יחס רפלקסיבי

בלוגיקה ובמתמטיקה, יחס בינארי ${ℛ}$ מעל קבוצה $A$ הוא יחס רפלקסיבי אם עבור כל איבר $a$ בקבוצה $A$, האיבר $a$ נמצא ביחס עם עצמו, כלומר $a{ℛ}a$.

דוגמאות

• יחס השוויון $(=)$
• הכלה בין קבוצות $(\subseteq )$
• היחסים "קטן/שווה" $(\le )$ ו"גדול/שווה" $(\ge )$
• היחס "מחלק ללא שארית" $(|)$
• היחס "קרוב אצל" (משום שאדם קרוב אצל עצמו).
• כל יחס סדר חלש או יחס שקילות מעצם הגדרתם.

לכל יחס ${ℛ}$, היחס הרפלקסיבי המינימלי המכיל את ${ℛ}$ הוא ${ℛ}\cup I_A$, כאשר $I_A=\{(a,a):a\in A\}$ הוא יחס הזהות על $A$. זהו "הסְגוֹר הרפלקסיבי" של ${ℛ}$. לכן באופן שקול ניתן להגדיר רפלקסיביות באמצעות יחס הזהות: $S$ יחס רפלקסיבי מעל הקבוצה $B$ אם ורק אם $I_B\subseteq S$.

יחסים קשורים

יחס שבו אף איבר אינו ביחס עם עצמו נקרא אי-רפלקסיבי או אנטי-רפלקסיבי. לדוגמה: היחס "גדול מ-".

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• יחס רפלקסיבי, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

יחס רפלקסיבי37853782Q621850