קיבול חום

קיבול חום הוא תכונה פיזיקלית אשר מוגדרת ככמות החום הנדרשת על מנת להעלות את הטמפרטורה של גוף נתון במידה ידועה, ומסומן בדרך כלל באות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ C} . ביחידות SI, נמדד קיבול החום בג'ול לקלווין.

באופן כללי, קיימים שני סוגי קיבולי חום שימושים: קיבול חום עבור מערכת בנפח קבוע, המסומן לרוב ב-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_V} , וקיבול חום עבור מערכת בלחץ קבוע, המסומן לרוב ב-$C_{P}$. ההבדל בין השניים נובע מכך שכאשר מנסים לחמם גוף בלחץ קבוע, חלק מהאנרגיה תלך להתפשטות החומר במקום העלאת הטמפרטורה, מה שגורם לכך שצריך יותר חום כדי להגיע לאותה טמפרטורה לעומת המקרה שלא נותנים לחומר להתפשט (כלומר להשאיר את המערכת בנפח קבוע).

במוצק ובנוזל אין הבדל בין קיבול חום בנפח קבוע לקיבול חום בלחץ קבוע, אך בגזים מאפיינים בין שני הסוגים האלה כתוצאה מהתפשטות אטומי הגזים בטמפרטורות גבוהות.

תכונות

ההגדרה של קיבול חום היא:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ C_x = \left. \frac {\partial Q}{\partial T} \right|_x } כאן:

• Q - החום במערכת
• T - הטמפרטורה
• x - מייצג פרמטר שנשאר קבוע (V - נפח קבוע, P - לחץ קבוע וכדומה)

אפשר להראות קשרים בין קיבול החום לגדלים תרמודינמיים אחרים במערכת, לדוגמה:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ C_V = \left. \frac{\partial U}{\partial T} \right|_V = \left. T \frac{\partial S}{\partial T} \right|_V }

כאשר U היא האנרגיה הפנימית של החומר ו־S האנטרופיה. כמו כן

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ C_P = \left. \frac {\partial H}{\partial T} \right|_P } כאשר H היא האנתלפיה.

יחס קיבול החום

היחס בין שני קיבולי החום האלו נקרא האינדקס האדיאבטי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa=\frac{C_p}{C_V}=\frac{C_{mol,p}}{C_{mol,p}}} , וקשר ליניארי ביניהם מתואר על ידי נוסחת מאייר.

עם הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa} ידוע מחשבים את קיבול החום לגז אדיאלי לפי הקשר:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_{mol,p} - C_{mol,V} = R}

ומוצאים את קיבול חום ביחס קבוע לפי:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \kappa=\frac{C_p}{C_V} \quad \Rightarrow \quad C_V = \frac{C_p}{\kappa} \quad \Rightarrow \quad R = C_p - C_V = C_p - \frac{C_p}{\kappa} = C_p \left(1 - \frac{1}{\kappa}\right) \quad \Rightarrow \quad C_p = \frac{\kappa \, R}{\kappa - 1}}

כאשר R הוא קבוע הגזים.

קיבול חום סגולי

קיבול חום של גוף הוא כמות החום הדרושה כדי להעלות את הגוף במעלת צלזיוס אחת. קיבול החום הוא תכונה אקסטנסיבית והוא גדל עם מסת הגוף. כך לדוגמה, לדלי מים יש קיבול חום גדול יותר מאשר לכוס מים. על ידי חלוקת קיבול החום במסת הגוף מקבלים את קיבול החום הסגולי, המתאר את כמות החום הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Delta Q } שיש להשקיע ביחידת מסה של אותו חומר על מנת להעלות את הטמפרטורה שלה במעלה אחת. היחידות של קיבול חום סגולי הן ג'ול לקילוגרם לקלווין (או למעלות צלזיוס). באופן כללי, אם נתונים מסה כלשהי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ m } ושינוי טמפרטורה כלשהו $\ \Delta T$, הרי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ c=\frac{\Delta Q}{m\Delta T} } . (באופן אנלוגי לחלוטין אם במקום המסה m נתון מספר המולים n, הרי שאז הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ c=\frac{\Delta Q}{n\Delta T} } )

שימו לב: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ C=mc } . כלומר, קיבול החום שווה למסה כפול קיבול החום הסגולי.

קיבול חום סגולי של חומרים שונים בטמפרטורת החדר ובלחץ אטמוספירי

• קיבול החום הסגולי של מים הוא כ־4,186 ג'ול לקילוגרם למעלת צלזיוס (או בדיוק קלוריה לגרם לפי הגדרתה).
• קיבול החום הסגולי של אלומיניום הוא 880 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של ברזל הוא 460 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של זהב הוא 100 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של קרח הוא 2,100 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של נחושת הוא 385 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של אלכוהול הוא 2,400 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של זכוכית הוא 830 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של חלב הוא 3,900 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של שמן מנוע הוא 2,050 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של שמן תינוקות הוא 2,140 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של שמן סויה הוא 2,350 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של שמן חמניות הוא 2,600 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של שמן תירס הוא 2,820 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.
• קיבול החום הסגולי של בדיל הוא 227 ג'ול לקילוגרם למעלת קלווין.

קיבול חום למוצק

חוק דולון-פטי מתקיים למוצקים בטמפרטורות גבוהות שנותן קיבול חום מולי קבוע שערכו הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_\mathrm{mol} = 3 R \approx 25 \mathrm{J/(mol \cdot K)}} למוצק כאשר R הוא קבוע הגזים.

לפי מודל דביי למוצק מקבלים קיבול חום בעזרת טמפרטורת דביי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Theta_\mathrm{D} }

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c_V(T) = 9R \cdot \left(\frac{T}{\Theta_\mathrm{D}} \right)^3 \int_0^{\frac{\Theta_D}{T}} \frac{x^4 \cdot \mathrm e^x}{\left(\mathrm e^x-1 \right)^2} \mathrm dx }

מודל דביי מדויק יותר ממודל איינשטיין בטמפרטורות נמוכות כי הוא מתייחס לעובדה שאטומים יכולים לעשות הזזה בתדירויות שונות.

קיבול חום בגז אידיאלי

בגז אידיאלי מתקיים הקשר בין קיבול החום בלחץ קבוע לקיבול חום בנפח קבוע:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \,C_p = C_V + N\,k_B = C_V + n\,R }

כאשר :

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle N} מספר המלוקולות,

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle k_B} קבוע בולצמן,

$n$ מספר מולים ،

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R=N_A\,k_B} קבוע הגזים.

לכל 1 מול מתקיים הקשר:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \,C_{mol,p} = C_{mol,V} + R } .

ומתקיים:

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_v=T(\frac{\partial S}{\partial T})_{V,N}={\frac {3}{2}}Nk}

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C_P=T(\frac{\partial S}{\partial T})_{P,N}={\frac {5}{2}}Nk}

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא קיבול חום בוויקישיתוף

• קיבול חום, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קיבול חום38302063Q179388