פולילוגריתם

במתמטיקה, פונקציית הפולילוגריתם היא פונקציה רב ערכית של שני משתנים מרוכבים s,z. הפונקציה מוגדרת על ידי הטור

$L i_{s} (z) = \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{z^{k}}{k^{s}}$

כאשר הערך המוחלט של z קטן מ-1 ומוגדרת לשאר הערכים על ידי המשכה מרומורפית.

ערכים מיוחדים

1. $L i_{0} (z) = \frac{z}{1 - z}$ . באופן כללי, אם n מספר טבעי, אז $L i_{- n} (z)$ היא פונקציה רציונלית של z.

2. $L i_{1} (z) = \log (1 - z)$ .

3. הפונקציה $L i_{2} (z)$ נקראת פונקציית הדילוגריתם. בגאומטריה היפרבולית תלת־ממדית, הנפח של ארבעון אידיאלי שלקדקדיו יחס כפול שווה ל-z הוא $I m (L i_{2} (z)) + a r g (1 - z) \log | z |$ .