התפלגות משולשת

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
התפלגות משולשת
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים a:a(,)
b:a<b
c:acb
תומך axb
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
{0for x<a,2(xa)(ba)(ca)for ax<c,2bafor x=c,2(bx)(ba)(bc)for c<xb,0for b<x.
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
{0for xa,(xa)2(ba)(ca)for a<xc,1(bx)2(ba)(bc)for c<x<b,1for bx.
תוחלת a+b+c3
סטיית תקן α/λ
חציון {a+(ba)(ca)2for ca+b2,b(ba)(bc)2for ca+b2.
ערך שכיח c
שונות a2+b2+c2abacbc18
אנטרופיה 12+ln(ba2)
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
2(bc)eat(ba)ect+(ca)ebt(ba)(ca)(bc)t2
פונקציה אופיינית 2(bc)eiat(ba)eict+(ca)eibt(ba)(ca)(bc)t2
צידוד 2(a+b2c)(2abc)(a2b+c)5(a2+b2+c2abacbc)32
גבנוניות 35

בהסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות משולשת היא התפלגות רציפה עם גבול תחתון a, גבול עליון b ושכיח c, כך שמתקיים: a<b ו-acb.

מאפיינים ושימושים

ההתפלגות המשולשת מייצגת התפלגות בסיסית המבוססת רק על חסם עליון, חסם תחתון ושכיח. מהסיבות הללו, יש המכנים אותה "התפלגות של חוסר נתונים". לרוב משתמשים בהתפלגות משולשת כאשר אין מספיק נתונים וההתפלגות אינה אחידה. אולם בעיקר משתמשים בהתפלגות משולשת כאשר היחס בין המשתנים ידוע. בהתפלגות משולשת ניתן גם בקלות לחשב את ההסתברות של קבוצה בתחום, על ידי חישוב השטח שמתחת לעקומה הבנוי ממשולש. בשל מאפיינים אלו, משתמשים לרב בהתפלגות משולשת בסימולציות ובתהליכי קבלת החלטות. משתמשים גם בהתפלגות משולשת בשילוב התפלגות בטא בניהול פרויקטים.

מקרים מיוחדים

קיימים מקרים מיוחדים בהם הנקודות הן ידועות ויש שימוש בערך מסוים של c.

שתי נקודות ידועות

ההתפלגות נהיית יותר פשוטה כאשר a=c או b=c. לדוגמה אם a=0 ו-b=c=1 אז בקטע שבו 0x1, פונקציית הצפיפות ופונקציית ההצטברות מוגדרות להיות:

f(x)=2xF(x)=x2
E(X)=23Var(X)=118

התפלגות של ממוצע שני משתנים עם התפלגות אחידה

בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, X1, X2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע [0,1], אז ההתפלגות של X = (X1 + X2)/2 מתאימה למקרה שבו a=0,‏ b=1 ו-c=0.5.

f(x)={4xfor 0x<1244xfor 12x10otherwise
F(x)={0for x<02x2for 0x<1212(1x)2for 12x<11for 1x1
E(X)=12Var(X)=124

התפלגות המרחק בין שני משתנים מקריים אחידים

בהינתן שני משתנים מקריים בלתי תלויים, X1, X2 שלשניהם התפלגות אחידה רציפה על הקטע [0,1], אז ההתפלגות של |X = |X1 − X2 מתאימה למקרה שבו a = 0,‏ b = 1 ו-c = 0.

f(x)=22x, for 0x<1F(x)=2xx2, for 0x<1E(X)=13Var(X)=118

יצירת משתנים מקריים בעלי התפלגות משולשת

כאשר נתון משתנה מקרי U שמתפלג באופן אחיד על הקטע (0,1), אז (בעזרת דגימה מהעתקה הופכית) המשתנה

{X=a+U(ba)(ca) for 0<U<F(c)X=b(1U)(ba)(bc) for F(c)U<1

כאשר F(c) = (c-a)/(b-a) הוא בעל התפלגות משולשת עם פרמטרים a, b ו-c.

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות משולשת30570302Q686473