פונקציית המלבן

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
פונקציית המלבן

פונקציית המלבן (אנגלית: rectangular, rectangle function, rect function או unit pulse – ידועה גם כפולס של גל מרובע) מוגדרת כדלהלן:

rect(t)=(t)={0:|t|>1212:|t|=121:|t|<12

ישנן הגדרות שונות של ערך הפונקציה rect(±12) בנקודות אי-הרציפות ±12 והן 0, 0.5, 1 או לא מוגדר.

אפשר לבטא את פונקציית המלבן באמצעות פונקציית מדרגה u(t) :

rect(tτ)=u(t+τ2)u(tτ2)

או לחלופין

rect(t)=u(t+12)u(12t)

פונקציית המלבן מנורמלת מבחינת שטח:

rect(t)dt=1

התמרת פורייה הרציפה של פונקציית המלבן היא

12πrect(t)eωtidt=12πsinc(ω2π)

ובמונחי פונקציית sinc:

rect(t)e2πiftdt=sinc(f)

ניתן להגדיר את פונקציית המשולש כקונוולוציה של 2 פונקציות מלבן:

tri(t)=rect(t)*rect(t)

כאשר מסתכלים על פונקציית מלבן כהתפלגות הסתברות, הפונקציה האופיינית שלה היא

φ(k)=sin(k2)k2

והפונקציה יוצרת מומנטים שלה היא

M(k)=sinh(k2)k2

כאשר sinh(t) סינוס היפרבולי.

ראו גם

פונקציית_המלבן20503896Q946860