עצרת מעריכית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

עצרת מעריכית של מספר טבעי n היא תוצאת הפעלת פעולת החזקה בשרשרת

n(n1)(n2)...21

ניתן להגדיר את העצרת המעריכית באופן רקורסיבי:

a1=1,an=nan1

יש לשים לב כי קודם מתבצעות פעולות החזקה העליונות ביותר (כמקובל במגדל חזקות).

ארבעת העצרות המעריכיות הראשונות הן 1, 2, 9, 262144. האיבר הרביעי בסדרה מחושב כלהלן:

262144=4321

העצרות המעריכיות גדלות מהר בהרבה מעצרת רגילה. העצרת המעריכית של 5 למשל היא 5262144 , מספר בעל 183,231 ספרות. באופן כללי מספר הספרות ב-an הוא מסדר גודל של an1log(n) .

טור ההופכיים של ערכי העצרת המעריכית מתכנס:

n=11an=1.6111149258083767361111

סכום הטור הוא מספר ליוביל ולכן לפי משפט ליוביל הוא מספר טרנסצנדנטי. עצרת_מעריכית13761345Q2919059