פורטל:מתמטיקה/משפטים והשערות/2

המשפט היסודי של האריתמטיקה הוא המשפט הקובע כי כל מספר טבעי יכול להיכתב כמכפלה ייחודית של מספרים ראשוניים, עד כדי שינוי הסדר של הגורמים. בכלל זה מכפלה של גורם אחד (כאשר המספר הוא ראשוני בעצמו), ומכפלה של אפס גורמים (המספר 1).

למשל, את המספר $\!\,1176$ ניתן לכתוב כמכפלה הבאה של מספרים ראשוניים: $\!\,1176=2^{3}\cdot 3\cdot 7^{2}$. אין שום דרך אחרת לכתוב את המספר הזה בתור מכפלה של ראשוניים.

המשפט מראה כי למספרים הראשוניים חשיבות רבה - הם מהווים את "אבני הבניה" הבסיסיות של כל המספרים. למשפט שימושים רבים, החל במציאת המחלק המשותף המקסימלי של מספרים וכלה בהוכחת משפט אי השלמות של גדל.

לערך המלא