פונקציה רציונלית
פונקציה רציונלית היא פונקציה שניתנת להבעה כמנת פולינומים.
קבוצת הפונקציות הרציונליות היא שדה השברים של חוג הפולינומים.
הגדרה פורמלית
נאמר שפונקציה $ f(x) $ רציונלית אם היא מהצורה $ f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}} $ כאשר $ P(x) $ ו-$ Q(x) $ הן פולינומים כך של-$ Q(x) $ יש לפחות מקדם אחד שונה מ-$ 0 $. הפונקציה $ f $ מוגדרת בכל נקודה בה $ Q $ שונה מאפס.
פונקציה רציונלית היא מקרה פרטי של העתקה רציונלית.
דוגמאות
הפונקציה $ {\frac {3x^{5}+6x-1}{2x-9}} $ היא פונקציה רציונלית, ולעומת זאת $ \cos(x) $ אינה פונקציה רציונלית, משום שלא ניתן לבטא אותה כמנת פולינומים, גם $ {\sqrt {x}}+2{\sqrt[{4}]{x}} $ איננה רציונלית (היא לא פולינום כי המעריכים של $ x $ אינם שלמים).
נגזרת של פונקציה רציונלית
תהיינה $ f(x),g(x) $ גזירות כאשר $ g(x)\neq 0 $. את הנגזרת של הפונקציה הרציונלית $ {\frac {f(x)}{g(x)}} $ מקבלים על די הנוסחה $ {\textstyle \left({\frac {f(x)}{g(x)}}\right)'={\tfrac {f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{g(x)^{2}}}} $.
אסימפטוטות
ערך מורחב – אסימפטוטה
בניגוד לפונקציה ללא מנה כמו פונקציית פולינום, או פונקציית שורש ללא מנה, בפונקציות עם מנה ייתכנו אסימפטוטות, שהן ישרים אליהן הפונקציה שואפת להגיע, כאשר $ x\to \infty $ או $ x\to -\infty $.
קישורים חיצוניים
פונקציה רציונלית30145235Q41237