מרחב רגולרי
בטופולוגיה, רגולריות ותכונת $ T_{3} $ הן דוגמאות לתכונות הפרדה. מרחב רגולרי הוא מרחב טופולוגי המפריד בין נקודות לבין קבוצות סגורות, באמצעות סביבות פתוחות. מרחב רגולרי שבו כל נקודה מהווה קבוצה סגורה, נקרא מרחב $ T_{3} $.
מרחב טופולוגי הוא רגולרי, אם לכל קבוצה סגורה $ F $ ונקודה $ x $ שאיננה ב-$ F $, קיימות קבוצות פתוחות וזרות, שאחת מהן מכילה את $ x $ והשנייה את $ F $. תכונה זו נקראת 'הפרדה בקבוצות פתוחות'. ניסוח אחר: לכל נקודה $ x $ וקבוצה פתוחה $ G $ במרחב, כך ש-$ x\in G $, קיימת קבוצה פתוחה $ V $ כך ש-$ x\in V\subseteq {\overline {V}}\subseteq G $.
כל מרחב $ T_{3} $ הוא מרחב אוריסון (הקרוי גם מרחב $ T_{2{\frac {1}{2}}} $), כלומר אפשר להפריד בו בין נקודות באמצעות סביבות סגורות וזרות. בפרט, מרחב כזה הוא מרחב האוסדורף (מרחב $ T_{2} $), שבו אפשר להפריד בין נקודות באמצעות סביבות פתוחות.
מרחב האוסדורף שהוא גם מרחב קומפקטי מקומית הוא מרחב רגולרי.
תכונת הרגולריות סגורה למכפלות: אם $ X,Y $ רגולריים, אז גם המכפלה $ X\times Y $ רגולרית.
ראו גם
מרחב רגולרי28188403Q1193403