קדם-סדר

בתורת הקבוצות, יחס המוגדר על קבוצה נקרא קדם-סדר אם הוא רפלקסיבי וטרנזיטיבי.

קדם-סדר אנטי-סימטרי הוא יחס סדר, בעוד שקדם-סדר סימטרי הוא יחס שקילות. היחס היחיד השייך לשתי מחלקות אלה גם יחד הוא יחס השוויון.

לדוגמה, יחס החילוק $\ a|b$ בין מספרים שלמים הוא קדם-סדר, אך אינו סדר (למשל, המספרים 2 ו-−2 מחלקים זה את זה). דוגמה זו ניתן להכליל לכל חוג, והיא שימושית בעיקר בתחומי שלמות.

מקדם-סדר נתון $R$ אפשר לקבל יחס סדר באופן הבא: מגדירים יחס שקילות $\equiv$ כך ש- $\ a\equiv b$ אם ורק אם $\ (a,b)\in R$ וגם $\ (b,a)\in R$ . על מחלקות השקילות של יחס זה אפשר להגדיר את היחס $\ [a]\lesssim [b]$ אם ורק אם $\ (a,b)\in R$ , וזהו יחס סדר.