קבוצה טרנזיטיבית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת הקבוצות, קבוצה A היא טרנזיטיבית (אנגלית: transitive) אם היא מכילה עם כל איבר את כל האיברים שלו. כלומר הקבוצה A היא טרנזיטיבית:

אם לכל  xA ולכל  yx
מתקיים  yA.

סגור טרנזיטיבי של קבוצה A הוא הקבוצה הטרנזיטיבית B הקטנה ביותר (לפי סדר הכלה) המכילה את A. בהינתן קבוצה X, הסגור הטרנזיטיבי של X הוא האיחוד של כל האיברים ב-X, וחוזר חלילה: {X,X,X,X,X,...}. מכאן נובע שכל קבוצה מוכלת בקבוצה טרנזיטיבית.

קבוצה X היא טרנזיטיבית אם ורק אם XX.

קבוצה X אשר כל איבריה הם קבוצות בפני עצמם היא טרנזיטיבית אם ורק אם X𝒫(X).

ראו גם

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קבוצה טרנזיטיבית36109861Q671944