היסטוריה של מכניקת הקוונטים
מקובל לציין את תחילתה של התאוריה הקוונטית במאמר של מקס פלאנק משנת 1900 שעסק בקרינת גוף שחור, בו הופיעה לראשונה במובלע ההשערה שאנרגיה בתנאים מסוימים אינה יכולה לקבל כל ערך ומשתנה בקפיצות. נהוג גם לציין את מאמרו של אלברט איינשטיין מ-1905, שבו הציג את השערתו המהפכנית שהאור מורכב ממנות (קוונטות) נפרדות של אנרגיה, והסביר בעזרתה תופעות ידועות הקשורות באפקט הפוטואלקטרי.
רעיון זה התפשט בהדרגה והוחל גם על תחומים אחרים. עד שנת 1925 התפרסמו כמה תאוריות המבוססות על קוונטיזציה בתחומים שונים הקשורים לתרמודינמיקה, קרינה אלקטרומגנטית, קיבול חום סגולי ומבנה האטום. תאוריות אלו נודעו לאחר מכן באופן קולקטיבי כ"תיאורית הקוונטים הישנה", והתאפיינו בשילוב שלא תמיד הוסבר היטב בין העקרונות הקוונטים החדשים והעקרונות הישנים מהפיזיקה הקלאסית, וזכו להצלחות לצד קשיים מרובים. הבעיות האמפיריות והתאורטיות חידדו את הצורך ביצירתה של תאוריה קוונטית חדשה, שתחליף כליל את הפיזיקה הקלאסית.
המונח מכניקת הקוונטים נטבע על ידי מקס בורן ב-1924, והבסיס המתמטי שלה הונח בשנים 1925-1926 במספר צורות שהתגלו כשקולות, על ידי ורנר הייזנברג, ארווין שרדינגר ואחרים. התאוריה התגלתה כמהפכנית לא רק בקוונטיזציה ממנה צמחה, אלא גם בהחלפתם של הדימויים הוויזואליים האינטואיטיביים של הפיזיקה הקלאסית במושגים מתמטיים מופשטים, ובהצבת מגבלות על יכולתנו לצפות בעולם ולבצע תחזיות.
המשמעויות והפרשנויות למכניקת הקוונטים עוררו ויכוחים בקהילה המדעית מיד עם פרסומה, והם נמשכים בחלקם עד ימינו. כמה עמדות ואמירות מדיון זה הפכו מפורסמות בתרבות הפופולרית, כגון האמרה המבוססת על ציטוט של איינשטיין "אלוקים לא משחק בקוביות", והניסוי המחשבתי החתול של שרדינגר.
הופעתה של ההשערה הקוונטית
ב-14 בדצמבר 1900, במאמר של מקס פלאנק הופיעה השערה מהפכנית: אנרגיה, שעד אותה עת נחשבה לגודל רציף, היא למעשה גודל בדיד, כלומר עשויה מאוסף של מנות (קוונטות) נפרדות וזהות. מכאן שגם מדידות הקשורות בה יתנו תמיד תוצאה המאולצת למכפלות מסוימות של קבוע (המכונה היום קבוע פלאנק) במספר טבעי, ולא מספר ממשי שרירותי.
פלאנק הגה השערה זו במחקריו על גוף שחור, עצם אידיאלי הבולע באופן מושלם קרינה אלקטרומגנטית, אך פולט קרינה אלקטרומגנטית משל עצמו התלויה בטמפרטורה שלו. עוצמתה של קרינה זו וההתפלגות שלה לאורכי גל נחקרה החל משנת 1859 שבה הוצגה הבעיה לראשונה על ידי גוסטב קירכהוף, אך התבררה כבעיה קשה לפתרון. בשנת 1894 ניסח וילהלם וין חוק המתאר את התפלגות אורכי הגל כפונקציה של הטמפרטורה. חוק זה נגזר בתחילה באופן אמפירי למחצה, והתגלה מאוחר יותר כבלתי מדויק בתחומי אורכי הגל הארוכים. (כיום המונח חוק וין מתייחס לחוק מדויק העוסק רק בהסחה של ההתפלגות עם שינוי הטמפרטורה, ולא לחוק המקורב המתאר את ההתפלגות כולה). מאוחר יותר, ב-1905, חוק אחר, חוק ריילי-ג'ינס, נוסח על סמך עקרונות הפיזיקה הקלאסית. חוק זה תאם את התוצאות האמפיריות באורכי הגל הגבוהים דווקא, אך נבא אנרגיה אינסופית לאורכי הגל הקצרים, דבר שזכה לשם "קטסטרופת העל סגול".
פלאנק, מומחה לתרמודינמיקה חקר את הנושא בשנים 1895-1900, מתוך מוטיבציה ראשונית למצוא תהליך שאינו הפיך, ובכך לבסס את חוקי התרמודינמיקה כעקרונות מוחלטים, ולא כחוקים סטטיסטיים, כפי שנטען על ידי לודוויג בולצמן כמה שנים לפני כן. מחקרים אלו הובילו לכמה פרסומים אודות ההתפלגות של אורכי הגל שהתבררו כשגויים, ביניהם הסבר של חוק וין האמפירי על סמך הפיזיקה הקלאסית, אולם תוצאות של ניסויים חדשים שנערכו במוסד הפיזיקלי טכנולוגי של הרייך ב-1899 ו-1900 הראו כאמור שהנוסחה אינה מדויקת.
במאמרו משנת 1900 הציג פלאנק נוסחה חדשה לתיאור התפלגות. הוא ביסס את הנוסחה על עקרונות פיזיקליים, בפרט חוקי התרמודינמיקה, ושיטות הדומות לשיטותיו של בולצמן. הוא הוסיף עליהן השערה נוספת, שהוצגה כחלק מהותי בחישוב, אודות אופיה הקוונטי של האנרגיה, כלומר שהאנרגיה הכוללת של המערכת היא סכום של מנות בדידות שמתחלקות בין המתנדים, כלומר אורכי הגל השונים, במערכת. גודל המנה קשור בקבוע המכונה היום קבוע פלאנק, שהמשיך למלא תפקיד מרכזי בניסוחיה השונים של מכניקת הקוונטים. נוסחה זו התאימה לממצאים האמפיריים.
היסטוריונים של המדע חלוקים ביניהם עד כמה מאמר זה מייצג את תחילתה של ההשערה הקוונטית כשינוי מהותי מהפיזיקה הקלאסית. יש הטוענים שהאופן הלא סטטיסטי שבו התייחס לחוקי התרמודינמיקה (ממנו נסוג לאחר מכן) אפשר את חשבון מנות האנרגיה גם במסגרת הפיזיקה הקלאסית, ולמעשה בהסבריו נשען דווקא על רציפות בדינמיקה של המערכת.[1]
פלאנק עצמו תיאר במכתב מ-1931 את הגיית ההשערה כאקט של ייאוש, וכתב "הייתה זו הנחה פורמלית לחלוטין, ולא הקדשתי לה מחשבה רבה, פרט לכך שבכל מחיר עלי להשיג תוצאה חיובית".[2] אולם בשנים שלאחר פרסום המאמר הכיר פלאנק במהפכנותה של השערה זו. בהרצאה משנת 1913 אמר: "... ובעקבות אריסטו נתגבש ויצא לכלל הגדול והמפורסם Natura non facit saltus (הטבע אינו מהלך בקפיצות). אולם גם במבצרו זה של מדעי הפיזיקה, שכבוד קדומים חופף עליו, פרץ המחקר בן זמננו פרצה רחבה."[3]
בשנת 1905 פרסם איינשטיין מאמר אודות תכונותיו של האור, ובו הציע שניתן להתייחס אל הקרינה האלקטרומגנטית עצמה לא רק כגלים רציפים, אלא כמורכבת ממנות בדידות של אנרגיה (שכונו לאחר מכן פוטונים), ושאנרגיה של כל מנה כזו יחסית לתדר הקרינה. במאמר, אף כי ציטט את הנוסחה של פלאנק, הדגים את התועלת בהשערה זו באמצעות חוק וין בטווח אורכי הגל הקצרים, שם היה ידוע כמדויק. הוא הראה שניתן לגזור התפלגות זו בעזרת כלים מתמטיים מניתוח של גז אידיאלי, ומכאן שכמו הגז, גם האור עשוי חלקיקים. לאחר מכן הראה שימוש נוסף בהשערה זו באפקט הפוטואלקטרי, שבו הקרנת אור על מתכת גורם לפליטה של אלקטרונים: מן ההשערה נובע באופן מידי הסבר לתופעה שהייתה כבר ידועה שאנרגיית האלקטרונים תלויה בתדר של הקרינה, בעוד מספרם תלוי בעוצמה, וכן שמתחת לתדירות מסוימת אין פליטת אלקטרונים כלל.
בניגוד לפלאנק, איינשטיין היה מודע לחשיבות הקוונטיזציה כבר בזמן כתיבת המאמר, וטרם פרסומו תיאר אותו במכתב כ"מהפכני ביותר".[2]
התפשטות הרעיונות הקוונטיים
בעשור הראשון של המאה ה-20 לא ניכר עניין רב בהשערה הקוונטית. הנוסחה של פלאנק אודות התפלגות הקרינה של גוף שחור התקבלה כנוסחה הנכונה, אך ההסבר התאורטי שלה עורר עניין מועט. בשנת 1910 כתב פלאנק במכתב לעמיתו ולטר נרנסט שידוע לו על ארבעה אנשים נוספים מלבד נרנסט והוא עצמו המביעים עניין בנושא.[4] עבודתו של איינשטיין התקבלה כרדיקלית מדי, אפילו על ידי עמיתיו למחקר הקוונטי, שכן אופיו הגלי של האור נחשב עובדה מוצקה שהוכחה בניסויים באותה העת. כך לדוגמה, בשנת 1913, בעת שבחנו את מועמדותו לחברות באקדמיה המלכותית הפרוסית למדעים שיבחו אותו נרנסט ופלאנק, אך הוסיפו "ייתכן שלעיתים הוא החטיא את המטרה בניחושיו, כמו למשל בהשערתו אודות קוונטות-האור."[2]
בשנת 1909 פרסם איינשטיין מאמר, בו השתמש בנוסחה של פלאנק על מנת לחשב את קיבול החום הסגולי של גבישים, ובעקבותיו פרסם נרנסט סדרת מאמרים בנושא. כך התרחב הרעיון הקוונטי אל מעבר לנושאי גוף שחור וקרינה, והגיע לקהילות נוספות.
בשנת 1911 יזם נרנסט, בתמיכת התעשיין הבלגי ארנסט סולווה, את כנס סולווה הראשון, תחת הנושא תאוריה של קרינה וקוונטיזציה. הכנס קיבץ יחדיו את הפיזיקאים שכבר עסקו בנושא יחד עם פיזיקאים ידועי שם אחרים, ביניהם אנרי פואנקרה, שתיאר חודשיים לאחר מכן במאמר את תיאורית הקוונטים כ"מהפכה הגדולה והעמוקה ביותר של מדעי הטבע מאז ניוטון". התרחבות התחומים בהם השתמשו בהנחה הקוונטית והכנס תרמו לגידול ניכר בקהילת החוקרים את התחום, מעשרה מחברי מאמרים בשנת 1911 ליותר משישים בשנת 1914.[4]
בשנים שלאחר מכן עיקר המחקר הקוונטי התרכז בכמה תחומים. אחד היה התחום ממנו צמח, חקר תרמודינמיקה וקרינה, והתאוריות בתחום הוסיפו לקבל חיזוקים מתוצאות ניסויים חדשים, בין השאר בתופעות המעידות על אופייה החלקיקי של קרינת רנטגן. תחום נוסף היה יישום של רעיונות קוונטיים להסבר מבנה האטום ומולקולות.[1]
מודל האטום של בוהר
החל מסוף המאה ה-19 החלו להצטבר תצפיות המעידות שלאטום יש מבנה פנימי מורכב, ביניהן מדידת ספקטרום הפליטה של אטום מימן שהראתה קווי אור בסדירות מסוימת, סדירות שנמצאה לה נוסחה אמפירית הידועה כסדרת באלמר. על מנת להסביר תופעה זו ותוצאות ידועות אחרות החלו להתפרסם מודלים שונים למבנה פנימי זה. ב-1904 פרסם ג'יי ג'יי תומסון, אחד ממגלי האלקטרון, מודל אטום הידוע בשם מודל עוגת הצימוקים. לפי מודל זה האטום הוא כדור הומוגני בעל מטען חיובי ובתוכו האלקטרונים בעלי מטען שלילי פזורים כמו צימוקים בעוגה, אך מודל זה נחל הצלחה חלקית בלבד כהסבר לתופעות הנדרשות. ב-1911 ערכו הנס גייגר וארנסט מרסדן ניסוי הידוע כניסוי רתרפורד, שבו הדגימו שקרינת אלפא הפוגעת בעלה דקיק של חומר, מוסחת באופן הסותר את מודל עוגת הצימוקים. בעקבות הניסוי הסיק ארנסט רתרפורד שהמטען החיובי באטום ומרבית המסה שלו מתרכזים בגרעין קטן מאוד, והאלקטרונים סובבים סביבו באופן אנלוגי למערכת השמש, פרט לכך שהם מוחזקים במסלולם על ידי הכוח החשמלי במקום כוח הכבידה. מבנה זה כונה המודל הפלנטרי, אולם, כפי שרתפורד ידע, הוא אינו יציב: על פי הפיזיקה הקלאסית כוחות הדחייה בין האלקטרונים אינם מאפשרים מערך יציב לאורך זמן. בנוסף אלקטרון בתנועה צפוי לפלוט קרינה, לאבד אנרגיה וליפול לעבר הגרעין.[4]
הפיזיקאי הדני נילס בוהר נחשף לרעיונותיו של רתרפורד, לאחר שכבר השתכנע במחקרים קודמים בנושא המגנטיות שהפיזיקה הקלאסית אינה מטפלת היטב בגופים בסדר גודל אטומי, ושיש להיעזר בעקרונות קוונטיים. בשנת 1913 פרסם את המודל הקרוי על שמו, מודל האטום של בוהר. מודל זה דומה למודל הפלנטרי בתוספת אילוץ קוונטי: התנע הזוויתי של האלקטרונים הוא תמיד כפולה שלמה של קבוע פלאנק המצומצם, ולכן ניתן לאפיין את מצבם במערכת על ידי מספר קוונטי בודד. מספר זה קובע את התנע, ובכך גם את האנרגיה שלהם, וכן כדי להשיג יציבות מכנית את מרחקם מהגרעין באחד מבין מספר מסלולים מעגליים אפשריים. בנוסף, הניח בוהר שבניגוד למצופה מהפיזיקה הקלאסית, האלקטרון במצב יציב לא יפלוט קרינה, ולכן לא יאבד אנרגיה. בעזרת שני אילוצים אלה פתר המודל של בוהר את בעיות היציבות של המודל הפלנטרי. עוד על פי המודל, הפרשי האנרגיה בין שני מסלולים קובעים את תדר הקרינה שתיפלט או תיקלט במעבר אלקטרון ממסלול אחד לשני. כך הצליח המודל להסביר את סדרת באלמר, הסבר שהיה מהפכני, כי עד אז ניסו להסביר מיקומי הקווים בעזרת התדירות של האלקטרונים עצמם, ולא במעבר האלקטרונים בין רמות אנרגיה. המודל סיפק הסברים וחיזויים נוספים שאומתו בניסויים לאחר מכן.
בשנים 1915-1916 מודל זה פותח ושוכלל על ידי ארנולד זומרפלד. במודל של זומרפלד האלקטרון נע בצורה אליפטית ולא מעגלית, וכן בעל נטייה במרחב, וכך נדרשים שני מספרים קוונטיים נוספים על מנת לאפיין את מצבו. בעזרת תיקונים והתאמות נוספות הוכלל המודל לטפל באטומים אחרים. התיקונים נעשו בין השאר בהדרכת עקרון ההתאמה של בוהר, לפיו על התאוריה החדשה להתאים לפיזיקה הקלאסית עבור סדרי גודל גדולים.
משבר בתיאורית הקוונטים הישנה
המודלים של בוהר, זומרפלד והתאוריות השונות שהתבססו על עקרונות קוונטיים עד שנת 1925 כונו בשנים שלאחר מכן באופן קולקטיבי בשם "תיאורית הקוונטים הישנה". תאוריות אלה היו בדרך כלל מבוססות על הפיזיקה הקלאסית עם שינויים ותוספות, והתאפיינו בהצלחה גדולה בהתאמתן לתצפיות מסוימות מחד, ומאידך בקשיים להכללתן מעבר לבעיה הספציפית אליהן הותאמו. הן תוארו על ידי היסטוריונים מאוחרים יותר כ"ערבוביה מצערת של השערות, עקרונות, משפטים ומתכונים חישוביים, במקום תאוריה בעלת הגיון עקבי."[4]
גם פיזיקאים בני הזמן חשו במשבר. ניסיונות למצוא הסבר קוונטי לבעיית הנפיצה (שהיה לה הסבר קלאסי) עוררו קשיים רבים. ב-1923 תיאר מקס בורן את תוצאות עבודתו המשותפת עם ורנר הייזנברג על אטום ההליום כ"קטסטרופה"[4], וב-1924 צוטט "כל מערכת המושגים של הפיזיקה צריכה להיבנות מחדש מהתחלה".[5]. וולפגנג פאולי כתב "רעיון המודל מוצא עצמו כעת במשבר עמוק וקשה, שאני מאמין יסתיים בחידוד נוסף ורדיקלי של ההבדל בין פיזיקה קלאסית וקוונטית."[4]
היסטוריונים מסוימים חולקים על התיאור של שנים אלה כשנות משבר. לדעתם הביטויים הקשים קשורים בחלקם בתבוסת גרמניה במלחמת העולם הראשונה, וחלקם אינם מוגבלים לשנות ה-20 דווקא, או שאינם מכוונים לכלל התאוריות בתקופה זו. כמו כן לטענתם ניתן לראות בהתגבשות מכניקת הקוונטים בשנים שלאחר מכן התפתחות טבעית של התאוריות הקודמות, ולא מהפכה שנובעת מתוך משבר.[4]
מכניקת הקוונטים
מתוך ניתוח הביקורתי של התאוריות הישנות ובעיותיהן החלה להתפתח גישה חדשה שתבדיל את התאוריה הקוונטית החדשה מהישנה, ובהשפעת גישות פוזיטיביסטיות, תתבסס רק על מה שניתן למדידה בעקרון. על פי גישה זו יש לזנוח את הדימויים הוויזואליים השאולים מהפיזיקה הקלאסית, כגון חלקיק הנע במסלול בעל צורה גאומטרית נתונה, ובמקום יש להתמקד כבסיס במושגים המופשטים כגון מספר קוונטי והסתברות מעבר. כך למשל כתב פאולי ב-1924: "אני מאמין שערכי התנע והאנרגיה במצבים יציבים (סטציונרים) ממשיים הרבה יותר מ'מסלולים'". בד בבד הובן שהתאוריה החדשה תכלול יחסים כלשהם בין הגדלים המוכרים מהפיזיקה הקלאסית, אך לא את הגדלים עצמם.[4]
המונח "מכניקת הקוונטים" נטבע ב-1924 על ידי בורן, אף כי תוכנה עדיין לא היה ידוע. שנה לאחר מכן פרסם יחד עם היזנברג ופסקואל יורדן תאוריה של מכניקת קוונטים המבוססת על חשבון מטריצות. במקביל פיתח פול דיראק תאוריה שקולה בשיטות מתמטיות אחרות. התאוריה החדשה נחשבה על ידי מחבריה לתיאור שלם של האטום, אף כי לא עלה בידם לפתור את הבעיות המתמטיות הנדרשות על מנת להשיג הישגים משמעותיים מעבר למה שכבר השיגו התאוריות הישנות.[1][2]
.gif)
בשנת 1926 פרסם ארווין שרדינגר תאוריה קוונטית מתחרה של האטום המבוססת על גלים, שבבסיסה משוואת שרדינגר. שרדינגר הושפע בעבודתו זו מהשערת דה ברויי של לואי דה ברויי משנת 1924, לפיה כל חלקיק מתנהג כגל בתנאים מסוימים, והקשר בין התנע ואורך הגל זהה לזה שגילה איינשטיין במאמרו מ-1905 אודות חלקיקי האור. שרדינגר פירש את התאוריה שלו כתיאור של מערכת בעזרת גלים רציפים, שמציעה סיבתיות ומעלימה למעשה את חוסר הרציפות הקוונטית.[1] התאוריה הגלית של שרדינגר וזו המבוססת על מטריצות התגלו כשקולות מבחינה מתמטית, אך התאוריה החדשה עוררה עניין ואפשרה פריצות דרך בפתרון הבעיות המתמטיות שניצבו בפני החוקרים, ובפרט להסביר לראשונה את אטום ההליום. זמן קצר לאחר פרסומה הציע בורן את הפרשנות לפיה גודל הגל במיקום נתון מייצג את ההסתברות למצוא את החלקיק באותו מיקום, וטען שהפיזיקה של האטום היא אינדטרמינסיטית. במאמר מאותה שנה הוא כתב "תנועת החלקיקים מצייתת לחוקי ההסתברות, אך ההסתברות עצמה מתפשטת בהתאמה לחוקי הסיבתיות".[5]
בשנת 1927 ניסח היזנברג את עקרון האי-ודאות, הנובע מהבסיס המתמטי שהונח קודם לכן. לפי העיקרון עבור זוגות מסוימים של משתנים מדידים, כגון מיקום ותנע, לא ניתן לקבוע ערכים מדויקים בו זמנית לשניהם.
פרשנויות ראשונות לתאוריה
בשנים שלאחר מכן התגבשו עקרונות שקבעו בוהר ואחרים ונודעו באופן קולקטיבי כפרשנות קופנהגן. על פי פרשנות זו אם לא ידוע מיקומו של חלקיק, אז בהתאם לגישה הפוזיטיביסטית, זוהי תכונה חסרת משמעות עבורו. על פי עקרון אי הוודאות תמיד תכונות מסוימות שלו יהיו בלתי מוגדרות. בוהר ראה בכך חלק מעקרון ההשלמה (Complementarity), לפיו תכונות מסוימות משלימות זו את זו, אך לא יכולים להיקבע בו זמנית. עקרון ההשלמה מתבטא גם בדואליות גל-חלקיק: כתלות באופי הניסוי אותה תופעה יכולה להיות מוסברת כגל בלבד או כחלקיק בלבד, אך לעולם לא בו זמנית גם גל וגם חלקיק.[1][6]
בשנת 1927 הציע דה-ברויי פרשנות אחרת הקרויה Pilot wave theory, לפיה לחלקיקים יש תכונות הדומות לפיזיקה הקלאסית, אך הם נעים לפי צורתה של פונקציית הגל. פרשנות זו לא עוררה עניין ונזנחה, אך חזרה להתפתח בשנות ה-50 על ידי דה-ברויי ודייוויד בוהם.
מתנגד נוסף לפרשנות קופנהגן היה איינשטיין, שראה באינדטרמיניזם ואי הוודאות של מכניקת הקוונטים עדות להיותה תיאור לא שלם של הטבע, ולא תכונות של הטבע עצמו. בשנת 1926 כתב לבוהר מכתב ממנו צוטטה לאחר מכן בפרפרזה האמרה "אלוקים לא משחק בקוביות". איינשטיין הוסיף לאתגר את בוהר בניסויים מחשבתיים שונים בניסיון להוכיח את עמדתו, המפורסם שבהם הוא הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן (פרדוקס EPR), המתאר תופעה הנדמית כפרדוקסלית, אך התבררה כבלתי אינטואיטיבית גרידא, ונקראה לאחר מכן שזירה קוונטית. ניסיונותיו של איינשטיין לערער על מעמדה הפופולרי של פרשנות קופנהגן כשלו.
בעקבות איינשטיין, ניסה גם שרדינגר להראות שפרשנות קופנהגן עלולה להוביל לאבסורד, על ידי ניסוי מחשבתי שנודע כחתול של שרדינגר. בניסוי זה חתול מוחזק בכלוב ליד חומר רדיואקטיבי, ועל פי פרשנות קופנהגן לכאורה החתול ייכנס למצב שהוא תערובת של חי ומת בו זמנית. בוהר לא התייחס לאתגר זה, וככל הנראה סבר שפרשנות קופנהגן אינה מתייחסת כלל לעצמים מקרוסקופיים (בסדרי גודל הרבה מעבר לאטום בודד).[6] פרדוקס זה נעשה מפורסם בתרבות הפופולרית החל משנות ה-70, וניתנו לו הסברים רבים נוספים.
התפתחויות בתאוריה לאחר 1927
הערות שוליים
- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Darrigol, O. (2002). Quantum Theory and Atomic Structure, 1900–1927. In M. Nye (Ed.), The Cambridge History of Science (The Cambridge History of Science, pp. 329-349). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CHOL9780521571999.019
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Helge Kragh, Quantum Generations: A History of Physics in the 20th Century, Princeton: Princeton University, Press, 1999, Chapter 5
- ^ המחשבה הפיזיקאלית בהתהוותה: מן הפילוסופיה הקדם-סוקראטית עד הפיזיקה של הקוואנטים-אנתולוגיה, סמבורסקי, שמואל (עורך), מהד' שנייה, ירושלים, מוסד ביאליק, 1987, עמ' 485
- ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Seth, S. (2013-10-01). Quantum Physics. In (Ed.), The Oxford Handbook of the History of Physics. : Oxford University Press,. Retrieved 4 Aug. 2018, from http://www.oxfordhandbooks.com/view/10.1093/oxfordhb/9780199696253.001.0001/oxfordhb-9780199696253-e-28
- ^ 5.0 5.1 Helge Kragh, Quantum Generations: A History of Physics in the 20th Century, Princeton: Princeton University, Press, 1999, Chapter 11
- ^ 6.0 6.1 Helge Kragh, Quantum Generations: A History of Physics in the 20th Century, Princeton: Princeton University, Press, 1999, Chapter 14
25623180היסטוריה של מכניקת הקוונטים