מבחן הכדוריות של מאוצ'לי
מבחן הכדוריות של מאוצ'לי (באנגלית: Mauchly's sphericity test) הוא מבחן סטטיסטי המשמש לבחינה של הנחת הכדוריות (sphericity). הנחה זו משמשת לניתוח שונות של מדידות חוזרות (repeated measure ANOVA) . המבחן פותח בשנת 1940 על ידי הפיזיקאי האמריקאי ג'ון מאוצ'לי[1], מחלוצי המחשוב האלקטרוני, וממפתחי המחשב הדיגיטלי הראשון (ENIAC).
בחינה סטטיסטית של כדוריות
במאמר המקורי של מאוצ'לי משנת 1940 הוא הגדיר כי מטרת המבחן היא לבחון סטייה של מערך נתונים מהתפלגות רב-נורמלית עם שונות אחידה לכל המשתנים, וללא מתאם בין המשתנים השונים. התפלגות רב-נורמלית שעונה לתנאי זה מוגדרת ככדורית (Spherical).
בניסוח המקורי:
This note is concerned with testing the hypothesis that a sample from a normal n-variate population is in fact from a population for which the variances are all equal and the correlations are all zero
— Mauchly, J. W. (1940). The Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204.
התפלגות כדורית ניתנת לתיאור על ידי סט של וקטורים היוצרים צירים, כך שכל וקטור מאונך לשאר הווקטורים. הדגימות מתוך ההתפלגות הרב ממדית אינן מתואמות בין הצירים. המבחן מבוסס על מבחן יחס הנראות, המחשב את היחס בין פונקציית נראות מקסימלית של התפלגות רב-נורמלית כללית, לזו המוגבלת על ידי תנאי הכדוריות.
חשיבות למבחני ANOVA
מידע הנאסף במסגרת מערך מחקר המכיל תנאים תוך נבדקיים הוא כדורי, אם מתקיים שוויון שונויות בין ההפרשים של כל הזוגות האפשריים של הפרשי התנאיים התוך נבדקיים. ניתן לראות בכדוריות תנאי נוסף להנחת שוויון השונויות, הנדרשת לניתוחי שונות בעל תנאים תוך נבדקיים.
אם המידע אינו כדורי אז חישובי ניתוח שונות עלולים להיות מוטים, ויחס ה-F המחושב עלול להיות מנופח[2][3]. עבור מקרה זה פותחו תיקונים כמו התיקון על שם גרינהאוס-גייזר (Greenhouse–Geisser) והתיקון על שם הוין-פלדט (Huynh–Feldt).
לקריאה נוספת
Blanca MJ, Arnau J, García-Castro FJ, Alarcón R and Bono R (2023) Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: which procedure is best? Front. Psychol. 14:1192453. doi: 10.3389/fpsyg.2023.1192453
הערות שוליים
- ↑ Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. The Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204-209.
- ↑ Box, G. E. P. (1954). Some theorems on quadratic forms applied in the study of analysis of variance problems II. Effect of inequality of variance and of correlation of error in the two-way classification. Ann. Math. Stat. 25, 484–498. doi: 10.1214/aoms/1177728717
- ↑ Haverkamp, N., and Beauducel, A. (2017). Violation of the sphericity assumption and its effect on type-I error rates in repeated measures ANOVA and multi-level linear models (MLM). Front. Psychol. 8:1841. doi: 10.3389/fpsyg.2017.01841
מבחן הכדוריות של מאוצ'לי41938552Q6792189