קבוע הפנר-סרנק-מקורלי

בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה. להבהרת הסימנים ראו סימון מתמטי.

קבוע הפנר-סרנק-מקורלי (אנגלית: Hafner–Sarnak–McCurley constant) הוא קבוע מתמטי המייצג את ההסתברות שדטרמיננטות של שתי מטריצות ריבועיות של מספרים שלמים שנבחרו באקראי יהיו מספרים זרים. ההסתברות תלויה בממד המטריצה n לפי הנוסחה:

$D(n)=\prod _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\{1-{[1-\prod _{j=1}^n(1-p_k^{-j})]}^2\}$

כאשר $p_k$ הוא המספר הראשוני ה-$k$ . הקבוע הוא הגבול של הביטוי כאשר $n$ שואף לאינסוף. ערכו הוא 0.3532363719 בקירוב. אילן ורדי מצא ביטוי חלופי לקבוע:

$D(n)=\prod _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\zeta (k{)}^{-a_k}$

כאשר $\zeta (k)$ פונקציית זטא של רימן.

הקבוע נקרא על שם ג'. הפנר, פיטר סרנק וקווין מקורלי.

קישורים חיצוניים

• קבוע הפנר-סרנק-מקורלי, באתר MathWorld (באנגלית)

קבוע_הפנר-סרנק-מקורלי20811291Q5638401