פאול ארדש

פאול ארדש
Erdős Pál

פאול ארדש, 1992
לידה	26 במרץ 1913
פטירה	20 בספטמבר 1996 (בגיל 83)
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	הונגריה, ישראל, ארצות הברית
פרסים והוקרה	חתן פרס וולף בשנת 1983
תרומות עיקריות
מחקרים בתחום תורת המספרים ומתמטיקה בדידה.

פאול ארדש (בהונגרית: Erdős Pál; אלפבית פונטי בינלאומי: /paːl ɛrdøːʃ/‏; 26 במרץ 1913 – 20 בספטמבר 1996) היה מתמטיקאי יהודי יליד הונגריה. חי בארצות הברית, וגם בישראל במשך תקופה ארוכה. נחשב לאחד המתמטיקאים הגדולים והפוריים ביותר בהיסטוריה.

ביוגרפיה

נולד בבודפשט ללאיוש ואנה, שעסקו במתמטיקה. בהיותו בן שנה נפל אביו לאיוש בשבי הרוסים, ושהה שש שנים בסיביר.

שתי אחיותיו של ארדש מתו משנית ימים מעטים קודם שנולד, ולכן גידלה אותו אמו כבחממה, ונמנעה מלשלוח אותו לבית הספר. כבר בילדות אובחן כישרונו המיוחד. בשנת 1920 חזר האב מהשבי, ולימד את בנו מתמטיקה ואנגלית.

חרף ההגבלות על קבלת יהודים לאוניברסיטאות בהונגריה ("נומרוס קלאוזוס"), התקבל ארדש לאוניברסיטה בשנת 1930, לאחר שזכה בתחרות ארצית. בגיל 21 קיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת בודפשט. עקב התגברות האנטישמיות בהונגריה בשנות השלושים, עבר לפוסט-דוקטורט במנצ'סטר שבבריטניה. בשנת 1938 קיבל לראשונה משרה בארצות הברית, באוניברסיטת פרינסטון, אך לא קיבל קביעות משום שהנהלת האוניברסיטה ראתה בו יוצא דופן. בשלב זה של חייו החל ארדש במנהג לנדוד בין אוניברסיטאות, מנהג שהפך לאחד המאפיינים שלו.

אחדים ממנהגיו של ארדש היו אכן משונים בהתאם לאמות המידה המקובלות: הוא היה ילדותי, תמהוני, נודד, משתמש כבד באמפטמינים שהמריצו את מוחו, ובנוסף לקה באובססיית היגיינה.

מוצאו ההונגרי, קשריו עם מתמטיקאים מעבר למסך הברזל ואולי גם מנהגיו המשונים החשידו אותו בקומוניזם בתקופת המקארתיזם. הוא נאלץ לעבור לחיות בישראל, וניתנה לו משרה לשלושה חודשים באוניברסיטה העברית בירושלים, ולאחר מכן קיבל בטכניון משרה של "פרופסור אורח קבוע", משרה שארדש עשה בה שימוש עד מותו. בסוף שנת 1954 הוא נתן סדרת הרצאות בנושאים מתמטיים לציבור הרחב מטעם המכון למתמטיקה.

ב-1963 חזר לארצות הברית, אך בשלושים השנים הבאות המשיך לנדוד בעולם ולהרצות על מתמטיקה באוניברסיטאות רבות.

ארדש זכה בפרסים רבים והיה חבר באקדמיות למדעים של שמונה ארצות, כולל של הונגריה (1956), ארצות הברית (1979), הודו (1988) ובריטניה (החברה המלכותית) (1989). בשנת 1983 הוענק לו פרס וולף אותו תרם לטכניון. הוא חי בצניעות, ונתן את עיקר כספו לתמיכה בסטודנטים, או כפרס לפותרי בעיות שהציג. בין השאר הוא תרם את הכסף להענקת פרס ארדש לזכר הוריו. בשנת 1994, קיבל תואר דוקטור לשם כבוד מטעם אוניברסיטת חיפה.

ארדש נפטר בוורשה ב-20 בספטמבר 1996, לאחר שהשתתף בכנס מתמטי. מספידיו מנו אותו בין עשרת המתמטיקאים הגדולים של המאה ה-20.

עבודתו המתמטית

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו למכלול והשלימו אותו.

עיקר תרומתו של ארדש היא לתורת המספרים ולמתמטיקה בדידה. הוא פרסם מאות מאמרים בנושאי קומבינטוריקה ותורת הגרפים. חיבה רבה הייתה לו לבעיות פשוטות לכאורה, שהפתרון להן קשה ביותר.

ארדש מזוהה עם פיתוח השיטה ההסתברותית והפיכתה לכלי חשוב בקומבינטוריקה ומדעי המחשב. מהתרומות הראשונות שלו בכיוון הייתה ההוכחה כי קיימים גרפים בהם אין קליקות או קבוצות בלתי תלויות שגדלן יותר מהפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ 2 \log n} , כש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ n} הוא מספר הצמתים. מצד שני משפט רמזי קובע כי בכל גרף כזה יש קליקה או קבוצה בלתי תלויה שגדלן $\ {\frac {1}{2}}\log n$.

שיתוף פעולה נרחב של ארדש עם אלפרד רניי הניב 32 מאמרים משותפים, בהם 8 מאמרים שבהם ייסדו את תורת הגרפים המקריים.

מספרי ארדש

מעבר ליוקרתו הרבה, ארדש הוא המתמטיקאי הפורה ביותר שחי אי-פעם, מלבד לאונרד אוילר. הוא פרסם מעל ל-1,500 מאמרים, רובם הגדול עם 458 מחברים-עמיתים. כיוון שכך, הוא הפך בפולקלור המתמטי לנקודת מוקד במה שמכונה "גרף המאמרים": מחברים שפרסמו מאמר עם ארדש נחשבים בעלי "מספר ארדש 1". אלו שלא פרסמו מאמר עם ארדש עצמו אבל פרסמו מאמר עם מתמטיקאי שכן עשה זאת (כלומר פרסמו מאמר עם מישהו שהוא בעל "מספר ארדש 1") הם בעלי "מספר ארדש 2" (כאלו יש כ-7,000), וכן הלאה. ארדש עצמו נחשב לבעל "מספר ארדש 0". עם בעלי "מספר ארדש 1" בישראל נמנים שהרן שלח, ערי ז'בוטינסקי, נוגה אלון, מנחם מגידור, נתי ליניאל, רון אהרוני, אלכסנדר לובוצקי ועוד. למעלה מ-200,000 מתמטיקאים בעולם הם בעלי מספרי ארדש.

ראו גם

• פרס ארדש
• משפט ארדש-סקרש
• משפט ארדש-צ'באטאל

לקריאה נוספת

• פול הופמן, האיש שאהב רק מספרים, הוצאת מטר, תרגום: דרורה בלישה 2001.

• Paul Erdős, interviewed by G. L. Alexanderson, in Donald J. Albers and G. L. Alexanderson (eds.), Mathematical People, 1985.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פאול ארדש בוויקישיתוף

• ביוגרפיה של פאול ארדש, באתר MacTutor (באנגלית)
• גנאלוגיה מתמטית של פאול ארדש, באתר פרויקט הגנאלוגיה במתמטיקה
• פרויקט 'מספר ארדש'
• הסופר פול הופמן בהרצאת וידאו על חייו ופועלו של ארדש
• mathSciNet - מערכת המאפשרת לבדוק את מספר ארדש של אדם
• יבשם עזגד, היום לפני: חייו, מותו ומשנתו של משת"פ סדרתי, במדור "היום לפני במדע" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 20 בספטמבר 2016