מטריצה סקלרית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף אופרטור סקלרי)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצה סקלרית היא מטריצה ריבועית ואלכסונית המתקבלת מכפל של מטריצת היחידה בסקלר. הגדרת כפל סקלר במטריצה היא למעשה כפל של כל שורה במטריצה בסקלר, ובמקרה של מטריצת היחידה, כפל זה יניב מטריצה שבה האלכסון הראשי מורכב מאיברים שכל אחד מהם הוא הסקלר עצמו.

תיאור מתמטי

ניתן להגדיר את איבריה של מטריצה סקלרית [αij]n×n כך:
עבור i=j מתקיים: aij=λ(*)
ועבור ij מתקיים: aij=0.
(*) כאשר λ הוא סקלר מסוים.

להמחשה:
[λ000000λ000000λ000000λ000000λ]

כפל של מטריצות סקלריות

ניתן להוכיח בקלות כי מטריצה סקלרית שכל איברי האלכסון שלה שונים מאפס, היא גם מטריצה הפיכה, שכן לכל סקלר λ קיים סקלר הפכי 1λ ומכפלה של שתי מטריצות סקלריות עם סקלרים הפכיים תיתן למעשה את מטריצת היחידה. (כפל של מטריצות ריבועיות המניב את מטריצת היחידה הוא תנאי מספיק לכך שהמטריצות הכופלות הפיכות).

אוסף המטריצות הסקלריות מעל שדה k איזומורפי לשדה עצמו. כמו כן, המרכז של חבורת המטריצות הריבועיות הפיכות הוא בדיוק אוסף המטריצות הסקלריות. במילים אחרות, מטריצה ריבועית A היא סקלרית אם ורק אם לכל מטריצה ריבועית B (מאותו הסדר) מתקיים AB=BA.

קישורים חיצוניים

עצי מיון של אופרטורים ליניאריים
טוען את הלשוניות...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
אופרטור ניתן לשילוש
אופרטור ניתן לשילוש


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
אופרטור מסדר סופי
אופרטור מסדר סופי


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
מקרא
מחלקה של אופרטורים ליניאריים.[1]
מחלקה שמכוסה על ידי תתי-המחלקות שלה המופיעות בתרשים.
מחלקה המהווה חיתוך של המחלקות שמכילות אותה ומופיעות בתרשים.
הכלה[2]
הכלה במקרה הכללי, זהות מעל שדה מושלם
הכלה במקרה הכללי, זהות מעל שדה סגור אלגברית
הכלה במקרה שהמאפיין 0
הכלה במקרה שהמאפיין לא 2
הכלה במקרה שהמאפיין 2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
אופרטור מסדר סופי
אופרטור מסדר סופי


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
מקרא
מחלקה של אופרטורים ליניאריים.[3]
מחלקה שמוגדרת עבור מרחב מכפלה פנימית
הכלה[4]
מחלקה שמכוסה על ידי תתי-המחלקות שלה המופיעות בתרשים.
מחלקה המהווה חיתוך של המחלקות שמכילות אותה ומופיעות בתרשים.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
אופרטור ניתן לשילוש
אופרטור ניתן לשילוש


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
אופרטור מסדר סופי
אופרטור מסדר סופי


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
מקרא
מחלקה של אופרטורים ליניאריים.[5]
מחלקה שמוגדרת עבור מרחב מכפלה פנימית
הכלה[6]
מחלקה שמכוסה על ידי תתי-המחלקות שלה המופיעות בתרשים.
מחלקה המהווה חיתוך של המחלקות שמכילות אותה ומופיעות בתרשים.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
#000000
#F0F0FF
  1. ממרחב מרוכב מממד סופי לעצמו
  2. מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה מוכלת במחלקה העליונה
  3. ממרחב מרוכב מממד סופי לעצמו
  4. מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה מוכלת במחלקה העליונה
  5. ממרחב ממשי מממד סופי לעצמו
  6. מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה מוכלת במחלקה העליונה
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מטריצה סקלרית41467483Q6586607