אייזק ניוטון

אייזק ניוטון
Isaac Newton

אייזק ניוטון, 1689 אייזק ניוטון, 1689
אייזק ניוטון, 1689
לידה	4 בינואר 1643 וולסתורפ , ממלכת אנגליה
פטירה	31 במרץ 1727 (בגיל 84) לונדון, ממלכת בריטניה הגדולה
ענף מדעי	פיזיקה, מתמטיקה
הערות	יחידת מידה למדידת כוח, ניוטון, נקראת על שמו

סר אייזק ניוטון (באנגלית: Sir Isaac Newton;‏ 25 בדצמבר 1642 – 20 במרץ 1727) היה פיזיקאי ומתמטיקאי אנגלי, אשר נחשב לאחד המדענים הגדולים והמשפיעים ביותר בכל הזמנים.

חיבורו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע", שפורסם ב-1687, כלל תיאור של מחקריו הפיזיקליים, כגון: קינמטיקה ושלושת חוקי התנועה וכוח הכבידה, והניח את הבסיס למכניקה הקלאסית, אשר שלטה בראייה המדעית של הפיזיקה בעולם במשך כשלוש מאות שנים, ויצרה את הבסיס להנדסה המודרנית.

ניוטון טען שתנועת עצמים על פני כדור הארץ ותנועת גופים שמימיים פועלים לפי חוקי טבע אחידים, והמודל המתמטי שהציג לתנועת גופים שמימיים התבסס על חוקי קפלר ותצפיות נוספות. ניוטון הקיש את חוקי קפלר מניסוחו לכוח הכבידה, ונעזר באותם עקרונות כדי להסביר איכותית וכמותית את מסלוליהם של שביטים, את מחזור הגאות והשפל, ותופעות אחרות. בכך הסיר ניוטון את הספקות האחרונים בתקפותו של המודל ההליוצנטרי של מערכת השמש, וקבלת תורתו מהווה נדבך אחרון במהפכה הקופרניקאית. תחזיתו שצורת כדור הארץ היא כשל ספרואיד פחוס אומתה מאוחר יותר, ושכנעה את כל מדעני היבשת בעליונותה של השיטה המדעית של ניוטון על כל השיטות שקדמו לה. קביעתו של ניוטון שהיקום כולו כפוף לעקרונות מתמטיים אחידים, מדויקים והרמוניים, הייתה בעלת השפעה מכרעת על הפילוסופיה של המדע, על ההגות בכלל ועל הבנת היקום.

באופטיקה המציא ובנה את הטלסקופ מחזיר האור הראשון, פיתח תאוריה חדשה של הצבע המבוססת על תצפית מנסרה המפצלת אור לבן לצבעי הספקטרום הנראה, והגה את התאוריה האטומיסטית של האור, לפיה הוא מורכב מזרם של חלקיקים. הוא ניסח את החוק האמפירי של הקירור, חקר את התאוריה המתמטית הראשונה של הקול, והציג את המושג זורם ניוטוני.

במתמטיקה תרם ניוטון תרומה משמעותית לא פחות בפיתוח החשבון האינפיניטסימלי ובשימושיו המתמטיים אף על פי שבספריו דבק בניסוח גאומטרי. כמו כן תרם רבות בענפי מתמטיקה נוספים כמו חקר טורי חזקות, הכללת משפט הבינום לחזקות לא שלמות, פיתוח שיטה לקירוב שורשים של פונקציה, מיון רוב העקומים ממעלה שלישית, הוכחות גאומטריות ועוד.

ניוטון היה בוגר טריניטי קולג' והחזיק בקתדרה למתמטיקה של אוניברסיטת קיימברידג'. הוא היה נוצרי אדוק אך לא קיבל את הדוגמות של הכנסייה האנגליקנית, ובאופן חריג בימים ההם, סירב לקבל הסמכה לכהונה בכנסייה, ככל הנראה מכיוון שדחה את הדוקטרינה של השילוש ה"קדוש" ולמעשה היה נוצרי אריאני. מעבר למחקרו במתמטיקה ובמדעי הטבע, השקיע חלק ניכר מזמנו לחקר כרונולוגיה תנ"כית ואלכימיה, אך מרבית עבודתו בתחומים אלו לא פורסמה בחייו אלא רק זמן רב אחרי מותו. מאוחר בחייו התמנה לנשיא החברה המלכותית, בשנים 1703 – 1727. ניוטון גם שירת בשנים אלו את הממשלה הבריטית כשופט, כממונה על המטבעה המלכותית (Master of the Mint) וכחבר פרלמנט במסגרת בית הלורדים.

ביוגרפיה

ילדות, נעורים ותחילת המחקר המדעי

ניוטון בשנת 1702

ניוטון נולד ב-25 בדצמבר 1642 (4 בינואר 1643 לפי הלוח הגרגוריאני), באחוזת וולסת'ורפ שבכפר קטן באותו שם, במחוז לינקולנשייר שבמזרח אנגליה, כשלושה חודשים לאחר מות אביו, שהיה חקלאי אנאלפבית. כאשר היה בן 3, נישאה אמו מחדש לכומר בארנבוס סמית' ועברה להתגורר עמו, בהשאירה את בנה אצל סבתו. יחסיו עם אביו החורג, בצעירותו, לא היו טובים, וניוטון נטר טינה לאמו על נישואים אלו. ניתן ללמוד על אופי מערכת יחסים זו מהערה שציין ניוטון ברשימת חטאים שכתב בגיל 19: "איום על אמי ואבי סמית' לשרוף אותם ואת הבית יחד איתם".

ילדותו לא הייתה קלה והוא התקשה ליצור קשרים חברתיים עם בני גילו. הוא מצא נחמה במדע ולימים אהב לספר כיצד ניצח בתחרות קפיצות לאחר שחישב את מהירות הרוח. מגיל 12 עד גיל 17 התחנך ניוטון בבית הספר קינגס שבגרנתהם. באוקטובר 1659, עזב ניוטון את לימודיו בבית הספר וחזר לכפר הולדתו, על פי דרישתה של אמו, לאחר שהתאלמנה מאביו החורג - סמית', וייעדה אותו לתפקיד מנהל החווה. לפי דיווחיהם של מכרים בני זמנו, ניוטון היה מאוכזב עמוקות מעבודה זו. הנרי סטוקס, מנהל בית הספר קינגס, שכנע את אמו לשלוח אותו בחזרה לבית הספר כדי שיוכל להשלים את לימודיו. ניוטון עשה כן בגיל 18, וסיים את הלימודים בהצטיינות. הביוגרפים אריק טמפל בל וה. איבס תיארו את תקופה זו בחייו של ניוטון:

ניוטון החל את לימודיו בבתי הספר של הכפר ומאוחר יותר נשלח ל"קינג'ס סקול", בית ספר ממשלתי בגרנתהם, שם היה לתלמיד מצטיין. בבית הספר קינג'ס, התגורר אצל הרוקח המקומי, ויליאם קלרק, ולימים התארס לבתו החורגת של הרוקח, אן סטורר, לפני שעבר לאוניברסיטת קיימברידג' בגיל 19. כאשר החל ניוטון להתעמק בלימודיו החדשים, הפסיקו השנים את קשריהם והגברת סטורר נישאה למישהו אחר. לאחר מכן לא נישא ניוטון שוב.

ביוני 1661 החל ללמוד בטריניטי קולג' של אוניברסיטת קיימברידג', בהנחייתו של בנג'מין פוליין, ובו התוודע ניוטון לפילוסופיה של אריסטו ולרעיונותיהם של פילוסופים מודרניים ובעיקר לדקארט, לאסטרונומים קופרניקוס, גלילאו ותומאס סטריט, שבאמצעות למידת כתביו נחשף לעבודתו החלוצית של קפלר. הוא כתב במחברתו רשימה של שאלות על פילוסופיה מכנית כפי שהבין אותה באותה עת. ב-1665, הוא גילה והכליל את משפט הבינום והחל לפתח את התורה המתמטית שלימים תיקרא חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (חשבון אינפיניטסימלי). באוגוסט אותה שנה, זמן קצר לאחר שסיים את לימודיו, נסגרה אוניברסיטת קיימברידג' בעקבות התפרצות המגפה הגדולה של לונדון בשנים 1665 – 1666, את השנתיים הבאות בילה ניוטון בביתו בוולסת'רופ. מחקריו והגותו הפרטית של ניוטון בשנתיים אלה גיבשו את הבסיס לתאוריות שלו בענפים השונים: הוא החל לנסח את החשבון האינפיניטסימלי, לערוך את הניסויים הראשונים שלו באופטיקה ולהסיק מהם מסקנות מהפכניות, והחל להרהר על חוקי התנועה וכוח הכבידה. ב-1669 נתמנה ניוטון למשרת הפרופסור למתמטיקה על שם לוקאס בקיימברידג'. ניוטון ירש את מקומו של אייזיק בארו שביקש לפנות את זמנו לעיסוק בתאולוגיה.

שנות הביניים

קובץ:Bolton-newton.jpg

אייזק ניוטון

מתמטיקה

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

ציור של אייזק ניוטון משנת 1726

פרוטומה של אייזק ניוטון ב"חדר הארוך" בספריה העתיקה של טריניטי קולג'

בעבודתו המתמטית של ניוטון הייתה תרומה משמעותית לכל ענפי המתמטיקה שנחקרו בזמנו. עבודתו הראשונית בחשבון דיפרנציאלי או בלשונו "fluxions", מתוארכת לכתב היד "על אנליזה באמצעות משוואות המכילות אינסוף איברים" מאוקטובר 1666. כתב היד העוסק בטורים אינסופיים הוא חלק ממכתב ששלח אייזק בארו לג'ון קולינס באוגוסט 1669, ובו מציין בארו:

מר ניוטון, בוגר של הקולג' שלנו, איש צעיר מאוד... אך בעל גאונות ומיומנות יוצאת מגדר הרגיל בנושאים הללו.

ההצגה השיטתית הראשונה של רעיונותיו המכלילים את תוצאותיהם של המתמטיקאים היוונים (במיוחד של ארכימדס) על חישוב שטחים ונפחים של עקומים וגופים מופיעה בספר הראשון של הפרינקיפיה (שפורסם מאוחר לניסוח שיטותיו רק ב-1687). ההוכחות בפרינקיפיה לא נכתבו בניסוח של "חשבון אינפיניטסימלי" כפי שאנו מכירים אותו, אלא מציגות גִרסה גאומטרית לשפת ה"קלקולוס" (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי - חדו"א) המתבססת על ערכי גבול של יחסי גדלים ה"הולכים וקטנים". בספרו, ניוטון כינה שיטה זו בשם "שיטת היחסים הראשונים והאחרונים", הסביר מדוע הוא מציג את תוצאותיו בצורה הזו, והעיר כדרך אגב שהתהליכים הגאומטריים שתיאר שקולים לחישובים המבוצעים באמצעות "שיטת הגדלים הבלתי ניתנים לחלוקה (כלומר אינפיניטסימלים)". ההקשר בו כותב ניוטון הערה זו - באותם הימים ניסוח חשבון הגבולות, שהוא הכלי המרכזי בחדו"א, טרם עמד על יסודות איתנים, ובמידה רבה נחשב אזוטרי ולא מקובל בחוגי המתמטיקה הרציניים. ניוטון הבין את היעילות בניסוח חשבון הגבולות, או "חשבון האינסופיים" (האינפיניטסימלים), כפי שכונה באותם הימים, אך היעדר המסד הלוגי הנדרש להוכחות מתמטיות והגדרת מושגי יסוד והנחות יסוד ברורות ופשוטות מנע ממנו לעשות שימוש בו. בשל כך, ניוטון לא היה יכול לעשות שימוש בשיטות החדו"א שפיתח כדי להוכיח טענות מתמטית, ולא הייתה לו בררה אלא לעמול על הוכחות גאומטריות הדורשות משאבי ידע גדולים בהרבה. בהערתו ביקש להראות את יעילותן של השיטות ב"חשבון האינסופיים" (החדו"א) על פני ההוכחות הגאומטריות. במרוצת השנים נוסחו ההוכחות של ניוטון מחדש באמצעים אנליטיים במה שמכונה המכניקה האנליטית על ידי לגראנז', ומשנוסח החדו"א כהלכה על ידי קושי ואחרים נזנח לחלוטין השימוש בהוכחות הגאומטריות, והן בעיקר נחלתם של מתמטיקאים.

ברבות השנים התפתחה מחלוקת בין ניוטון לגוטפריד וילהלם לייבניץ בשאלת הבכורה על פיתוח החשבון האינפיניטסימלי. רוב ההיסטוריונים המודרניים מאמינים כי ניוטון ולייבניץ גילו ופיתחו את החדו"א באופן בלתי תלוי. ניוטון, ככל הנראה, הקדים את לייבניץ, אך פרסם מעט מאוד מפיתוחיו עד 1693, ולא סיפק הסבר מלא עד 1704. מאוחר יותר טען ניוטון כי התעכב בפרסום רשימותיו מחשש שילעגו לו. לייבניץ, לעומת זאת, פרסם הסבר מלא של השיטות שלו כבר ב-1684. כמו כן הרשימות של לייבניץ מפורטות ביותר לגבי הפיתוחים שלו לעומת רשימותיו של ניוטון שהציגו תוצאות סופיות בלבד. הסימון של ניוטון היה "סימון הנקודה של ניוטון" ואילו לייבניץ הסתמך על "סימון דיפרנציאלי", והאחרון הוא שאומץ בקרב מרבית המתמטיקאים. אף הסימונים האחרים של לייבניץ בחשבון האינפיניטסימלי נחשבו למקובלים יותר מאשר אלו של ניוטון.

ב-1699 העימות, ארוך השנים, על זכות הראשונים הפך ציבורי. הקהילה האוניברסיטאית האנגלית תמכה בניוטון, אך המתמטיקאים בשאר מדינות אירופה תמכו בלייבניץ, שהוכחותיו הבהירות והמפורטות יותר פורסמו קודם לכן ולכן גם נלמדו והשתרשו. כך נוצרה הפרדה בין הפעילות המתמטית באנגליה לזו של אירופה היבשתית. ניוטון אף גייס את החברה המלכותית, שהיה מזכירה, וב-1712 פורסם מסמך מטעמה שטען כי זכויות הגילוי הן של ניוטון, והאשים את לייבניץ בגנבה ספרותית. אמינותו של המסמך הוטלה בספק כאשר התברר מאוחר יותר כי ניוטון עצמו הוא שכתב חלקים ממנו. חלפו למעלה מ-200 שנה עד שהמצב התברר לאשורו וכיום ניתן הקרדיט על המצאת החדו"א הן לניוטון והן ללייבניץ, והמשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי נקרא גם משפט ניוטון-לייבניץ.

ניוטון יישם את החשבון האינפיניטסימלי בפתרון מגוון בעיות: חישוב שטחים תחת עקומים, שיפועי משיקים, אורך של עקומות ומינימום ומקסימום של פונקציה. עבודתו בפיתוח ובשימוש בטורים אינסופיים הייתה חלוצית, בייחוד הצגה של פונקציות שונות כטורים (ראו טור טיילור), אשר אותם העריך באמצעות שיטות קירוב חדשניות. ניוטון הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו – הבינום של ניוטון), המכליל את תיאור טור טיילור של הפונקציה $\ (1+x)^{\alpha }$ גם כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} אינו מספר טבעי. הוא קירב סכומים חלקיים של הסדרה ההרמונית באמצעות לוגריתמים (בכך הקדים את נוסחת הסכום של אוילר) ותרם לחקר טורי חזקות. הוא תרם תרומות חשובות לתורה של הפרשים סופיים ולפתרון משוואות דיופנטיות. הוא פיתח והציג את זהויות ניוטון, שיטת ניוטון-רפסון להערכה נומרית של שורשי פונקציה, ומיין את העקומים המעוקבים במישור (פיתוח התורה של פולינומים ממעלה שלישית בשני משתנים). סקירה שימושית מאוד של המתמטיקה של ניוטון נכתבה על ידי המלומד, טום ויטסייד (Tom Whiteside), שתרגם וערך את כל הכתבים המתמטיים של ניוטון ובסוף חייו כתב סיכום על עבודתו המתמטית של ניוטון והשפעתה.

בעבודתו על פתרון נומרי של "משוואות אלגבריות מעורבות" הוא הציג את שיטת "מצולע ניוטון" (Newton polygon), המהווה הכללה רעיונית מרחיקת לכת של שיטת ניוטון-רפסון ממשוואות פולינומיות במשתנה אחד למשוואות פולינומיות בשני משתנים. במסגרת מחקרו על האינטגרציה של משוואות אלגבריות מעורבות כאלו, הוא גילה את הפיתוח הפורמלי של פתרונותיהן לטורי חזקות מסוג טורי פואיזֵה - טורי חזקות עם מעריכים שבריים (טורים אלו מכלילים את טורי החזקות הרגילים), כ-200 שנה לפני שפותחו עצמאית על ידי ויקטור פואיזה (Victor Puiseux). בכך היה באמתחתו כלי אנליטי "חסר תקדים" בכלליותו ועוצמתו, שהוא גם בעל שימושיות רבה בפיזיקה וגם בעל קשרים עמוקים לענפי מתמטיקה עיוניים יותר. הוא תיאר את ממצאיו אלו במכתבו מ-1676 להנרי אולדנבורג, ומאוחר יותר בחייו החשיב את הישגו זה ל"תרומתו הגדולתו ביותר למתמטיקה עיונית". בכל אופן, שיטתו להצגת פונקציות פולינומיות סתומות כטורי חזקות שבריים לא זכתה לפיתוח הראוי במהלך המאה ה-18, ורק ב-1850 החיה פואיזה את שיטתו.

ניוטון כה מפורסם בשל עבודתו החלוצית על החדו"א, שקל להחמיץ עובדת היותו אחד הגאומטרנים הגדולים ביותר. בלב מחשבתו המתמטית עמדה הגישה הגאומטרית הסינתטית, והוא בדרך כלל הציג הוכחות מוגמרות בצורה של טיעונים גאומטריים, גם כי אלה היו למעשה היחידים שהיו מקובלים מתמטית. הוא פתר את בעיית פאפוס. בין משפטים גאומטריים רבים, הוא הוכיח מספר על מרובעים והאליפסות החוסמות והחסומות בהם. הוא בנה את הפרבולה המוגדרת על ידי ארבע נקודות. במסגרת חקירותיו את העקומים האלגבריים (ראו גם חתכי חרוט ועקום אליפטי), היה הראשון לקבוע את משפט בזו (Bézout's theorem), תוצאה יסודית וחשובה בגאומטריה אלגברית, הקובעת כי מספר נקודות החיתוך של שני עקומים אלגבריים פרויקטיביים מדרגות n ו-m שווה למכפלת הדרגות שלהם nm.

ב-1669 נבחר ניוטון לכהן כפרופסור למתמטיקה בקתדרה למתמטיקה על שם לוקאס באוניברסיטת קיימברידג'. באותם ימים, כל בעל משרה באוניברסיטת קיימברידג' או באוניברסיטת אוקספורד היה חייב להיות גם כומר אנגליקני מוסמך. למרות זאת, באופן חריג, התנאים של הקתדרה על שם לוקאס דרשו שלא להיות פעיל בכנסייה (ככל הנראה היה זה כך על מנת שלמחזיקים במשרה יהיה זמן רב יותר לעסוק במדע). ניוטון טען שדרישה זו פוטרת אותו מההסמכה לכמורה, וצ'ארלס השני, מלך אנגליה, שאישורו היה הכרחי, קיבל את הטענה. בדרך זו נמנעה התנגשות בין אמונתו של ניוטון (שהיה אדם מאמין אם כי כנראה לא אנגליקני), ובין הכנסייה האנגליקנית.

אופטיקה

המחשה של ניסוי הנפיצה של ניוטון.

ב-1666, ניוטון ערך את ניסוי הנפיצה המפורסם שלו, בו גילה שספקטרום הצבעים היוצאים ממנסרה המוצבת בנקודת זווית ההסטה המינימלית (minimum deviation) הוא מלבני (דהיינו אלומת האור היוצאת אינה מתבדרת או מתכנסת) גם כאשר אלומת האור הנכנסת חרוטית ולכאורה מתבקש היה שההיטל הנוצר יהיה מעגלי. ניוטון הבין שכיוון שבהצבה בנקודת הסטה מינימלית, כל הקרניים הנכנסות אמורות להיות מוסטות באותה זווית - בגלל המינימום המקומי, אלומת האור היוצאת אמורה, כאמור, להישאר מעגלית, וכיוון שהניסוי שלל זאת, ההסבר הנכון היחידי הוא שהמנסרה מסיטה צבעים שונים בזוויות שונות. ניוטון הסיק מהניסוי שצבע האור (וצבע בכלל) הוא תכונה פנימית של האור, בניגוד לדעה שרווחה בימים ההם שמנסרה מוסיפה צבעים לאור הלבן.

בשנים 1670–1672 ניוטון המשיך בין היתר לחקור תופעות אופטיות. בניסוי נוסף בנפיצה, הדגים ניוטון כיצד ניתן להיעזר בספקטרום צבעוני כדי להרכיב מחדש אור לבן. בניסוי ניוטון החשיך חדר ניסוי לחלוטין ובעזרת חריץ דק "בודד" קרן אור שמש לבן, במסלולה הניח מנסרה, כך שהאור הלבן שעבר במנסרה הפך לסדרת צבעי הקשת. ניוטון המשיך את הניסוי, הניח עדשה מרכזת (קמורה) במסלול קרני קשת הצבעים, אז במסלול הקרנים המרוכזות הניח מנסרה שנייה, וקיבל בחזרה אור לבן. הסברו החדשני של ניוטון היה שאור השמש הלבן הוא תערובת של צבעי הקשת, כאשר תערובת הצבעים עוברת דרך המנסרה כל צבע נשבר בזווית שונה, בניגוד לדעה שרווחה בימים ההם שחומר המנסרה "מזהם" את האור הלבן ה"טהור" ומוסיף לו צבעים.

הטלסקופ של ניוטון

ניוטון הראה שאור בצבע אחד (ראו ספקטרום אור נראה) אינו משנה את תכונותיו, במספר ניסויים, בהם תחילה השיג אור בעל צבע מסוים על ידי העברת קרן אור לבן (כלומר תערובת של אור מצבעים שונים) דרך מנסרה והאור נפרד (נפץ) לקשת הצבעים, ואז האיר ניוטון עצמים שונים בעלי תכונות שונות של אטימות, שקיפות ושקיפות למחצה באור מצבע מסוים. הוא הבחין שגם כאשר האור הוחזר, נשבר או אוחד, הוא שמר על צבעו. מסקנתו הייתה שהצבעים הם תוצאה של האינטראקציה בין העצם לבין האור, ולא תוצר של העצמים עצמם. בכתביו, ניוטון טוען כי "הצבעים התמידיים" (Permanent colours) של גופים טבעיים נגזרים מהחלוקות הבין-אטומיות הקטנות ביותר של החומר בעל הצבע, ועמד על הדמיון בין הצבעים של שכבות דקות לאלו של עצמים טבעיים (ראו גם צבעוניות מבנית), במה שנודע כתאוריית הצבעים של ניוטון. לפי תאוריה זו, תכונות שונות של החומר, כגון מידת השקיפות או הצבע שלו כאשר הוא מואר באור לבן, הן תוצאה של מבנה ה"אגרגטים" או החלקיקים מהם עשוי החומר. ניוטון שיער כי לפי המרחק בין חלקיקי החומר המרכיבים גוף ניתן לעמוד על תכונותיו האופטיות.

מרעיונות אלו הסיק ניוטון שכל טלסקופ המבוסס על שבירה של אור יסבול מן הנפיצה של האור הלבן לצבעים השונים המרכיבים אותו - (אברציה כרומטית). הוא הגה את רעיון הטלסקופ מחזיר האור גם כדי לפתור בעיה זו. בנייתו לא הייתה כרוכה רק בהגיית הרעיון, אלא שלפני ניוטון עמדו הבעיות הטכניות דוגמת יצירתו של החומר המתאים למראות ופיתוח טכניקת עיצוב צורתן, כדי לעצב את צורת המראות המיטבית - הפרבולית - באופן מדויק. ניוטון התיך סגסוגת "Speculum Metal" - תערובת מחזירה (רפלקטיבית) ביותר, המורכבת מנחושת ומעט בדיל. לקראת סוף 1668, היה מסוגל להרכיב את הטלסקופ מחזיר האור הראשון (הנקרא גם טלסקופ ניוטוני, על שמו). הטלסקופ היה באורך 8 אינץ' (20.5 סנטימטר) ונתן תמונה גדולה יותר וחדה יותר. ב-1671 החברה המלכותית ביקשה מניוטון לצפות בהדגמה של הטלסקופ החדש שלו. הבעת העניין בהמצאתו עודדה אותו לפרסם חיבור קצר על רעיונותיו שלו בשם "On Colour", אשר הורחב מאוחר יותר לספר המרכזי שלו בתחום אופטיקה.

במאמרו המעמיק (31,724 מילה) "Hypothesis of Light" משנת 1675, ניוטון טען שאור מורכב מחלקיקים: חלקיקים יסודיים המסודרים יחדיו בצפיפות עצומה, אשר נעים בקווים ישרים, בדיוק כשם שהאור נע בקווים ישרים ויוצרים את האשליה כאילו נראית קרן אור ישרה ורציפה במרחב. בעשותו זאת ניוטון יצר את התאוריה החלקיקית של האור. על פי תאוריה זו קל לתאר את אפקט ההחזרה, וגם עד מידה מסוימת את תופעות השבירה. הסברו המכני של ניוטון לתופעת השבירה ולחוק סנל התבסס על היפותזה של כוח משיכה מסתורי בין חלקיקי התווך לחלקיקי האור (במעיין אפקט של "מתח פנים"), כך שאלו מוסטים במעבר בין שני תווכים. על פי הסבר זה מהירות האור בחומר גבוהה יותר מאשר בריק, בניגוד להסברו הגלי של הויגנס. הסברו של ניוטון לתופעת הנפיצה היה שצבעים שונים נוצרים על ידי חלקיקים בגדלים שונים, ולכן החלקיקים מוסטים (נשברים, בְּעָגָה אופטית) בזויות שונות ונפרדים.

קובץ:Newton-letter-to-briggs 03.jpg

מכתב של ניוטון לוויליאם בריגס, בו ניוטון מעיר על חיבורו של בריגס: "תאוריה של הראייה".

באותו המאמר תיאר ניוטון את התופעה שהתגלתה על ידי רוברט הוק וקרויה היום על שמו של ניוטון – טבעות ניוטון. טבעות ניוטון הן טבעות בצבעים שונים המתקבלות בין היתר כאשר מצמידים שתי מנסרות אחת לשנייה. כדי להסביר את התופעה, ניוטון נעזר בהשערת קיומו של האתר, חומר שתואר כבלתי נראה ונטול מסה הממלא את המרחב כתווך בו נע האור. הוא הסביר את התופעה על ידי כך שפגיעת חלקיקי האור במשטח זכוכית אחד יוצרות תנודות של האתר, או גלים באתר. הוא הסתמך על התאוריות של הוק וכריסטיאן הויגנס והוסיף את רעיון המחזוריות של גלי האתר וקבע אותו כתכונה בסיסית של גלי האתר. ניוטון הסביר את התופעה בכך שהתנודות המחזוריות של האתר מחזקות ומחלישות לסירוגין את מעבר האור במשטח השני. ניוטון ניסה למדוד את אורך הגל של תנודות אלו (לפי המדידות שלו, חישב את הערך $312\cdot 10^{-9}$ מטר כאורך הגל של הצבע הצהוב, ערך נכון מבחינת סדר הגודל שלו), והציע שלכל צבע של האור יש תנודות באורך אופייני. אולם, עבור ניוטון התנודות המחזוריות של האתר היו רק תופעה משנית, ומהות האור עצמו הייתה חלקיקית.

המחקרים של ניוטון בנושא טבע האור הביאו למחלוקות רבות עם הוק וכן עם כריסטיאן הויגנס הן על שאלות של קדימות והן על מהות האור. הוק והויגנס החזיקו בדעה שהאור הוא 'גל'. הוויכוח על מהותו של האור המשיך ללוות את הפיזיקה שנים רבות (ראה בערך שניוּת גל-חלקיק).

ספרו של ניוטון, "אופטיקה" פורסם ב-1704 והציג תאוריה חדשה של אור וצבע (כולל ההצגה הראשונה של רעיון "גלגל הצבעים"), ועסק בפרט בתאוריה החלקיקית של האור. בספר זה הציג ניוטון את רעיון האתר, את רעיונותיו בדבר טבע האור, תהליכי הייצור והעברה של החום, תופעות חשמליות ותהליכי הפעולה הכימית. הספר דן בהרחבה הן בצבעים של שכבות דקות (בפרט עסק תופעת טבעות ניוטון), והן בצבעים של שכבות עבות, ומכיל את ההסבר החלקיקי - גלי שלו לתופעות אלו. לאחד הפרקים בספרו העוסק בפעולה כימית הייתה חשיבות עצומה בפיתוח התאוריה של קשרים כימיים במהלך 200 השנים הבאות. בספר זה ניוטון העלה את ההשערה שחלקיקי החומר עברו שינוי צורה כימי כלשהו והפכו לחלקיקי אור הנפלטים ממקורות אור שונים; כלשונו: "האם אין זה ייתכן כי גופים חומריים ואור ניתנים להמרה אחד אל השני ... והאם אין הגופים מקבלים את היכולת לבצע את מרבית הפעילות שלהם מחלקיקי האור שנכנסים אל המבנה הפנימי שלהם?". במסגרת מחקרו הבסיסי בתופעות חשמליות, בנה ניוטון צורה פרימיטיבית של גנרטור אלקטרוסטטי, המבוסס על חיכוך, באמצעות כפפת זכוכית ("אופטיקה", שאילתה 8).

לפי מאמר בשם "Newton, prisms, and the 'opticks' of tunable lasers", ניוטון, בספרו "אופטיקה", היה הראשון להראות דיאגרמה המדגימה כיצד להשתמש במנסרה כאמצעי להרחבת אלומה. בספר הוא אכן מתאר גם דרך דיאגרמות, את השימוש במערכים מרובי מנסרות. 278 שנה אחרי יציאת ספרו של ניוטון לאור, הנושא של שימוש במערכים מרובי מנסרות כדי להרחיב אלומות הפך מרכזי לעיצוב לייזרים ברי כוונון צרי פס (narrow-linewidth tunable lasers). כמו כן, השימוש במנסרות כדי להרחיב אלומות הביא להתפתחות התאוריה של "נפיצה במערכים מרובי מנסרות".

במרוצת השנים פרסם ניוטון בעיתון ה-Philosophical Transactions מאמרים רבים על היבטים שונים של מדע האופטיקה. מאמרים אלו תרמו רבות לביאור היבטים שונים של האור, ואף שרבות מהשקפותיו נמצאו בסופו של דבר שגויות, הן התוו הדרך עבור החוקרים אחריו ואף הניבו מספר תגליות בעלות ערך מיידי. במאמריו ניוטון כתב על שבירה כפולה וראייה בינוקולרית. בין היתר מצויה אצל ניוטון ההבחנה הראשונית של תכונת הקיטוב של האור, שניוטון מייחס את מקורה לקיומה של "אוריינטציה רוחבית", בלשונו, לקרן האור. התאוריה שלו על קיטוב האור מכילה אלמנטים מהותיים רבים של התאוריה הנוכחית. כמו כן, בכתביו של ניוטון על אופטיקה שפורסמו לאחר מותו מופיעים התייחסויות והסברים מדעיים לתופעות מגוונות, הסברים אשר היו רבי-ערך בעבור ממשיכי דרכו במאה ה-18. כדוגמה אחת מני רבות, ניוטון היה הראשון להסביר נכונה את התופעה של הילות, שהוא ייחס את מקורן לשבירה של אור השמש בגבישי קרח הקסגונליים זעירים באטמוספירה, והסביר בצורה כמותית את זווית ה-22° האופיינית להן באמצעות הרחבה של הסברו של דקארט לקשת בענן למקרה זה.

לאחר ניוטון, המשיכו חוקרים רבים לעסוק בטיבו של האור. תומאס יאנג ואוגוסטן ז'אן פרנל שילבו בין התורה החלקיקית של ניוטון לתאוריה הגלית של הויגנס כדי להראות שהצבע של האור הוא ההתגלמות הנראית של אורך הגל של האור. המדע החל אט אט להבין את ההבדל בין תפיסת צבעים (הסובייקטיבית יותר באופייה) לאופטיקה אובייקטיבית הניתנת לכימות מתמטי. המשורר והמדען הגרמני, גתה, יצא נחרצות נגד ניוטון בכל הקשור לתאוריה שלו על ההיבטים התפיסתיים של האור. הוא ניסה לשלב בין תפיסתו הפואטית את הטבע לתפיסה המדעית של ניוטון, וחיבר את ספרו תאוריית הצבעים, שהכיל תאוריה שונה מזו של ניוטון, בייחוד בהיבטים התפיסתיים. הניסויים שהפריכו את התאוריה האופטית של ניוטון הם ניסוי שני הסדקים של יאנג, וניסוי מייקלסון-מורלי מסוף המאה ה-19.

ניטון המציא גם את דיסק ניוטון, בעזרתו הוכיח סופית את העיקרון כי הצבע הלבן מורכב מצבעי הספקטרום הנראה.

מכניקה וכבידה

הגרסה הפרטית של ניוטון לפרינקיפיה, שהתפרסמה לבסוף כגרסה השנייה של הספר

ערך מורחב – עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע

ב-1679 חזר ניוטון לעבודתו על תורת המכניקה, חוקי התנועה ובפרט השפעת הכבידה על תנועת כוכבי הלכת. ניוטון הצליח להסביר מדוע כוכבי הלכת נעים במסלול אליפטי סביב השמש ולא במסלול מעגלי. הוא פרסם חלק מהתוצאות אליהן הגיע בחיבורו "De Motu Corporum" שפורסם ב-1684 והיה היסוד לספרו "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע".

הספר "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע" פורסם ב-5 ביולי 1687 בתמיכתו הכלכלית של אדמונד היילי. בחיבור זה קבע ניוטון את שלושת חוקי התנועה הקרויים על שמו, חוקים אשר נותרו ללא שינוי במשך למעלה ממאתיים שנים. הוא תיאר את כוח הכבידה, את המושגים משקל, מסה, תנע ותנע זוויתי ואת חוקי השימור שלהם. באמצעות התאוריה הפיזיקלית החדשה שלו הראה ניוטון כי כל הגופים ביקום מצייתים לאותם עקרונות והסביר באמצעותם תופעות שונות, כגון תנועת כוכבי הלכת וגאות ושפל, והראה כיצד ניתן לגזור מחוק המשיכה האוניברסלי את חוקי קפלר. הבעיה המקורית שניצבה בפני ניוטון הייתה סבוכה יותר מגזירת חוקי קפלר בלבד, בעיה שפתרונה היווה אחד מאבני היסוד לספרו, שכן המודל הדו-גופי הציג תמונה פשטנית שאינה הולמת את המציאות, ולכן היה על ניוטון לפתח מודל מתמטי להשפעה ההדדית של כוכבי הלכת והירחים זה על זה על מנת לאשש את חוק היפוך הריבוע של הכבידה. בספרו, היה לאל ידו של ניוטון להתחשב גם בהשפעות אלו על תנועת כוכבי הלכת, והתוצאה הייתה סינתזה כבירה של מידע אסטרונומי שהושג בתצפיות ושל תאוריה מתמטית-מדעית שמסבירה אותם, שהמסקנה המתבקשת ממנה היא שהתצפיות השונות מוכיחות את חוק היפוך הריבוע בדיוק מספיק. ההוכחות המתמטיות המוצגות בספר התניעו את המחקר של האי רגולציות במסלול הירח, ואת מחקר בעיית שלושת הגופים.

באותה עבודה סיפק ניוטון גם את הקביעה האנליטית הראשונה של מהירות הקול באוויר (בהתבסס על חוק בויל), הסיק את הפחיסות של הצורה הספרואידית של כדור הארץ, סיפק תאוריה של נקיפת נקודת השוויון כתוצאה של המשיכה הכבידתית שמפעיל הירח על כדור הארץ הפחוס, סיפק תאוריה לקביעת מסלולי שביטים, והרבה יותר מכך.

ההיפותזה של ניוטון על כוח "בלתי נראה" המסוגל לפעול ממרחק הובילה לביקורת שהכניס "סוכנויות נסתרות" למדע. מאוחר יותר, במהדורה השנייה של הפרינקיפיה (1713), דחה ניוטון באופן איתן ביקורות אלו בנספח "הערה כללית" (לטינית: "GENERAL SCHOLIUM"), וכתב שמספיק שהתופעות יעידו על משיכה כבידתית, כפי שנמצא בניסוי, והודה שלא הצליח לעמוד על מהות הכבידה בניסוי ולכן כל טענה בעניין תהיה בגדר השערה, ובלשונו, במה שהפך לביטוי מוכר, "אינני בודה השערות" (לטינית: "Hypotheses non fingo").

ניוטון היה אפוא הראשון שניסח תאוריה פיזיקלית מאוחדת, העולה בקנה אחד עם התאוריה הקופרניקאית. ספרו, הפרינקיפיה, הפך במהרה ליותר מספר מתמטי סבוך - אלא למייצגה של השקפת עולם מדעית ושל פילוסופיה מדעית חדשה. הניסוח השיטתי והמדויק של טענות מתמטיות על מערכת השמש, והסגנון הדדוקטיבי של הספר, יצרו רושם עמוק על הקהילה המדעית בפרט ועל הקהילה האינטלקטואלית בכלל של התקופה, ובמרוצת השנים על מרבית המדענים וההוגים. הספר נחשב לאחד החיבורים המייצגים והמובהקים של הגישה הדטרמיניסטית, הקובעת כי בהינתן תנאי ההתחלה של מערכת ושל החוקים שלפיהם היא מתפתחת, ניתן לחזות את מצבה של המערכת בכל זמן נתון, גישה שלימים תופרך על ידי ניסויי ועקרונות המכניקה הקוונטית. ניוטון טבע בספר את המושגים "מרחב וזמן מוחלטים" המהווים רקע סביל של האירועים. השקפת עולם זו על היקום משלה בכיפה במשך 250 השנים הבאות, עד שבתחילת המאה ה-20 התחוללה מהפכה מדעית-פילוסופית חדשה, כאשר, בהמשך ישיר למאמציהם של פיזיקאים ומתמטיקאים שונים (בהם הנדריק לורנץ, ארנסט מאך ואנרי פואנקרה), ניסח אלברט איינשטיין את תורת היחסות הפרטית.

פרסום הפרינקיפיה הפך את ניוטון למפורסם ברמה בינלאומית. הוא רכש קהל של מעריצים, ובהם המתמטיקאי השווייצרי ניקולה פטיו דווילר, שהפך למעריץ מושבע של ניוטון ולחבר קרוב שלו, עד שהשניים הסתכסכו ב-1693. סכסוך זה השפיע קשות על ניוטון, והוביל אותו להתמוטטות עצבים. התמוטטות העצבים לוותה גם בהתפרצות מחלת נפש, וייתכן גם שהדבר קרה מלכתחילה בהשפעת עיסוקו במתכות רעילות במסגרת חקירותיו באלכימיה (חוקרים סבורים כיום כי סבל מהרעלת כספית). חלק ממאפייני המחלה היו שיגעון רדיפה והידרדרות שכלית. מחלת הנפש לא נמשכה זמן רב, וניוטון התאושש ממנה.

מיון העקומים ממעלה שלישית ומעבר לו

רעיונותיו של דקארט היו מקור ההשפעה המשמעותי ביותר על ניוטון המתמטיקאי הצעיר. דקארט שחרר את העקומים המישוריים מהמגבלה היוונית של התמקדות בחתכי חרוט בלבד, וניוטון המשיך את דרכו בכך שנטל על עצמו פרויקט אישי למיין את כל העקומים המעוקבים במישור. הוא מצא 72 זנים של עקומים מתוך 78 אפשריים. הוא חילק אותם לארבע מחלקות, המקיימות משוואות שונות, וב-1717 סטירלינג, קרוב לוודאי שבעזרתו של ניוטון, הוכיח שכל עקום מעוקב שייך לאחת מארבע המחלקות האלה. במסגרת עבודתו על סיווג העקומים ממעלה שלישית הגיע גם במאמר Enumeratio Linearum Tertii Ordinis משנת 1704 לתגלית יוצאת דופן - בדיוק כשם שכל העקומים הריבועיים נוצרים על ידי הטלה של המעגל ממישור אחד על מישור אחר, ניוטון טען שכל העקומים ממעלה שלישית נוצרים על ידי הטלות ממישור אחד לאחר של עקום מעוקב מטיפוס מסוים; ספציפית זה שמשוואתו מהצורה $y^{2}=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$. ניוטון פרסם תגלית זאת בחלקו החמישי של מאמר זה, שנשא את הכותרת "על יצירתן של עקומות באמצעות צלליות" ("The Generation of Curves by Shadows"), שם הוא מציין גם ש-"צלליותיהם של עקומים מגנוס 2 תמיד יהיו עקומים מגנוס 2; בעוד אלו של עקומים מגנוס 3 תמיד יהיו עקומים מגנוס 3; וכך הלאה עד לאינסוף". בנספח למאמר שכותרתו "התיאור האורגני של העקומים", ניוטון "הניח את היסודות לתאוריה של עקומים אלגבריים ממעלה גבוהה יותר, זאת באמצעות תיאור מפורט של האסימפטוטות, הצמתים ונקודות החוד (cusps) שלהם" (על פי ההיסטוריון Turnbull).

שנים אחרונות

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

שגיאה ביצירת תמונה ממוזערת:

הסקסטנט

בשנותיו האחרונות זנח ניוטון במידת מה את העיסוק בבעיות "הליבה" הקשות שטרדו אותו במהלך חייו (תנועת הירח למשל), והחל מגלה עניין מחודש רב באופטיקה, באלכימיה, בתאולוגיה ובמגוון בעיות טכנולוגיות מעשיות יותר. הוא עסק בבעיית קו האורך ובניווט ימי, והמציא את הסקסטנט. בקשר לבעיית קו האורך, ניוטון פרסם ב-1702 חיבור קטן על התאוריה הירחית, בו הציג תהליך מתמטי אלגוריתמי לקביעת מיקומו השמיימי העתידי של הירח. תאוריה זאת, שהייתה קרובה יותר ברוחה למסורת הקינטית הקדם-ניוטונית של ירמיה הורוקס מאשר לתאוריה הכבידתית שניוטון עצמו פיתח, הייתה כלי עזר מרכזי לחיזוי מיקומי הירח על ידי אסטרונומים במהלך העשורים הראשונים של המאה ה-18. החל מאמצע המאה ה-18, הישגיהם של אוילר, מאייר, קלרו ואחרים קידמו מאוד את הדיוק ביכולת החיזוי של מסלול הירח, מה שהפך את האלגוריתם הניוטוני ללא עדכני. ההקשרים המתמטיים וההיסטוריים של פרסום זה של ניוטון נידונים לעומק בספר "Newton's forgotten lunar theory" של Nicholas Kollestrom .

אף כי ניוטון לא היה מרוצה מפרסום זה, פרסם ויליאם ויסטון ב-1707 את סיכומי ההרצאות שלו באלגברה באוניברסיטת קיימברידג' בספר תחת הכותרת "אריתמטיקה אוניברסלית: חיבור על פירוק והרכבה אריתמטיים". הוא גם פרסם עבודה חשובה על החשבון האינפיניטסימלי שכותרתה "מבוא לתרבוע עקומות" ב-1704. העובדה שפעילותו המתמטית דעכה אין פירושה שהוא הפסיק להפיק תרומות מעמיקות; הוא נענה לאתגר המתמטי של יוהאן ברנולי ולייבניץ, ופתר את בעיית הברכיסטוכרון ובעיה נוספת ב-1697. בהקשר זה ידועה האנקדוטה המפורסמת המעידה על כוחו המתמטי של ניוטון, גם בשלב זה בחייו: שתי הבעיות היו ברמת קושי כזו שהמתמטיקאים המובילים באירופה באותה תקופה התקשו לפתרן. ניוטון לעומתם, פתר את שתי הבעיות כעבור שעות ספורות בלבד, אולם החליט לפרסם את הפתרון בעילום שם. הפתרון הדהים את המתמטיקאים בכל אירופה, והם ביקשו לדעת מי הפותר. שבועות אחדים לאחר הפרסום כתב יוהאן ברנולי כי רק אייזק ניוטון היה יכול להצליח במקום שבו כולם נכשלו – "אני יכול לזהות את האריה על פי טביעת כף רגלו", קבע. פתרונות אלו היו תרומה מוקדמת חשובה לחשבון הווריאציות, ענף מתמטי מתקדם שעוסק במציאת פונקציות שמקיימות תנאי אילוץ מסוים, באופן כזה שיביאו למינימום או למקסימום גודל מסוים.

לצד הישגיו הגדולים בפיזיקה, עסק ניוטון רבות גם בפרשנות תנ"כית, וניסה לבנות לוח זמנים כרונולוגי להתרחשותם של אירועים שמקובל לראותם כמיתוסים בלבד. כמלומד תנ"כי, עמל ניוטון רבות כדי לחקור את הגאומטריה המקודשת של מקדש שלמה, ונעזר במידות המקראיות של בית המקדש ושל אוהל המשכן כדי להגיע למסקנות על הקווים המנחים בבניית מבנים אלה. הוא האמין שהגאומטריה של בית המקדש מייצגת יותר ממספר בעיות מתמטיות, אלא שהיא מקודדת בתוכה את הכרונולוגיה של אירועים חשובים בהיסטוריה העברית.

ניוטון בזקנתו, דיוקן מ-1712.

בעשור האחרון של המאה ה-17 כתב מספר חיבורים דתיים הדנים בפרשנות ספרותית וסימבולית של התנ"ך. כתב יד שניוטון שלח לג'ון לוק, בו דחה קיומו של קשר בין פסקה מסוימת של הברית החדשה לכתבי היד המקוריים של הברית החדשה, פורסם רק ב-1785, עשרות שנים לאחר מותו.

אף על פי שמחברים רבים טוענים שעבודה זאת מהווה אינדיקציה לכך שניוטון דחה את האמונה בשילוש ה"קדוש", אחרים טוענים שניוטון אכן העמיד בספק את אותנטיות הפסקה אך מעולם לא התכחש לשילוש ה"קדוש". הביוגרף שלו, סר דייוויד ברוסטר, אשר ערך את כתבי היד שלו במשך 20 שנה, כתב על המחלוקת בספרו הידוע "מאמרים על חייו, כתביו ותגליותיו של סר אייזק ניוטון", בו הוא טוען שניוטון פקפק באמיתות של הפסקאות האלה, אך מעולם לא טען שהדוקטרינה של השילוש ה"קדוש" מפוקפקת. ברוסטר טען שניוטון מעולם לא היה ידוע כאריאני במהלך חייו. היה זה ויליאם ויסטון (שהיה אריאני) אשר טען לראשונה "שניוטון היה כה לבבי אל הבפטיסטים, כמו גם אל האוסביאנים או האריאנים, שהוא לעיתים קרובות חשד ששני הזרמים האלו היו העדים בהתגלויות", בעוד אחרים כמו הופטון היינס "ציינו בפני ריכרד ברון, שניוטון אחז באותה דוקטרינה כמו הוא עצמו".

עבודות מאוחרות יותר - כמו "הכרונולוגיה של ממלכות קדומות" (1728) ו"עיונים בספר דניאל ובאפוקליפסה של ה"קדוש" יוחנן" (1733), פורסמו לאחר מותו. הוא גם הקדיש חלק ניכר מזמנו לאלכימיה. הניסויים האלכימיים שלו כמעט ולא הניבו דבר בעל אופי מדעי, אך ניוטון גילה דרכם דברים רבים שניתנים לסיווג באופן מודרני ככימיה. חיבורו Tabula Quantilatum et Graduum Caloris מכיל סקלה השוואתית של טמפרטורות מזו של קרח נמס עד לזו של אש מטבח קטנה. הוא כתב מאמר כימי אחר - "De Natura Acidorum" ("על טבע החומצה"), שמהווה גם תרומה חשובה מוקדמת לחקר המדעי של חומצות.

ניוטון כיהן בפרלמנט של אנגליה, במסגרת בית הלורדים, בשנים 1689–1690, וכן בשנת 1701 (למשך שנה אחת בלבד).

ב-1696 עבר ללונדון עם מינויו למשרת מנהל המטבעה המלכותית (Master of the Mint), תפקיד שקיבל באמצעות פטרונו Charles Montagu, 1st Earl of Halifax, אז שר האוצר של בריטניה. הוא לקח חלק חשוב ברפורמה הגדולה של המטבע באנגליה - יסוד הבנק המרכזי (1694), איחוד מערכת המטבעות האנגלית והסקוטית עם איחודן של הממלכות ב-1704, קביעת תקינה קפדנית לשווי המטבעות מתוך התחשבות בערכו הריאלי של כל מטבע, ומה שדה פקטו היה הצמדת הפאונד לערך המסחרי של הזהב, ולמעשה תקן הזהב הראשון של בריטניה. בדרכו רמס במידת מה את לורד לוקאס, נציב מצודת לונדון (ובכך הבטיח שאדמונד האלי יקבל את משרת סגן המבקר בסניף צ'סטר הזמני). ניוטון הפך אולי לידוע מבין כל מנהלי המטבעה לאחר מותו של תומאס ניל ב-1699, והחזיק במשרה זו במשך 30 השנים האחרונות של חייו. מטרת מינויים אלה הייתה לאפשר לניוטון משרות מכניסות, אך ניוטון לקח אותם ברצינות, פרש מחובותיו באוניברסיטת קיימברידג' בשנת 1701, והתמסר במרב כוחותיו לניהול המטבע ובעיקר לאכיפת החוק נגד זייפנים.

כמנהל המטבעה המלכותית, ניוטון גייס כוחו במתמטיקה והעריך כי 20 אחוז מהמטבעות שנוצקו ברפורמת המטבע הגדולה של 1696 היו מזויפים. זיוף מטבעות נחשב לבגידה חמורה בכתר הבריטי, והעונש על זיוף מטבעות היה הוצאה אכזרית להורג - תלייה, גרירה וביתור. ניוטון עצמו דרש שהחוק ייאכף במלוא החומרה, ובמקרים בהם חננו את העבריינים, היה הדבר למורת רוחו. הרשעת עבריינים, הייתה משימה מורכבת על פי חוק, אף על פי כן, ניוטון נדרש למשימה, אסף מרבית מן העדויות המפלילות בעצמו, ובמסגרת סמכויות השיפוט שלו שפט עבריינים רבים.

נטען כי פעולותיו שהובילו לצימוד לזהב והזרימו זהב פנימה השוק הבריטי בעבור כסף (המתכת) החוצה השוק האירופאי, נבעו ישירות מגישתו האלכימית.

ניוטון החל לכהן כנשיא החברה המלכותית ב-1703, ונעשה גם באותה שנה חבר זר של האקדמיה הצרפתית למדעים. במאה ה-18 צבר ניוטון הון רב, בעיקר בזכות מעמדו הרם במטבעה המלכותית.

באפריל 1705, המלכה אן העניקה לניוטון תואר אביר במהלך ביקור מלכותי שלה בטריניטי קולג'.

ניוטון נפטר בשנתו בלונדון ב-20 במרץ 1727, ונקבר במנזר ווסטמינסטר. וולטר היה ככל הנראה נוכח בהלווייתו. אחרי מותו, שיערו של ניוטון נבחן ונמצא כי הוא מכיל כספית, שנבעה ככל הנראה מחקירותיו האלכימיות. הרעלת כספית יכלה להסביר את האקסצנטריות של ניוטון מאוחר בחייו.

לאחר מותו

הכרה ותארים

דיוקן משנת 1849 עם הכיתוב "סר אייזק ניוטון"

המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף לואי לגראנז' אמר לעיתים קרובות כי ניוטון היה הגאון הגדול ביותר שקם אי פעם. הוא אף הוסיף שהוא היה גם "בר המזל ביותר, כיוון שאי אפשר לייסד את מערכת העולם יותר מפעם אחת". המשורר האנגלי אלכסנדר פופ הושפע רבות מן השלמות הניוטונית, מה שהוביל אותו לכתוב את משפטו המפורסם:

הַטֶּבַע וְחֻקָּיו נָחוּ בְּחֶשְׁכַת שְׁחוֹר, וַיֹּאמֶר אֱלֹקִים: יְהִי נְיוּטוֹן – וַיְהִי אוֹר.

ניוטון עצמו הבין את ההקשר ההיסטורי של הישגיו, והיטיב לתאר כן בביטוי שהיה מוכר עוד בזמנו, במכתב לרוברט הוק בפברואר 1676:

אם הרחקתי לראות, הרי זה משום שעמדתי על כתפיהם של ענקים.

במאמר שנכתב מאוחר יותר, סיכם ניוטון את חייו כך:

אינני יודע איך יראני העולם, אך לעצמי נדמה אני כילד, שכל ימיו שיחק על שפת הים ונהנה במוצאו מדי פעם חלוק אבן ממורט יותר, או קונכייה יפה מן האחרות – בעוד שים האמת הגדול משתרע לפניו, ועדיין לא חקרוֹ איש ולא חשף את סודותיו.

אלברט איינשטיין שמר תמיד את תמונתו של ניוטון על הקיר שסמוך לשולחן העבודה שלו, יחד עם תמונותיהם של מייקל פרדיי וג'יימס קלארק מקסוול. ניוטון נותר משפיע עבור מדעני דורנו, כפי שהודגם בסקר שנערך ב-2005 בקרב חברי החברה המלכותית בבריטניה (שניוטון עמד בעבר בראשה) בו נשאל למי הייתה ההשפעה הגדולה ביותר על ההיסטוריה של המדע, ניוטון או איינשטיין. מדעני החברה המלכותית הצביעו ברוב שלניוטון הייתה השפעה כוללת גדולה יותר. ב-1999, סקר דעות של 100 פיזיקאים הצביע לאיינשטיין בתור "הפיזיקאי הגדול ביותר אי פעם" וניוטון במקום השני, בעוד שבסקר מקביל שנערך באתר PhysicsWeb נבחר ניוטון במקום הראשון.

השקפות דתיות

תרשים בית המקדש על פי אייזק ניוטון

ניוטון היה אדם מאמין, אשר השקיע, בסתר, זמן רב בחקר כתבי הקודש ובאלכימיה. הוא נולד למשפחה אנגליקנית, אולם חוקרים מודרניים סבורים שהאמונה הדתית אותה פיתח לעצמו, ושבה החזיק בסתר עד סוף ימיו, התרחקה מהאמונה האורתודוקסית. הוא כתב עבודות בביקורת המקרא, אשר הבולטת בהן, "דו"ח היסטורי של שני אירועים תנ"כיים", פורסמה לראשונה ב-1754, 27 שנה לאחר מותו. הוא שיער שמועד צליבתו של ישו הנוצרי הוא 3 באפריל 33, תאריך התואם את אחד מהתאריכים המסורתיים המקובלים. כמו כן, ניסה למצוא הודעות מוסתרות בכתבי התנ"ך, ללא הצלחה יתרה. למעשה, כתב ניוטון על נושאי דת יותר משכתב על מדעי הטבע. לאחר מותו נמצאו בכתביו למעלה מ-1,400,000 מילים בנושאי דת, יותר ממה שכתב על אלכימיה ומתמטיקה, ואפילו יותר ממה שכתב על פיזיקה ואסטרונומיה. בין היתר פרסם ניוטון פרשנות לספר דניאל.

אף על פי שחוקי התנועה והכבידה העולמית הפכו לתגליותיו הידועות ביותר של ניוטון, הוא התריע נגד השימוש בהם כדי לראות את היקום כמכונה טהורה הפועלת באופן אוטונומי ללא צורך בישות אלוקית. הוא כתב: ”הכבידה מסבירה את תנועת הכוכבים ביקום, אבל היא לא יכולה להסביר מי הניח אותם בתנועה מלכתחילה. אלוקים מושל בכל הדברים הללו ויודע מה יעשה או מה יכול להיעשות”. האסטרופיזיקאי האמריקאי ניל דה-גראס טייסון טען, שכל עוד הפרינקיפיה עסקה בנושאים שאותם ניוטון הצליח להסביר באמצעות תאוריה מתמטית, כמו פתרון הבעיה הדו-גופית, אזי אין בה אזכור של אלוקים. לעומת זאת בהתייחסות לנושאים שאותם הוא לא הצליח לפתור, כמו הבעיה התלת-גופית (לדוגמה, האופן שבו מאדים משפיע על תנועת כדור-הארץ סביב השמש) אז מזכיר ניוטון את אלוקים.

הוא האמין בעולם רציונלי אימננטי, אך דחה את "חַיּוּת החומר" - ההילוציזם שבכתביהם של גוטפריד לייבניץ וברוך שפינוזה. העולם המאורגן באופן דינמי ניתן להבנה, וחייב להיות מובן, על ידי תובנה פעילה. בהתכתבויות שלו, ניוטון כתב כי בכתיבת הפרינקיפיה: "הוא שם עינו על עקרונות כאלו שיקרבו את בני האדם אל האלוקות". הוא ראה עדות לתכנון תבוני במערכת העולם: "כזאת אחידות מופלאה במערכת הפלנטרית חייבת לנבוע מאפקט הבחירה". ניוטון התעקש על כך שהתערבות אלוקית מחזורית נחוצה כדי לשמור על המערכת יציבה, אודות לגידול האיטי באי-יציבויות שיכול להוציא את המערכת כולה מאיזון. ניוטון דימה איפוא את היקום לשעון מכני ענקי, שכל חלקיו פועלים בדיוק ובחפיפה מושלמת אחד לשני, כאשר יוצר השעון, אלוקים, מכוון את מחוגיו בכל רגע.  

על עמדתו של ניוטון הגן בתקיפות סמואל קלארק, בהתכתבותו המפורסמת עם המתמטיקאי והפילוסוף לייבניץ, שנקטעה מוקדם עם מותו של לייבניץ. מאה שנה מאוחר יותר, עבודתו המונומנטלית של פייר-סימון לפלס "מכניקה שמיימית" סיפקה הסבר טבעי מדוע מסלולי הפלנטות לא מצריכים התערבות אלוקית מחזורית.

השפעתו על המחשבה הדתית

ההתקפות נגד "החשיבה המאגית" של התקופה הקדם נאורה, ונגד האלמנטים המיסטיים של הנצרות, זכו לביסוס במסגרת הקונספציה המכנית של רוברט בויל את היקום. ניוטון השלים את רעיונותיו של בויל דרך הוכחות מתמטיות, וחשוב מכך, הצליח מאוד בהפיכתם לפופולריים.

הגישות של ניוטון ובויל לפילוסופיה המכנית קודמו על ידי מסאים רציונליסטים כאלטרנטיבה בת-קיימא להשקפת העולם הפנתאיסטית, ונתקבלו ללא היסוס על ידי מטיפים פרוטסטנטים כמו גם על ידי מטיפים פורשים מזרם ה- latitudinarians. הם ראו בגישות אלה, פתח המאפשר מחשבה מדעית מסוימת, כיוון שלמעשה היו ביקורתיים כלפי הגישה המדעית נטולת הפניות, בזאת החמיצו את מהות ההגות של ניוטון ובויל. מחד הם ראו בשלילה העקרונות המטאפיזיים של האמונות הטפלות של כנסיות ה"נלהבים" (Enthusiasm) ומאידך התמיד בהם החשש מ"קפיצה" למסקנה אתאיסטית וממחשבות ניהליסטיות. בה בעת, הגל השני של הדאיסטים האנגלים טען כי תגליותיו של ניוטון עולות בקנה אחד עם תפיסת ה"דת הטבעית" בה דגלו.

אוסף סודותיו של ניוטון

בבית הספרים הלאומי בירושלים מצוי אוסף כתבי יד של ניוטון, המכונה "סודותיו של ניוטון" (Newton's Secrets), העוסקים בפרשנות המקרא, במבנה המשכן ובית המקדש, בחישובי קץ הימים, באלכימיה ובהיסטוריה עתיקה. אוסף זה חושף צד פחות מוכר של ניוטון – כפילוסוף דתי. בין כתבי היד מצוי גם "רשימות על המקדש היהודי" העוסק בבית המקדש ובמנהגי הפולחן בו.

כאשר נתרם עיזבונו של ניוטון לאוניברסיטת קיימברידג', נציגי האוניברסיטה סירבו לקבל את כתביו התאולוגיים מחוסר עניין והכתבים נשארו בידי יורשיו. כתבי היד נחשפו לציבור רק בשנת 1936, כאשר אחד מיורשיו החליט להעמיד למכירה פומבית את הכתבים. אברהם שלום יהודה, חוקר מקרא יליד ירושלים, קנה את מרבית כתבי היד. הוא ניסה לעניין בהם את הממסד המדעי, אולם ללא הצלחה. בתקופת מלחמת העולם השנייה הוא היגר לארצות הברית, ועל סף מותו תרם את אוספו, כולל כתבי היד של ניוטון, לספרייה הלאומית בירושלים. רק בתחילת שנות השבעים הסתיימו המחלוקות המשפטיות עם היורשים, והכתבים הגיעו לירושלים. ביוני 2007 הציג בית הספרים הלאומי את כתבי היד לציבור במסגרת כנס בינלאומי בשם Newton in Pursuit of the Secrets of God and Nature – ניוטון בעקבות סודות האל והמדע. לימים, בפברואר 2016 הכריז אונסק"ו על מכלול כתבים אלו של ניוטון כנכסי רוח עולמיים.

הכלכלן ג'ון מיינרד קיינס קנה חלק אחר של כתבי היד, ופרסם בעקבות כך מאמר על "ניוטון האחר" ועל הקרבה בין מושג האל אצל ניוטון לבין תפיסת האל ביהדות. את כתבי היד שרכש הוריש קיינס לקינגס קולג' באוניברסיטת קיימברידג'. אוספים נוספים של כתבים תאולוגיים של ניוטון נמצאים בניו קולג' באוניברסיטת אוקספורד ובספרייה הבודליינית.

אייזק ניוטון בתרבות הפופולרית

מיתוס התפוח

קובץ:Newton's tree, Botanic Gardens, Cambridge.JPG

העץ של ניוטון, הגנים הבוטניים, קיימברידג'

קובץ:Tshirt Isaac Newton Wikipedia.JPG

חולצה עם הדפס המתבסס על מיתוס התפוח של אייזק ניוטון

קובץ:Sir Isaac Newton - sign - geograph.org.uk - 856403.jpg

תמונה מעובדת של אייזק ניוטון המבוססת על מיתוס התפוח

האגדה מספרת שעל ניוטון נחה ההשראה לנסח את תאוריית הכבידה העולמית שלו מנפילת תפוח ארצה. סרטים מצוירים וגרסאות אחרות לסיפור הרחיקו לכת ואף הציעו שהתפוח נפל ישירות על ראשו. ג'ון קונדויט, עוזרו של ניוטון במטבעה המלכותית ובעלה של אחייניתו של ניוטון, תיאר את המאורע כאשר כתב על חייו של ניוטון:

בשנת 1666 הוא פרש שוב מקיימברידג' לאמא שלו בלינקולנשייר. כאשר הוא ישב מהורהר בגינה שלו באה למוחו מחשבה שכוח הכבידה (מחשבה שהביאה נפילתו של תפוח מעץ) לא היה מוגבל למרחק מסוים מכדור הארץ, אלא שכוח זה נמשך רחוק הרבה יותר ממה שנחשב אז. מדוע שהכוח לא יפעל גם למרחק הירח הוא חשב לעצמו. ואם כך, הוא חייב להשפיע על תנועת הירח. אולי זהו הכוח שמחזיק את הירח במסלולו סביב כדור הארץ. מיד הוא שקע בחישובים בנוגע להשפעה של ההנחה שלו.

השאלה לא הייתה אם כוח כזה אכן התקיים (שכן כח זה כבר היה ידוע ונדון כבר בפילוסופיה היוונית), אלא האם הוא מסוגל להחזיק את הירח במסלולו ממרחק כה רב. ניוטון הראה כי אם הכוח פרופורציונלי הפוך לריבוע המרחק, אז ניתן לחשב את מסלול הירח ולקבל התאמה טובה עם המדידות של המסלול. אבל הוא לא הסתפק בכך והגיע למסקנה שאותו הכוח הגורם לנפילת תפוחים ארצה (והמחזיק את הירח), זהה במהותו לכוח שמפעילה השמש על כוכבי הלכת, והוא שמחזיק אותם במסלוליהם. "בין כל שני חלקיקים בעלי מסה, ללא תלות בגודל המסה שלהם, פועל כוח משיכה שאינו מוגבל למרחק מסוים בינם", כתב ניוטון. הוא השתמש במילה הלטינית "gravitas" לציון הכוח, שלימים יצוין על ידי המילה "gravitation", או בעברית "כבידה". עתה הוא היה נכון להראות כי כוח הכבידה הוא כוח יסודי ביקום, המניע אותו כמערכת מכנית אחת גדולה.

כותב בן זמנו של ניוטון, ויליאם סטיוקלי, תיאר בספרו "זיכרונות של חייו של אייזק ניוטון" שיחה עם ניוטון ב-15 באפריל 1726. לפי השיחה, "רעיון הכבידה הגיע למוחו של ניוטון כאשר תפוח נפל מן העץ ארצה, והוא נפל למצב רוח מהורהר. מדוע התפוח נופל תמיד במאונך לקרקע, חשב לעצמו. מדוע הוא לא הולך הצדה או למעלה, אלא נמשך בקביעות למרכז כדור הארץ". באופנים זהים, וולטר (שנכח בטקס הלוויה של ניוטון) כתב ב"חיבור על שירה אפית" (1727): "סר אייזק ניוטון הלך בגניו, ולפתע הגיעה למוחו המחשבה הראשונה על מערכת הכבידה, כתוצאה מנפילתו של תפוח לקרקע".

אישיות

ניוטון מעולם לא התחתן. הייתה לו ידידות קרובה עם המתמטיקאי השווייצרי ניקולס פאטיו דה דווייה, שאותו הכיר בלונדון בשנת 1689. הקשר האינטנסיבי שלהם הגיע לסיומו באופן פתאומי ולא מוסבר ב-1693, שלאחריו הוא סבל מהתמוטטות עצבים. בספטמבר אותה שנה, שלח ניוטון שסבל מהתמוטטות, מכתבי האשמה פראיים לחבריו סמיואל פיפס וג'ון לוק. בפתק שנשלח אל לוק, נכללה ההאשמה כי הוא "השתדל לסבך אותי עם woemen" (במקור). לניוטון הייתה גם ידידות עם האסטרונום אדמונד היילי אשר מימן את ספרו החשוב "עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע".

ניוטון נחשב למרוחק, מפוזר ולא מסודר. עד מהרה ניתק את רוב קשריו החברתיים ונטה לשקוע בקדחתנות במחקריו. מסופר גם שאיש כמעט לא הגיע להקשיב להרצאותיו הבלתי מובנות, אך הוא לא שם לב לכך. במרוצת השנים התגלעו מחלוקות קשות בינו לבין לייבניץ על נושאים אישיים כמו זכות הראשונים על ניסוחים מסוימים בחשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי וגם על נושאים מהותיים כמו תפיסתו האנטי אמפריציסטית (רציונליסטית). כמו גם הסכסוך בין ניוטון לבין הוק.

מערכת היחסים בין ניוטון להוק

בין אייזק ניוטון לרוברט הוק התקיימה מריבה ארוכת שנים וחריפה ביותר. בתקופה בה הוק עוד היה בחיים, הוא נחשב למדען גדול ומוכר בהרבה מניוטון. לעומת זאת, אחרי פטירתו של הוק ב-3 במרס 1703, החלה מגמת הפופולריות של ניוטון להתחדד, ורק בסוף המאה ה-20 החלה להתפתח הכרה חוזרת בהישגיו של הוק. נראה כי ניוטון הקפיד בהמעטת חשיבותו של הוק, וייחס רבים מממצאיו של הוק לעצמו (ראו לדוגמה, טבעות ניוטון).

ככל הנראה, ניוטון, הושפע מספר המיקרוגרפיה של הוק, וייתכן כי זה מה שהצית בו את הלהט ללמוד אודות האור. ניוטון אמר על המצאת טבעות ניוטון במיקרוגרפיה של הוק:

"ניסוי לא צפוי, שמר הוק, במקום כלשהו במיקרוגרפיה שלו, סיפר שעשה עם שני כלים שקופים דמויי-טריז"

מוכרת האנקדוטה שאת המשפט, ”אם הרחקתי לראות, הרי זה משום שעמדתי על כתפיהם של ענקים”, כתב ניוטון להוק דווקא בעוקצנות, וזאת על רקע הסכסוך בין השנים, וטענותיו של הוק כי ניוטון "גנב" ממנוּ^{[דרוש מקור]} את משוואת הכבידה ומצדו של ניוטון תחושה שהוק מנסה לנכס הישגיו לחברה המלכותית (בטרם ניוטון היה חבר בה ונשיאהּ). הטענה, אם כן, שהביטוי "עומד על כתפי ענקים" (כפי שהשתמש בו ניוטון) והוא קיצור של הביטוי השגור "גמד העומד על כתפי ענקים", נועד על דרך המשכיל יבין, ללעוג להוק, שהיה קטן קומה וגיבן, ככל הנראה שגויה גם כיוון שטרם נתגלעו היחסים בין השנים, ראשית הסכסוך מתועדת ב-1679 כשלוש שנים מאוחר יותר לכתיבת המכתב, וגם משום שממקורות שונים, אכן נראה שזו הייתה תפיסתו של ניוטון את הישגיו.

כתביו של ניוטון

בין כתביו של ניוטון:

• (1671) Method Of Fluxions
• (1671–1675) Of Natures Obvious Laws & Processes in Vegetation, חיבור באלכימיה שלא פורסם
• (1684) De Motu Corporum in Gyrum
• עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע (1687)
• אופטיקה (1704)
• (1725–1701) Reports as Master of the Mint
• אריתמטיקה אוניברסלית (1707)
• (1754) An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture

לקריאה נוספת

• ג'יימס גליק, אייזק ניוטון, תרגום עמנואל לוטם, הוצאת אריה ניר, 2007
• עיבל לשם רמתי, אייזק ניוטון ובית המקדש, הוצאת רזיאל, מגדל, 2005
• אייזק ניוטון וג'ון לוק (מאנגלית: אביעד שטייר), ‏חליפת מכתבים, דחק ה', מרץ 2015, עמ' 468–470
• גוטפריד וילהלם לייבניץ וסמואל קלארק, עימות לייבניץ-ניוטון, מתוך חליפת האיגרות לייבניץ-קלארק, הוצאת רסלינג, 2021

• Sir Isaac Newton, The chronology of Ancient Kindoms Amended London, 1728 – printed by Histories and Misteries of Man LTD, 1988, U.S.A

קישורים חיצוניים

• אייזק ניוטון, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• אייזק ניוטון, באתר MacTutor (באנגלית)
• אייזק ניוטון, באתר גוגל סקולר
• אייזק ניוטון, באתר הספרייה הווירטואלית של מטח
• יקיר שושני, מלוא כל כל הארץ כבידתו, באתר הארץ, 11 ביוני 2007
• אבשלום אליצור, ענק על כתפי ענקים, מעריב
• פרק מתוך הביוגרפיה של אייזיק ניוטון מאת ג'יימס גליק, הוצאת אריה ניר, באתר "הידען", ‏ 6 ביוני 2007
• מאמר קצר על ניוטון מתוך אתר אל"פ
• עפרי אילני, אבי המדע המודרני הספיק גם לחשב את קץ העולם ולעסוק באלכימיה, באתר הארץ, 17 ביוני 2007
• אוסף כתבי ניוטון באתר הספרייה הלאומית
• Stephen David Snobelen, Isaac Newton, theology, prophecy, science and religion
• ערן סבאג, "חיים של אחרים" על אייזיק ניוטון‏, 4 בינואר 2011
• אודי לם, ‏אייזק ניוטון, 1643 – 1727, באתר "הידען", 11 בינואר 2015
• י. א. ריבקין, ניוטאן, המליץ, 22 במרץ 1866
• עיבל לשם-רמתי, איך הגיע אייזק ניוטון לבית המקדש, באתר המגזין סגולה
• אייזק ניוטון, באתר "Find a Grave" (באנגלית)
• מילכה לוי-רובין, אוסף כתביו התיאולוגיים של אייזק ניוטון, "הספרנים": בלוג הספרייה הלאומית, ינואר 2020
• חן מלול, החזון של ניוטון על סוף העולם, "הספרנים": בלוג הספרייה הלאומית, ינואר 2022
• כתבי אייזק ניוטון בפרויקט גוטנברג (באנגלית)
• איזיק ניוטון (1643–1727), דף שער בספרייה הלאומית

• Newton's Principia Manuscript, Google Arts & Culture, 2019

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

36738486אייזק ניוטון