פונקציה אינטגרבילית בהחלט
בערך זה |
פונקציה ממשית f היא אינטגרבילית בהחלט אם פונקציית הערך המוחלט $ \ |f| $ היא פונקציה אינטגרבילית. כל פונקציה אינטגרבילית בהחלט היא בפרט אינטגרבילית. הגדרה דומה חלה על פונקציה מרוכבת.
אינטגרביליות לפי רימן
פונקציה עשויה להיות אינטגרבילית לפי רימן אבל לא אינטגרבילית בהחלט, כגון $ \ f(x)=\sin(\pi x)/x $ בטווח $ \ [1,\infty ) $.
אינטגרביליות לפי לבג
בתורת המידה, האינטגרל של פונקציה חיובית מוגדר כסופרימום האינטגרלים של הפונקציות הפשוטות החסומות על ידה. האינטגרל של פונקציה ממשית f מוגדר כהפרש $ \ \int f^{+}-\int f^{-} $, כאשר $ \ f^{+}=\max(f,0) $ ו-$ \ f^{-}=\max(-f,0) $ הן המרכיב החיובי והשלילי, בהתאמה; הפונקציה אינטגרבילית בתנאי ששני המרכיבים אינטגרביליים. ממילא, האינטגרל של הערך המוחלט הוא $ \ \int |f|=\int f^{+}+\int f^{-} $, כך שהערך המוחלט אינטגרבילי לפי לבג אם ורק אם הפונקציה עצמה אינטגרבילית.
קישורים חיצוניים
- פונקציה אינטגרבילית בהחלט, באתר אנציקלופדיה למתמטיקה (באנגלית)
פונקציה אינטגרבילית בהחלט26598765