אפיגרף (מתמטיקה)

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
פונקציה (בשחור) והאפיגרף שלה (בירוק)
פונקציה (בשחור) והאפיגרף שלה (בירוק)

במתמטיקה, האֶפִּיגְרָף של פונקציה f : RnR היא קבוצת הנקודות שנמצאות מעל או על הגרף:

epif={(x,μ):xn,μ,μf(x)}n+1.

האפיגרף המוגבל הוא האפיגרף ללא הגרף עצמו:

epiSf={(x,μ):xn,μ,μ>f(x)}n+1.

הגדרה זהה קיימת לפונקציה שלוקחת ערכים מהתחום R ∪ ∞., ובמקרה זה, האפיגרף הוא קבוצה ריקה אם ורק אם f זהה לאינסוף (f). אפשר גם להגדיר את האפיגרף כאשר התמונה היא כל מרחב וקטורי. בצורה דומה, אפשר להגדיר את קבוצת הנקודות שמתחת לגרף, שהיא ההיפוגרף. מאפיינים של האפיגרף הם:


הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אפיגרף (מתמטיקה)40840282Q1347059