קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, מספר פיבונאצ'י ההופכי, המסומן באות ψ, הוא הסכום של כל המספרים ההופכיים של מספרי פיבונאצ'י:

ψ=k=11Fk=11+11+12+13+15+18+113+121+.

על פי תנאי ההתכנסות של קושי, הטור מתכנס למספר. המספר הוא בערך:

ψ=3.359885666243177553172011302918927179688905133732.

ביל גוספר מצא אלגוריתם לקירוב מהיר של המספר אשר מספקת O(k2) ספרות (משום שסדרת פיבונאצ'י מביא O(k) ערכים עבור k ערכים). המספר הוא אי רציונלי. עובדה זו הושערה על ידי פאול ארדש ורונלד גראהם והוכחה בשנת 1989 על ידי ריצ'רד אנדרה-ג'ננין. השבר משולב של המספר הוא:

ψ=[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,].

למספר קשור ליחס הזהב וניתן להגדיר את מספר פיבונאצ'י ההופכי על פי הטור הבא:

ψ=5n=11(ϕ)n(ϕ)n

כאשר  ϕזה יחס הזהב.

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י29824416Q3772671