הפרש סימטרי

דיאגרמת ון של ההפרש הסימטרי של A ו-B. הפרש סימטרי הוא האיחוד ללא החיתוך:
$\setminus$ $=$

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות. שעבור שתי קבוצות $A$ ו-$B$ היא מחזירה קבוצה $C$ המורכבת מכל איברי $A$ שלא שייכים ל-$B$ וכל איברי $B$ שלא שייכים ל-$A$ - כלומר, היא כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

הגדרה

ההפרש הסימטרי, המסומן $\mathrm{\Delta }$ מוגדר כדלהלן:

$A\mathrm{\Delta }B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$

תכונות

• הפעולה היא פעולה קומוטטיבית: $A\mathrm{\Delta }B=B\mathrm{\Delta }A$
• זוהי פעולה אסוציאטיבית: $(A\mathrm{\Delta }B)\mathrm{\Delta }C=A\mathrm{\Delta }(B\mathrm{\Delta }C)$

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה-XOR באלגברה בוליאנית.

אם X קבוצה, אז קבוצת החזקה $P(X)$, עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה $x^2=x$ לכל x.

ראו גם

• הפרש של קבוצות
• איחוד (מתמטיקה)
• חיתוך (מתמטיקה)
• מונחים בתורת הקבוצות
• xor

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הפרש סימטרי בוויקישיתוף

• הפרש סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הפרש_סימטרי25554344Q1147242