פורטל:מתמטיקה/נוסחה נבחרת/9

הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_ { n\in \N;\, p-\text{ ינושאר};\, p^n<x } \ln(p)=-\ln(2\pi)-\sum_{\rho\in\C} \mathrm{ord}_\rho\zeta \cdot \frac{x^\rho}{\rho}} הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד. נוסחה לפונקציה השניה של צ'בישב באמצעות אפסים (והקטבים) של פונקציית זטא של רימן. הפונקציה השניה של צ'בישב סופרת באופן ממושקל את חזקות הראשוניים עד לערך נתון. מנוסחה זאת קל יחסית להסיק נוסחאות מפורשות לפונקציית המספרים הראשוניים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \pi(x)} . בצורה זאת הנוסחה תקפה רק עבור הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x>0} לא שלם. נוסחה זאת ודומת לה סללו את הדרך להוכחת משפט המספרים הראשוניים.