פונקציית הישרדות

פונקציית ההישרדות, נקראת גם פונקציית אמינות (באנגלית: Survival function או Reliability function), היא פונקציה המוגדרת מעל משתנה מקרי מסוג זמן-לאירוע (time-to-event), המייצג לרוב את הזמן הנמדד עד לתמותה או לכישלון מערכת מסוימת. הפונקציה מקבלת זמן $t$ ומחזירה את ההסתברות שהמערכת תשרוד מעבר לזמן זה.

הגדרה

יהי $T$ משתנה מקרי רציף המייצג זמן-לאירוע, עם פונקציית התפלגות מצטברת $F(t)$ ופונקציית צפיפות $f(t)$ על ציר הזמן החיובי $[0,\mathrm{\infty })$. פונקציית ההישרדות של $T$ מוגדרת כ:

$S(t)=P(T>t)=\underset{t}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(u)du=1-F(t).$

תכונות

כל פונקציית הישרדות היא פונקציה מונוטונית יורדת במובן הרחב. כלומר $S(u)\le S(t)$ לכל $u>t$. הזמן $t=0$ מייצג התחלה, בדרך כלל את התחלת המחקר או את ההפעלה ראשונה של מערכת כלשהי. הערך $S(0)$ לעיתים קרובות מוגדר כ-$1$, אולם ניתן להגדירו כקטן מ-$1$ על מנת לייצג את ההסתברות שמערכת נופלת מיד עם הקמתה.

קישורים חיצוניים

• פונקציית הישרדות, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא סטטיסטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

פונקציית הישרדות41231617Q2915096