התפלגות ראדמאכר

התפלגות ראדמאכר

מאפיינים
תומך	$k\in \{-1,1\}$
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)	$f(k)=\{\begin{array}{cc}1/2& \text{if }k=-1,\\ 1/2& \text{if }k=+1,\\ 0& \text{otherwise.}\end{array}$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	$F(k)=\{\begin{array}{ll}0,& k<-1\\ 1/2,& -1\le k<1\\ 1,& k\ge 1\end{array}$
תוחלת	$0$
חציון	$0$
ערך שכיח	לא קיים
שונות	$1$
אנטרופיה	$\ln (2)$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$\cosh (t)$
פונקציה אופיינית	$\cos (t)$
צידוד	$-2$
גבנוניות	$0$

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה משתנה מקרי בעל התפלגות ראדמאכר (Rademacher) יכול לקבל רק שני ערכים: 1+ או 1-, כאשר לכל ערך הסתברות של חצי. התפלגות זו היא מקרה פרטי של התפלגות ברנולי, שמתארת ניסוי בעל שתי תוצאות אפשריות.

ניסוח מתמטי

פונקציית ההסתברות של התפלגות ראדמאכר היא

$f(k)=\{\begin{array}{cc}1/2& \text{if }k=-1,\\ 1/2& \text{if }k=+1,\\ 0& \text{otherwise.}\end{array}$

חסמים על סכומים של משתני רדאמאכר בלתי תלויים

ישנן תוצאות בתורת ההסתברות הקשורות לסכומים של משתני Rademacher כגון אי-שיוויונות ברנשטיין והשערת טומאשבסקי.

התפלגויות קשורות

• התפלגות ברנולי: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר אז $\frac{X+1}{2}\sim \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">Bernoulli</mrow>}(1/2)$.
• התפלגות Laplace: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר ו- Y ~ Exp(λ) בלתי תלוי ב- X, אז XY ~ Laplace(0, 1/λ).

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

התפלגות ראדמאכר40777435Q370687