קבוע קטלן

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, קבוע קטלן G ,שנקרא על שם אז'ן שרל קטלן, הוא מספר שמוגדר על ידי

G=β(2)=n=0(1)n(2n+1)2=112132+152172+

כאשר β היא פונקציית בטא של דיריכלה. לא ידוע אם קבוע קטלן הוא מספר אי-רציונלי.

ערכו בקירוב של קבוע קטלן הוא: G=0.915965594177219015054603514932384110774...

הגדרות נוספות

G=010111+x2y2dxdy
G=01lnt1+t2dt
G=0π/4tsintcostdt
G=14π/2π/2tsintdt
G=0π/4ln(cot(t))dt
G=0arctan(et)dt
G=1lnt1+t2dt
G=1201K(t)dt
G=π401Γ(1+x2)Γ(1x2)dx=π2012Γ(1+y)Γ(1y)dy
G=3n=0124n(12(8n+2)2+122(8n+3)2123(8n+5)2+123(8n+6)2124(8n+7)2+12(8n+1)2)2n=01212n(124(8n+2)2+126(8n+3)2129(8n+5)21210(8n+6)21212(8n+7)2+123(8n+1)2)
G=18πlog(2+3)+38n=0(n!)2(2n)!(2n+1)2.

שימושים

על ידי קבוע קטלן אפשר להגדיר ערכים מסוימים של פונקציית פוליגמא כגון:

ψ1(14)=π2+8G
ψ1(34)=π28G.


קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קבוע קטלן29820982Q855282