קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י
במתמטיקה, מספר פיבונאצ'י ההופכי, המסומן באות ψ, הוא הסכום של כל המספרים ההופכיים של מספרי פיבונאצ'י:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{F_k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} + \frac{1}{13} + \frac{1}{21} + \cdots.}
על פי תנאי ההתכנסות של קושי, הטור מתכנס למספר. המספר הוא בערך:
- הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \psi =3.359885666243177553172011302918927179688905133732\dots .}
ביל גוספר מצא אלגוריתם לקירוב מהיר של המספר אשר מספקת ספרות (משום שסדרת פיבונאצ'י מביא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle O(k)} ערכים עבור k ערכים). המספר הוא אי רציונלי. עובדה זו הושערה על ידי פאול ארדש ורונלד גראהם והוכחה בשנת 1989 על ידי ריצ'רד אנדרה-ג'ננין. השבר משולב של המספר הוא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2, \dots ] \!\, . }
למספר קשור ליחס הזהב וניתן להגדיר את מספר פיבונאצ'י ההופכי על פי הטור הבא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \psi = \sqrt 5 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{(\phi)}^{n}-{(-\phi)}^{-n}} }
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \phi } זה יחס הזהב.
קישורים חיצוניים
- קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י, באתר MathWorld (באנגלית)
- סדרת הספרות העשרוניות של קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
- סדרת המספרים בהצגת קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י כשבר משולב באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים
קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י29824416Q3772671