חלון קייזר

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

חלון קייזראנגלית: Kaiser Window), ידוע גם כחלון קייזר-בסל, פותח על ידי ג'יימס קייזר במעבדות בל. חלון קייזר הוא משפחה חד-פרמטרית של פונקציות חלון(אנ') המשמשות לעיבוד דיגיטלי של אותות ומוגדר על ידי הנוסחה:

w[n]={I0(πα1(2nN11)2)I0(πα),0nN10otherwise,

כאשר:

  • N הוא אורך הרצף.
  • I0 הוא סדר 0 של פונקציית בסל מהסוג הראשון.
  • α מספר ממשי חיובי שרירותי אשר קובע את צורת החלון. במרחב התדירויות, הוא קובע את האיזון בין רוחב האונה הראשית ורמת האונה הצדדית. זו היא החלטה מרכזית בתכנון החלון.

כאשר N הוא מספר אי-זוגי ערך הקצה של החלון הוא  w[(N1)/2]=1,  וכאשר N זוגי ערכי הקצה הם  w[N/21] = w[N/2] < 1.


טרנספורם פורייה

טרנספורם פורייה של חלונות קייזר עבור ערכים אופייניים של α

מאחורי הרצף הדיסקרטי עומדת הפונקציה הבאה וטרנספורם פורייה שלה:

I0(πα1(2t(N1)T)2)I0(πα)w0(t)(N1)Tsinh(πα2((N1)Tf)2)I0(πα)πα2((N1)Tf)2W0(f).

הערך המקסימלי של (‏w0(t הוא w0(0) = 1. 

רצף ה-w[n] המוגדר למעלה נגזר מתוך:

w0(t(N1)T2)rect(t(N1)T/2NT),    הנמדדים במרווחים של T,

וכאשר ()‏rect היא פונקציית המלבן האיפוס הראשון אחרי האונה של (‏W0(f קורה ב:

f=1+α2NT,

אשר ביחידות "DFT bins" הוא פשוט 1+α2.[1]

α שולטת באיזון בין רוחב האונה הראשית ושטח האונה הצדדית. ככל ש α עולה, האונה הראשית W0(f) גדלה ברוחב, והאונה הצדדית קטנה במשרעת. α = 0 מגיב לחלון מלבני.

עבור α גבוה, צורת חלון קייזר (הן בזמן והן בתדירות) נוטה לעקומת גאוס. חלון קייזר הוא כמעט אופטימלי במונחים של ריכוז מקסימום סביב התדירות 0 (Oppenheim et al., 1999).

הערות שוליים

  1. Kaiser, James F.; Schafer, Ronald W. (1980). "On the use of the I0-sinh window for spectrum analysis". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 28: 105–107. doi:10.1109/TASSP.1980.1163349.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

חלון קייזר24785398