יריעה טורית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

יריעה טורית היא יריעה אלגברית נורמלית המכילה טורוס אלגברי בתור קבוצה פתוחה צפופה, כך שפעולת הטורוס על עצמו מתרחבת לפעולה אלגברית של חבורה על היריעה.

יריעה טורית של חרוט

חרוטים

יהי N=nn סריג. חרוט σN הוא תת-מונואיד רווי. זאת אומרת תת-קבוצה סגורה לחיבור המכילה את 0 ומקימת: k>0,xN.kxσxσ החרוט הדואלי ל-σ הוא החרוטσ המורכב מכל האיברים שהזווית בינם לכל איבר של σ אינה קהה.

בניה של יריעה טורית לפי חרוט

נניח כי σN הוא חרוט קמור בחזקה (אינו מכיל שום עותק של ). היריעה הטורית Uσ המגיעה מן החרוט היא הספקטרום של חוג המונואיד של החרוט הדואלי ל-σ.

משפט: כל יריעה טורית אפינית מתקבלת בצורה כזו.

יריעה טורית של מניפה

מניפה היא אוסף חרוטים כך שהדופן של כל חרוט הוא חרוט באוסף והחיתוך של שני חרוטים הוא דופן של כל אחד מהם.

כאשר חרוט τ הוא דופן של חרוט σ, ניתן לזהות את היריעה Uτ כתת-קבוצה פתוחה של Uσ.

היריעה הטורית המגיעה מהמניפה היא איחוד היריעות המגיעות מכל אחד מהחרוטים באוסף, כאשר כל שתי יריעות מודבקות לאורך הקבוצה הפתוחה שמגיעה מהדופן המשותף לשני החרוטים.

משפט: בדרך זו ניתן לבנות את כל היריעות הטוריות.

ניתן להסיק תכונות מסוימות של היריעה הטורית מתוך המבנה הקומבינטורי של המניפה. למשל:

  • היריעה היא חלקה אם ורק אם כל אחד מן החרוטים במניפה נוצר על ידי וקטורים שמהווים חלק מבסיס לסריג.
  • היריעה היא שלמה אם ורק אם המניפה מכסה את כל הסריג.
  • היריעה היא פרויקטיבית אם ורק אם קיים פאון קמור שמכיל את 0 כך שכל אחד מחרוטי המניפה נוצר (כמונואיד רווי) מאחת מהפאות של הפאון.

לקריאה נוספת

  • Fulton, William (1993), Introduction to toric varieties, Princeton University Press, מסת"ב 978-0-691-00049-7
  • Cox, David A.; Little, John B.; Schenck, Hal, Toric varieties

קישורים חיצוניים


עץ מיון של יריעות אלגבריות
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
סינגולריות גורנשטיין רציונלית

סינגולריות גורנשטיין קנונית

סינגולריות גורנשטיין לוג טרמינלית
סינגולריות גורנשטיין רציונלית

סינגולריות גורנשטיין קנונית

סינגולריות גורנשטיין לוג טרמינלית


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
מקרא
מחלקה של יריעות אלגבריות[4]
תכונה מקומית של ירעות אלגבריות (או מחלקה שמוגדרת על ידי תכונה מקומית).[4]
מסלול שיורד למטה מצביע על כך שהמחלקה התחתונה היא חלק מהמחלקה העליונה.
מחלקה המהווה חיתוך של המחלקות שמכילות אותה ומופיעות בתרשים.
דוגמה או קבוצת דוגמאות ליריעות אלגבריות.[4]
חלק במסלול שרלוונטי רק לדוגמאות.


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  1. בהקשרים מסוימים דורשים מיריעה - גורנשטיין להיות נורמלית ו/או כהן-מקולי. כאן אנו לא דורשים אף אחת מתכונות אלה.
  2. בהקשרים מסוימים דורשים מיריעה קוואזי- גורנשטיין להיות נורמלית, כאן אנו לא דורשים זאת.
  3. ^ 3.0 3.1 3.2 כאן אנו מתייחסים להגדרה המכילה שלא דורשת חלקות או שלמות אלא רק תכונות -גורנשטיין.
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 שמות התואר "אלגברית"/אלגברי מושמטים בדרך כלל משם המחלקה.
  5. העץ מכיל בעיקר מחלקות של סכמות ללא גרסה יחסית מובהקת.
  6. ככלל בגאומטריה אלגברית עיקר העיסוק בהעתקות בין סכמות מתרכז בסכמות מיוצגות סופית.
  7. העץ מכיל את המחלקות הרחבות של העתקות בין סכמות, שכוללת את כל ההעתקות המיוצגות סופית.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

יריעה טורית41618087Q1528306