פונקציה ממעלה שלישית

פונקציה ממעלה שלישית היא פונקציה ממשית (בדרך כלל), המתוארת על ידי משוואה מהצורה $y = f (x)$ , כאשר $f$ הוא פולינום ממעלה שלישית;
דהיינו:

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

נקודות הקיצון של הגרף נמצאות בפתרונות של המשוואה (התאפסות נגזרת הפונקציה): $f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ . לכן, יש נקודות קיצון אם ורק אם $b^{2} > 3 a c$ . לגרף יש נקודת פיתול אחת, בנקודה $x = - \frac{b}{3 a}$ ; נקודות הקיצון, אם הן קיימות, נמצאות במרחק שווה משני צידיה של נקודת הפיתול. גם העקמומיות של הגרף שווה בשתי נקודות הקיצון, וערכה $2 \sqrt{b^{2} - 3 a c}$ . את נקודות החיתוך עם ציר ה-x אפשר למצוא על ידי פתרון משוואה ממעלה שלישית: $f (x) = 0$ .

צורתו הסכימטית של גרף הפונקציה תלויה בשני גורמים: הסימן של המקדם המוביל $a$ , וקיומן או היעדרן של נקודות קיצון. על ידי החלפת משתנים ליניארית של $x$ ושל $y$ (כלומר הצבת ביטוי מהצורה $A x + B$ במקום $x$ וביטוי מהצורה $C y + D$ במקום $y$ ), אפשר להביא (מעל הממשיים) כל פונקציה ממעלה שלישית לאחת הצורות $y = x^{3} + x$ (אין נקודות קיצון), $y = x^{3} - x$ (שתי נקודות קיצון) ו־ $y = x^{3}$ (נקודת קיצון אחת, המתלכדת עם נקודת הפיתול).