הומוסקדסטיות

גרף המציג שונות דומה לאורך ציר ה-X, כלומר הומוסקדסטיסיות.

גרף המציג שונות הולכת וגדלה ביחס ישר להתקדמות בציר ה-X, כלומר הטרוסקדסטיסיות.

בסטטיסטיקה, סדרה של משתנים מקריים היא סדרה הומוסקדסטית, אם לכל המשתנים המקריים יש אותה שונות. תכונה זו ידועה גם בשם שונות הומוגנית. עבור המקרה המשלים, בו למשתנים המקריים אין את אותה השונות, הסדרה נקראת הטרוסקדסטית או בעלת שונות הטרוגנית.

הומוסקדסטיות של המשתנים המעורבים היא הנחה נפוצה בשיטות אמידה שונוֹת, כמו בחישוב קו רגרסיה, או בניתוח שונות. במקרים בהם ההנחה לא מתקיימת, מודל הנסמך על שונות הומוגנית יאמוד באופן מוטה את רווחי הסמך, ואת ערכי ה-P, מאחר שחישוב רווח הסמך וערך ה-p נסמך על אומדן שגוי של שונויות הפרמטרים. עם זאת, האומדן של גודל הפרמטרים עצמם ${\hat {\beta }}_{i}$ לא יפגע.

מקרים רבים בהם המשתנה התלוי אשר נאמד הוא משתנה של 'ספירה' (Count) אינם בעלי שוויון שונויות. זאת מאחר שמקרים אלה נוטים להפלג לפי התפלגות פואסון או לפי התפלגות בינומית שלילית. בהתפלגויות אלו, ככל שקצב ההתרחשות של המאורעות הנספרים $\lambda$ גדול יתר כך גם השונות גדולה יותר. לדוגמה עבור ספירה של מכוניות העוברות בצומת, אשר קצב ההתפלגות במקרים אלו נוטה להתפלג פואסון, המנעד של מספר המכוניות העוברות בצומת מרכזית גדול יותר לעומת המנעד של מספר זה בצומת שאינה מרכזית.

על מנת לבחון שוויון שונויות ניתן להשתמש בשיטות גרפיות המצליבות בין ערכי המשתנים השונים המשמשים למידול, או בין ערכי המשתנים לבין השאריות (residuals) של המודל. כמו כן, ניתן להשתמש בניתוחים סטטיסטיים ייעודיים כמו מבחן לוין (Levene's test) מבחן וויט, מבחן בראוץ'-פגן ומבחן גולדפלד-קוואנדט.

התמודדות עם הטרוסקדסטיות

כאשר מזוהה חריגה מהומסקדסטיסיות במידע המשמש לאמידת המודל, ניתן לטפל בבעיה במגוון דרכים. מן הצד של המידע המשמש לניבוי, ניתן להעביר חלק מהמשתנים טרספורמציה כך שיעמדו בהנחת שוויון השונויות. החסרון שבאפשרות זו הוא הפגיעה בפרשנות הפרמטרים של המודל, שכן ביצוע טרנספורמציה על משתנה משנה את משמעותו. מן הצד של המודל, ניתן להוסיף פרמטרים שיינסו למדל את החריגה של השונות מהומוגניות. החסרון באפשרות זו הוא הצורך במציאת מודל רלוונטי, אשר ימדל נכונה את החריגה הפרטנית מהומוסקדסטיסיות הקיימת במידע. אפשרות נוספת היא להשתמש במודלים א-פרמטריים אשר חסינים (robust) לחריגה משונויות. לדוגמה ניתן להשתמש במבחני פרמוטציות. שימוש בשיטות א-פרמטריות כמו מבחני פרמוטציות דורש לעיתים כוח מחשובי רב, ועלול להאריך משמעותית את זמן הריצה עבור מודלים מורכבים או כאלה הדנים במידול מידע רב.

אטימולוגיה

המונח סקדסטיסיות (באנגלית Skedasticity) מגיע מהמונח (skedánnymi) אשר פירושו ביוונית עתיקה לפזר.

ראו גם

• סטטיסטיקה חסינה
• שיטת הריבועים הפחותים
• נראות מקסימלית

קישורים חיצוניים

• https://web.archive.org/web/20071124052859/http://www.qsarworld.com/qsar-statistics-homoscedasticity.php
• הומוסקדסטיות, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

הומוסקדסטיות41150134Q1054836