מטריצה אלכסונית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטריצה אלכסונית היא מטריצה ריבועית שבה כל האיברים שאינם באלכסון הראשי שווים לאפס. לדוגמה:

[λ1000000λ2000000λi000000λn1000000λn]

ניתן גם לתאר מטריצה אלכסונית בקיצור, למשל, עבור המטריצה הנ"ל, הצורה המקוצרת תהיה diag(λ1,λ2,,λn) (diag מלשון diagonal, אלכסוני באנגלית).

מטריצה אלכסונית היא גם מטריצה משולשית עליונה ותחתונה, וגם מטריצה סימטרית. במקרה שכל האיברים באלכסון הראשי של המטריצה שווים, המטריצה נקראת מטריצה סקלרית.

ניתן לקבל מטריצה אלכסונית על ידי סוג של חיבור מטריצות הנקרא סכום ישר.

כפל מטריצות אלכסוניות

כפל מטריצות אלכסוניות פשוט ביותר, שכן התוצאה של הכפל היא מטריצה אלכסונית, שבה כל איבר באלכסון הראשי הוא כפל של שני האיברים המתאימים באלכסונים הראשיים של המטריצות הכופלות.

 diag(α1,α2,,αn)diag(β1,β2,,βn)=diag(α1β1,α2β2,,αnβn)

מטריצה אלכסונית מלבנית

לעיתים משמש המונח "מטריצה אלכסונית" לתיאור "מטריצה אלכסונית מלבנית", שהיא מטריצה מממד m×n שבה רק הערכים di,i יכולים להיות שונים מאפס. למשל

[100040003000] או [100000400000300]

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מטריצה אלכסונית26997311Q332791