אופרטור ביליניארי

אופרטור בילינארי הוא פונקציה $ \ T:U\times V\to W $ המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים לינאריים אל מרחב לינארי שלישי, שהיא לינארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה $ \ T(\cdot ,b):U\to W $ היא לינארית לכל $ \ b\in V $, והפונקציה $ \ T(a,\cdot ):V\to W $ היא לינארית לכל $ a\in U $.

דוגמאות:

• כאשר המרחבים U,V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית בילינארית.
• אם כל המרחבים U,V,W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינארית $ \ V\times V\to V $, ואז הלינאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
• ההעתקה $ \ U\times V\to U\otimes V $ לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי $ \ (u,v)\mapsto u\otimes v $, היא העתקה בילינארית.

שימושים

לאופרטור בילינארי שימושים רבים בקריפטוגרפיה, למשל עבור סכמות הצפנה וחתימה מבוססות ID.

קישורים חיצוניים

• אופרטור ביליניארי, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.