מטריצה אנטי-סימטרית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

במתמטיקה, במיוחד באלגברה ליניארית, מטריצה אנטי-סימטריתאנגלית: Anti-Symmetric Matrix או Skew-Symmetric Matrix)[1][2] היא מטריצה ריבועית שהשחלוף שלה שווה לשלילה שלה. כלומר, הוא מקיים את התנאי[3]:

A=A

במונחי הרכיבים של המטריצה, אם aij מציין את הערך בשורה ה־i ובעמודה ה־j, אז תנאי האנטי-סימטריות שווה ערך ל־

i,j:aji=aij

תכונות

שימושים

מכפלה וקטורית

ניתן להשתמש במטריצות אנטי סימטריות של שלוש על שלוש כדי לייצג פעולת מכפלה וקטורית ככפל מטריצות. בהינתן וקטורים 𝐚=(a1 a2 a3) ו-𝐛=(b1 b2 b3), מוגדרת המטריצה:

[𝐚]×=[0a3a2a30a1a2a10]

ניתן לכתוב את פעולת המכפלה הווקטורית בתור

𝐚×𝐛=[𝐚]×𝐛

ניתן לאמת זאת בקלות על ידי חישוב שני הצדדים של המשוואה הקודמת והשוואה של כל רכיב תואם של התוצאות.

הגדרת מטריצת סיבוב

בהינתן ϕ, וקטור סיבוב, מטריצת הסיבוב R המתאימה תהיה:[4]

R=e[ϕ]x

הכללות

ערך זה עוסק במטריצות שהן אנטי-סימטריות ביחס לפעולת השחלוף. באופן דומה מגדירים איברים אנטי-סימטריים ביחס לאינוולוציה הסימפלקטית של מטריצות, או לכל אינוולוציה אחרת.

ראו גם

לקריאה נוספת

  • Eves, Howard (1980). Elementary Matrix Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-63946-8.
  • Aitken, A. C. (1944). "On the number of distinct terms in the expansion of symmetric and skew determinants". Edinburgh Math. Notes. 34: 1–5. doi:10.1017/S0950184300000070.

קישורים חיצוניים

הערות שוליים

  1. Richard A. Reyment; K. G. Jöreskog; Leslie F. Marcus (1996). Applied Factor Analysis in the Natural Sciences. Cambridge University Press. p. 68. ISBN 0-521-57556-7.
  2. התרגום המילולי לשם Skew-Symmetric Matrix לא נמצא בשימוש בעברית.
  3. Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc, Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, McGraw-Hill. ., ספטמבר 2005, עמ' 38
  4. F.Landis Markley, John L Crassidis, Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control, עמ' 45
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מטריצה אנטי-סימטרית37600704Q526790