Chirp
Chirp, או "ציוץ" בעברית, הוא אות שבו התדירות משתנה בזמן. התדירות יכולה לעלות ('up-chirp') או לרדת ('down-chirp'ׂׂ) בזמן. הוא לעיתים נקרא גם אות פאזה ריבועית (במקרה של LFM - Linear Frequency Modulation). השם ציוץ הוא באנלוגיה לקול שמשמיעות מספר ציפורים.
סוגי chirp
chirp לינארי
במקרה של chirp לינארי, התדירות הרגעית $ f(t) $ משתנה לינארית בזמן:
- $ f(t)=f_{0}+kt $
כאשר $ f_{0} $ היא תדירות ההתחלה ו-$ k $ הוא קצב גידול התדירות או ה-chirp rate.
- $ k={\frac {f_{1}-f_{0}}{t_{1}}} $
כאשר $ f_{1} $ היא התדירות הסופית ו- $ f_{0} $ היא תדירות ההתחלה.
פונקציית הזמן המתאימה לפאזה של כל אות מתנודד היא האינטגרל של פונקציית התדירות, שכן ניתן לצפות מהפאזה לגדול כמו $ \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t $, כלומר הנגזרת של הפאזה היא התדירות הזוויתית $ \phi '(t)=2\pi \,f(t) $.
עבור chirp לינארי, זה אומר ש-:
$ {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}(f_{0}+k\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right),\end{aligned}} $
כאשר $ \phi _{0} $ היא הפאזה ההתחלתית (בזמן $ t=0 $). פונקציית הזמן המתאימה ל-chirp לינארי סינוסאידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:
- $ x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left(f_{0}t+{\frac {k}{2}}t^{2}\right)\right] $
chirp מעריכי
במקרה של chirp מעריכי, התדירות של האות משתנה מעריכית כפונקציה של הזמן:
- $ f(t)=f_{0}k^{t} $
כאשר $ f_{0} $ היא תדירות ההתחלה (ב-$ t=0 $), ו-$ k $ הוא קצב הגידול המעריכי בתדירות. שלא כמו ה-chirp ה-לינארי, שיש לו קצב chirp קבוע, ל-chirp מעריכי יש קצב chirp שגובר באופן מעריכי.
פונקציית הזמן המתאימה ל-פאזה של chirp מעריכי היא האינטגרל של התדירות:
- $ {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\tau }d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{t}-1}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}} $
כאשר $ \phi _{0} $ היא הפאזה התחלתית (ב-$ t=0 $).
פונקציית הזמן המתאימה בעבור chirp מעריכי סינוסואידלי היא הסינוס של הפאזה ברדיאנים:
- $ x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{t}-1}{\ln(k)}}\right)\right] $
