ריסון (פיזיקה)

מערכת מסה-קפיץ מרוסנת

ריסון הוא הגורם למערכת לעבור ממצב מעבר למצב יציב. לכן הריסון קובע את משך תהליך המעבר. במערכת פיזיקלית בה מתרחשת תנודה, הריסון גורם להתיצבות אמפליטודת התנודה לאורך זמן, ובכלל זה חוסר תנודות, הנחשב לתנודה עם משרעת בעוצמה אפס, ואף של תנודה במשרעת מחזורית. במקרים בהם תהליך המעבר אינו מורגש, אפשר לומר שהריסון מתקים בתנאים רחבים, והוא אינסופי בעוצמתו. במקרים אלו נהוג לא לדון בכלל בתהליך המעבר.

הגדרת הריסון

בפיזיקה ובהנדסה, ריסון מוגדר מתמטית ככוח המתכונתי בגודלו למהירותו של עצם, והפוך בכיוונו לתנועתו. לדוגמה, בריסון מכני פשוט, הכוח, F, כתלות במהירות, v, יהיה:

$\ {\mathbf {F}}=-c{\mathbf {v}}$

כאשר c הינו מקדם הריסון.

קשר זה אנלוגי לחוק אוהם, המקשר בין המתח, הזרם וההתנגדות. כוח זה הוא למעשה חיכוך, הנובע מגרר.

במיתרים בכלים מוזיקליים, לריסון יש תפקיד בדעיכת הצליל ובהפסקת התנודה. בכלי מיתר, הריסון הוא תת-קריטי (ראו בהמשך). ניתן למדל את מערכות המיתר כרצף של אלמנטי מסה אינפיניטסימליים, אשר בכל אחד מהם חל ריסון.

מערכת מסה-קפיץ מרוסנת

נדון במערכת מסה-קפיץ בעלת מסה m, קבוע קפיץ k, וגורם ריסון בעל מקדם c. כאשר המסה מוסטת במרחק x מנקודת שיווי המשקל שלה, נובע כוח אלסטי מהקפיץ בגודל:

$\ F_{s}=-kx$

הכוח אשר משרה המרסן על המסה הוא:

$F_{\mathrm {d} }=-cv=-c{\dot {x}}=-c{\frac {dx}{dt}}$

על ידי שימוש בחוק השני של ניוטון, נוכל לקבל משוואה דיפרנציאלית על המיקום כתלות בזמן:

$\Sigma F=m{\ddot {x}}$
$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx-c{\frac {dx}{dt}}$
${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {c}{m}}{\frac {dx}{dt}}+{\frac {k}{m}}x=0$

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

17701849ריסון (פיזיקה)