סדרה נורמלית

בתורת החבורות, סדרה נורמלית של חבורה $G$ היא שרשרת של תת-חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה. כלומר: $G = G_{0} ▹ G_{1} ▹ \dots ▹ G_{k}$ , כאשר $▹$ מסמן שמדובר בתת-חבורה נורמלית.

הערה: יש המגדירים סדרה נורמלית של חבורה $G$ כשרשרת של תת-חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של $G$ , ואז שרשרת של תת-חבורות שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה נקראת סדרה תת-נורמלית.

גורמי הסדרה הם כל חבורות המנה מהצורה $G_{i} / G_{i + 1}$ .

עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה $L$ שמקיימת $G_{i} ▹ L ▹ G_{i + 1}$ , כאשר $G_{i} \neq L \neq G_{i + 1}$ . במקרה זה הסדרה $G = G_{0} ▹ \dots ▹ G_{i} ▹ L ▹ G_{i + 1} ▹ G_{k}$ היא עידון של הסדרה המקורית.

סדרת הרכב

סדרת הרכב של חבורה $G$ היא סדרה נורמלית שמסתיימת ב- ${e}$ ולא ניתן לעדן אותה מבלי להוסיף חזרות. ניתן לראות שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב אם ורק אם היא נגמרת ב- ${e}$ וכל הגורמים שלה חבורות פשוטות.

החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית $G$ הם קבועים עד כדי איזומורפיזם והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו משפט ז'ורדן-הלדר).

חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית עם גורמים אבליים; לחבורה שאינה פתירה יש תמיד סדרת הרכב עם גורם שהוא חבורה פשוטה לא אבלית.

ראו גם

קישורים חיצוניים

סדרה נורמלית, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

סדרה נורמלית29138664Q2525646

סדרה נורמלית

סדרת הרכב

ראו גם

קישורים חיצוניים

תפריט ניווט

חיפוש