ריגורוזיות
|
"קפדנות היא המוסר של המתמטיקאים." -אנדרה וייל |
ריגורוזיות (מלטינית: Rigor) היא תואר לדבר שמבוצע באופן קפדני, מדוקדק, מדויק ומבוסס לוגית. המונח נמצא בשימוש בעיקר בתחום המתמטיקה. כיום, ריגורוזיות היא הסטנדרט המקובל וההכרחי לעבודה מתמטית על מנת שתהיה קבילה ומבוססת.
שימוש זה נפוץ בייחוד להגדרות והוכחות והוא משמש כתואר חיובי:
- ניסוח ריגורוזי הוא ניסוח קפדני ומדוקדק.
- הוכחה ריגורוזית היא הוכחה שמבוססת היטב, מנוסחת בדקדקנות ובקפידה, וכל צעד בה מנומק היטב מבחינה לוגית. במובן מסוים, הוכחה ריגורוזית היא ההוכחה האידאלית (מבחינה צורנית) במתמטיקה.
לעומת ה"ריגורוזיות", ישנה גישה של "נפנופי ידיים" (או "על הגל הקל") שהיא ההפך המוחלט. מדובר בהסבר או בהוכחה הנסמכים על אינטואיציה, ללא בחינה מדוקדקת, באמצעות הצדקות רופפות, ניסוח מרושל, השארת פערים וחורים בהוכחה, התעלמות מפרטים קטנים וממקרי קצה ואף עקיפת כללי היסק פורמליים. הוכחה כזו לא נועדה להחליף הוכחה ריגורוזית אלא לספק רק רעיון של הוכחה או הצדקה רופפת שלה כאשר ישנן מגבלות טכניות (כמו זמן או רמת ידע) בהסברת הנוסח הריגורוזי והמלא של ההוכחה.
הוכחות רבות החלו את דרכן כ"נפנופי ידיים" ועברו תהליך של "ריגוריזציה" בה הושלמו החורים בהוכחות, תוקנו הפרטים הקטנים והכל בוסס לוגית. דוגמה ידועה לכך היא הפיתוח של החשבון האינפיניטסימלי שהוחל על ידי אייזק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ ללא ביסוס סביר ובוסס בהמשך בצורה ריגורוזית בעיקר על ידי אוגוסטן לואי קושי על ידי מושג הגבול.
ראו גם
