התפלגות מותנית

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו $X,Y$ שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של $Y$ בהינתן $X$ – מסומנת כהתפלגות של $Y\mid X$ – היא ההתפלגות של $Y$ כאשר ערכו של $X$ ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: $P(Y=y\mid X=x)$, באופן הבא:

$P(Y=y\mid X=x)=\frac{P(X=x\cap Y=y)}{P(X=x)}=\frac{P(X=x\mid Y=y)P(Y=y)}{P(X=x)}$

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי $f_Y(y\mid X=x)$ באופן הבא:

$f_Y(y\mid X=x)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_X(x)}=\frac{f_X(x\mid Y=y)f_Y(y)}{f_X(x)}$ ,

כאשר $f_X(x)$ ו-$f_Y(y)$ הן ההתפלגויות השוליות של $f_{XY}(x,y)$ .

התניה בסיגמא-אלגברה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות מותנית39811821Q2300258