פונקציה סימטרית

במתמטיקה, פונקציה סימטרית היא פונקציה בכמה משתנים, שערכה אינו משתנה כאשר מחליפים את סדר המשתנים. הדוגמה הבולטת ביותר היא פולינומים סימטריים, אבל גם פונקציות כגון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ f(x_1,x_2,x_3) = e^{x_1}+e^{x_2}+e^{x_3}} הן סימטריות. אם הפונקציה אנליטית, תנאי הסימטריה קובע שהיא מתחלקת בכל אחד מההפרשים $\ x_{i}-x_{j}$ , ולכן במכפלה שלהם שהיא הדיסקרימיננטה הפורמלית באותם משתנים.

לפעמים מתייחס הביטוי לפונקציות בשני משתנים דווקא, ואז תנאי הסימטריה מצטמצם להנחה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ f(y,x) = f(x,y)} .

לכל פונקציה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle f} ב־הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} משתנים יש חבורת סימטריות, הכוללת את התמורות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \sigma} השומרות על הפונקציה: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ f(x_{\sigma 1},\dots,x_{\sigma n}) = f(x_1,\dots,x_n)} . משפט לגראנז', שזה היה תוכנו המקורי, 60 שנה לפני שהומצאה תורת החבורות, קובע שמספר הפונקציות שאפשר לקבל מפונקציה נתונה על ידי החלפת משתנים מחלק את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} עצרת. פונקציה סימטרית היא כזו שאי אפשר לקבל ממנה אף פונקציה חדשה, אבל גם כאשר הפונקציה נהנית מסימטריה חלקית, כלומר, כשיש לה חבורת סימטריה גדולה יחסית (גם אם אינה חבורת הסימטריות המלאה), היא עשויה להקרא סימטרית.

פונקציה סופר־סימטרית הוא פונקציה במשתנים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ x_1,\dots,x_n} ו-$\ y_{1},\dots ,y_{m}$ , שהיא סימטרית בכל קבוצת משתנים בנפרד, וכך ש-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ f(t,x_2,\dots,x_n;t,y_2,\dots,y_m)} אינו תלוי במשתנה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t} . פונקציות אלה קשורות להצגות של סופר-אלגברת לי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \operatorname{gl}(m|n)} , בדומה לקשר בין פונקציות סימטריות להצגות (הפולינומיות) של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \operatorname{gl}(n)} .

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0