פורטל:מתמטיקה/משפטים והשערות/16

אי-שוויון ברנולי הוא אי-שוויון יסודי ושימושי באנליזה מתמטית, המאפשר להעריך את הביטוי $ \ (1+x)^{n} $. האי-שוויון קובע ש- $ \ (1+x)^{n}\geq 1+nx $ לכל מספר שלם $ \ n\geq 0 $ ולכל מספר ממשי $ \ x>-1 $. את האי-שוויון אפשר להוכיח באינדוקציה.

בעזרת אי-שוויון זה אפשר להראות שהסדרה $ \ \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n} $ עולה בזמן שהסדרה $ \ \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1} $ יורדת, וכך להגדיר את בסיס הלוגריתם הטבעי, $ \ e=2.718... $, כגבולן המשותף.

לערך המלא