חבורת הסיבוב (3)SO

חבורת הסיבוב בשלושה ממדים, המכונה (SO(3 היא חבורת כל הסיבובים סביב ראשית צירים במרחב תלת-ממדי $\ \mathbb {R} ^{3}$ , תחת הרכבה. על פי הגדרה, סיבוב סביב ראשית הצירים הוא טרנספורמציה המשמרת את ראשית הצירים, את המרחק האוקלידי (ולכן היא איזומטרית), ואת האוריינטציה.

כל סיבוב לא-טריוויאלי מוגדר על ידי ציר הסיבוב (קו העובר דרך ראשית הצירים) וזווית הסיבוב. הרכבה של שני סיבובים מוגדר על ידי סיבוב שקול. לכל סיבוב ישנו ערך הופכי יחיד. פונקציית הזהות מקיימת את תנאי הסיבוב ולכן מהווה סיבוב בעצמה.

לאור התכונות לעיל, יחד עם תכונת האסוציאטיביות, אשר הסיבובים עומדים בה), מהווים הסיבובים חבורה תחת הרכבה. יתרה מכך, חבורת הסיבוב היא למעשה חבורת לי, היא קומפקטית ובממד 3.

סיבובים הם העתקות לינאריות במרחב $\ \mathbb {R} ^{3}$ וניתנות לייצוג על ידי מטריצה לאחר שנבחר בסיס של $\ \mathbb {R} ^{3}$ . בפרט, אם נבחר בסיס אורתונורמלי של $\ \mathbb {R} ^{3}$ , כל סיבוב יהיה מוגדר על ידי מטריצה אורתוגונלית 3X3.

החבורה (SO(3 יכולה איפה להיות מוגדרת על ידי חבורת המטריצות המתוארות לעיל תחת פעולת כפל מטריצות. מטריצות אלו מכונות "מטריצות אורתוגונליות מיוחדות" (Special Orthogonal Matrices), ולכן הנוטציה SO.

החבורה (SO(3 משמשת לתיאור כל סימטריות הסיבוב של גוף, כמו גם כל האוריינטציות האפשריות שלו במרחב. היא נמצאת בשימוש נרחב בחישובים פיזיקליים ובמיוחד בפיזיקה גרעינית כאשר מתארים חלקיקים יסודיים עם ספין שלם, וכן בתחומי התעופה, הטילאות ובכלל בכל מקום שנדרשת הדמיה של גופים נעים ומסתובבים במרחב.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.