קו פאזה (מתמטיקה)

במתמטיקה, קו פאזה הוא תרשים גרפי המציג באופן איכותי את התנהגותה של משוואה דיפרנציאלית אוטונומית במשתנה אחד, מהצורה ${\tfrac {dy}{dx}}=f(y)$. קו פאזה הוא מקרה פרטי (בממד אחד) של מרחב הפאזה ה-n ממדי. קו הפאזה נוח ופשוט יותר לניתוח שכן למשוואות דיפרנציאליות רבות לא קיים פתרון אנליטי אלא נומרי וקו הפאזה מאפשר לנתח את הפתרון באופן גרפי מבלי למצואו מפורשות. לכן, נעשה בו שימוש רב בתחומים שונים. למשל, במודל המשוואה הלוגיסטית ובדינמיקה של אוכלוסיות.

בנייה

קו פאזה בו הנקודות a,c הן נקודות שבת יציבות ואילו הנקודה b אינה יציבה

קו פאזה, בדרך כלל קו אנכי, מייצג תת-קטע מסוים מהתחום של הנגזרת עליו מסומנות הנקודות הקריטיות (השורשים של ${\tfrac {dy}{dx}}$ והנקודות בהן $f(y)=0$). במקטעים בין נקודות אלו מופיעים חצים. במקטע בו הנגזרת חיובית החץ מצביע כלפי הכיוון החיובי (כלפי מעלה או ימינה) ואילו במקטע בו הנגזרת שלילית החץ מצביע כלפי הכיוון השלילי (כלפי מטה או שמאלה).

נקודות בהן ${\tfrac {dy}{dx}}=0$ מכונות נקודות שבת. נקודות שבת מתחלקות לשני סוגים: נקודת שבת יציבה (אם החצים פונים כלפיה) ולא יציבה (אם החצים פונים החוצה ממנה, או שאחד מהם פונה החוצה ממנה).

ראו גם

• מרחב פאזה

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קו פאזה (מתמטיקה)40889068Q7180953