגולם - הרפתקאות מתמטיות ותעלומות מחשב, הוצאת עלו-עט, 2011 הספר כולל אוסף נרחב של סיפורים, אנקדוטות, בעיות וחידות מענפי המתמטיקה ומדעי המחשב. בנוסף לחידות ופתרונותיהן, ניתנים רמזים לסיוע בפתרון חידות קשות. הסיפורים והחידות מקובצים לפי נושאים, ובהם: מספרים אי-רציונליים מספרים ראשוניים אינדוקציה מתמטית אלגוריתמים לוגיקה ורבים אחרים. לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

מבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסים (הלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא $\frac{1}{2}$. השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות של המספרים הראשוניים, היא מן הבעיות הפתוחות הבולטות ביותר בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים

דיונים, ייעוץ ועזרה להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בשאל את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים