התפלגות ריילי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
התפלגות ריילי
פונקציית צפיפות ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים  σ
תומך  [0,)
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
 xσ2exp(x22σ2)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
 1exp(x22σ2)
תוחלת π2σ
סטיית תקן  4π2σ
חציון σln(4)
ערך שכיח σ
שונות 4π2σ2
אנטרופיה 1+ln(12σ3)+γ2
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
MX(t)=exp(μt+σ2t22)
צידוד 2π(π3)(4π)3/2
גבנוניות 6π224π+16(4π)2

בהסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות ריילי היא התפלגות רציפה, המתקבלת כאורך של וקטור דו-ממדי ששני רכיביו מתפלגים נורמלית, עם תוחלת אפס ואותה סטיית תקן. למשל, אם הסטיות של קליע מן המטרה מתפלגות נורמלית בציר X ובציר Y, ובלתי תלויות זו בזו, אז מרחק הקליע מן המטרה מתפלג לפי התפלגות ריילי.

ההתפלגות תלויה בפרמטר  σ, המציין את סטיית התקן של הרכיבים בווקטור.

פונקציית הצפיפות היא f(x|σ)=xexp(x22σ2)σ2.

המומנטים נתונים על ידי μk=σk2k/2Γ(1+k/2),

כאשר  Γ מסמנת את פונקציית גמא.

בפרט, מתקבלים:

התוחלת σπ2,

השונות 4π2σ2,

הצידוד 2π(π3)(4π)3/2

והגבנוניות 6π224π+16(4π)2.

אמידת פרמטרים

בהינתן מדגם בן N ערכים בלתי תלויים ושווי התפלגות מהתפלגות ריילי עם פרמטר σ (שאינו ידוע), אומד הנראות המקסימלית של הפרמטר נתון על ידי הנוסחה σ^=12Ni=1Nxi2.

דגימה מהתפלגות ריילי

בהינתן שיש בידינו משתנה מקרי u מהתפלגות אחידה רציפה סטנדרטית (בין 0 ל-1), אז למשתנה X המוגדר על ידי:

X=σ2ln(u)

יש התפלגות ריילי עם פרמטר σ. תוצאה זו מושגת על ידי שימוש בשיטת דגימת ההעתקה ההופכית (ITS).

התפלגויות קשורות

 Y=2Xσ2λRayleigh(y|σ).

  • אם  RRayleigh(σ) אז לסכום הריבועים  i=1NRi2 יש התפלגות גמא עם הפרמטרים N ו- 2σ2:

 [Y=i=1NRi2]Γ(N,2σ2).

התפלגות כי בריבוע, התפלגות רייס, התפלגות וייבול מהוות כולן הכללות של התפלגות ריילי.

התפלגות מקסוול-בולצמן היא התפלגות האורך של וקטור נורמלי תלת-ממדי, בדומה להתפלגות ריילי, המתאימה למקרה הדו-ממדי.

פונקציית סיכון

פונקציית הסיכון (Hazard function) של ההתפלגות ריילי היא ליניארית, וערכה הוא h(x)=xσ2.

ראו גם

לקריאה נוספת

  • Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 104 and 148, 1984



קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא התפלגות ריילי בוויקישיתוף
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות ריילי30042348Q637150