התפלגות לוגריתמית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
התפלגות לוגריתמית
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים 0<p<1
תומך x[0,+)
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
1ln(1p)pkk
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
1+B(p;k+1,0)ln(1p)
תוחלת 1ln(1p)p1p
ערך שכיח 1
שונות p2+pln(1p)(1p)2(ln(1p))2
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
ln(1pet)ln(1p) for t<lnp
פונקציה אופיינית ln(1peit)ln(1p)

בהסתברות ובסטטיסטיקה, ההתפלגות הלוגריתמית היא התפלגות הסתברות בדידה הנגזרת מפיתוח טור מקלורין

ln(1p)=p+p22+p33+.

מכאן מתקבלת הזהות

k=11ln(1p)pkk=1

שמובילה ישירות לפונקציית ההסתברות של משתנה מקרי המתפלג Log(p):

f(k)=1ln(1p)pkk

עבור k1 ו 0<p<1. בגלל הזהות לעיל, ההתפלגות מנורמלת כראוי.

פונקציית ההתפלגות המצטברת היא

F(k)=1+B(p;k+1,0)ln(1p)

כאשר B היא פונקציית הבטא הלא שלמה.

אם N הוא משתנה אקראי המתפלג פואסון ו Xi,i=1,2,3 הוא רצף אינסופי של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות שכל אחד מהם מתפלג Log(p), אז הסכום

i=1NXi

מתפלג התפלגות בינומית שלילית.

הביולוג רונלד פישר תיאר את ההתפלגות הלוגריתמית במאמר מ-1943 כמודל של התפלגות מינים בטבע(אנ').[1]

ראו גם

הערות שוליים

  1. Fisher, R. A.; Corbet, A. S.; Williams, C. B. (1943). "The Relation Between the Number of Species and the Number of Individuals in a Random Sample of an Animal Population" (PDF). Journal of Animal Ecology. 12 (1): 42–58. doi:10.2307/1411. JSTOR 1411. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2011-07-26.


הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות לוגריתמית40347705Q1867999