פירוק פולרי

במתמטיקה, פירוק פולרי של מטריצה היא הכללה מסוימת של הצגת מספר מרוכב בהצגה פולרית: $ z=re^{i\theta }\, $.

הגדרה ומשפט הפירוק

כל מטריצה ריבועית A מרוכבת ניתן לכתוב בצורה:

$ A=UP $,

כאשר U היא מטריצה אוניטרית, וP היא מטריצה הרמיטית חיובית. כאשר המטריצה A הפיכה, הפירוק יחיד ו P חיובית לחלוטין.

קשר לשם "פירוק פולרי" ניתן לראות בעובדה ש:

$ \det P=r=|\det A| $

$ \det U=e^{i\theta } $

ולכן:

$ \det A=\det U\,\det P=re^{i\theta } $

קשר לפירוק לערכים סינגולריים

קיים קשר הדוק בין פירוק זה לפירוק לערכים סינגולריים.

$ A={\tilde {U}}\Sigma V^{*}=\underbrace {{\tilde {U}}V^{*}} _{U}\underbrace {V\Sigma V^{*}} _{P}=UP $

לקריאה נוספת

• Higham, Nicholas J. (1986). "Computing the polar decomposition with applications". SIAM J. Sci. Stat. Comput. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics. 7 (4): 1160–1174. doi:10.1137/0907079. ISSN 0196-5204.