מעוין
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
מעוין הוא מבנה גאומטרי של מרובע שווה-צלעות.
זהו מקרה פרטי של דלתון ושל מקבילית. ריבוע הוא מקרה פרטי של מעוין שבו הזוויות שוות.
פאון שכל פאותיו הן מעוינים נקרא "מעוינון".
תכונות המעוין
- כל הצלעות שוות באורכן דוגמה לשוות: (AB = BC = CD = DA).
- צלעות נגדיות מקבילות (AB || CD ; BC || DA).
- זוויות נגדיות שוות זו לזו ($ \angle A=\angle C;\angle B=\angle D $).
- האלכסונים מאונכים זה לזה (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): AC \perp BD ).
- האלכסונים חוצים זה את זה (AO = CO; BO = DO).
- האלכסונים חוצים את זוויות המעוין.
- כל הגבהים שווים בארכם.
- בכל מעוין ניתן לחסום מעגל.
- חבורת הסימטריות של מעוין שאינו ריבוע היא חבורת הארבעה של קליין.
משפטים במעוין
- בגלל שמעוין הוא מקרה פרטי של דלתון החישוב של שטחו הוא כמו בדלתון ולכן שטח מעוין שווה לאלכסון כפול עצמו (במעוין הכסונים שווים) חלקי 2 הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): S=\frac{K^2}{2} [1]
- בגלל שמעוין הוא גם מקרה פרטי של מקבילית החישוב שלו הוא כמו של מקבילית ולכן שטחו שווה לצלע כל שהיא (במעוין הצלעות שוות) כפול הגובה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): S=ah [2]
- היקף מעוין שווה לצלעו כפול 4 הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): P=4a
זיהוי מעוין
- מקבילית שאלכסוניה מאונכים זה לזה היא מעוין.
- מקבילית שבה אלכסון חוצה את הזווית היא מעוין.
- מקבילית עם זוג צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
- מרובע שכל צלעותיו שוות הוא מעוין
קישורים חיצוניים
| מצולעים ופאונים | ||
|---|---|---|
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
| מצולעים | ||
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
| פאונים | ||
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
| הכללות | ||
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט | |