אי-שוויון 4/3 של ליטלווד

במתמטיקה, אי-שוויון 4/3 של ליטלווד, אשר נקרא על שם ג'ון אדנזור ליטלווד, מתמטיקאי אנגלי, הוא אי-שוויון אשר מחזיק עבור כל תבנית בילינארית בעלת ערך מרוכב מעל מרחב C0, מרחב בנך של סדרות המספרים הממשיים שמתכנסות לאפס. האי-שוויון טוען שלכל תבנית בילינארית B:c₀ × c₀ → ℂ מתקיים:

${(\sum _{i,j=1}^{\mathrm{\infty }}|B(e_i,e_j){|}^{4/3})}^{3/4}\le \sqrt{2}\Vert B\Vert ,$

כאשר

$\Vert B\Vert =\sup \{|B(x_1,x_2)|:\Vert x_i{\Vert }_{\mathrm{\infty }}\le 1\}.$

קיים אי-שוויון המכליל את אי-שוויון זה עבור כל תבנית m-לינארית (תבנית לינארית בעל m משתנים) אשר מוגדרת מעל מרחב C0. אי-שוויון זה נקרא אי-שוויון בוהנבלוסט-הילל, ואומר כי לכל תבנית m-לינארית M:c₀ × ... × c₀ → ℂ מתקיים:

${(\sum _{i_1,\dots ,i_m=1}^{\mathrm{\infty }}|M(e_{i_1},\dots ,e_{i_m}){|}^{2m/(m+1)})}^{(m+1)/(2m)}\le 2^{(m-1)/2}\Vert M\Vert ,$

אי-שוויון_4/3_של_ליטלווד20326691Q25100274