סדרה נורמלית

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת החבורות, סדרה נורמלית של חבורה G היא שרשרת של תת-חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה. כלומר: G=G0G1Gk, כאשר מסמן שמדובר בתת-חבורה נורמלית.

הערה: יש המגדירים סדרה נורמלית של חבורה G כשרשרת של תת-חבורות, שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של G, ואז שרשרת של תת-חבורות שכל אחת היא תת-חבורה נורמלית של קודמתה נקראת סדרה תת-נורמלית.

גורמי הסדרה הם כל חבורות המנה מהצורה Gi/Gi+1.

עידון של סדרה הוא סדרה ארוכה יותר, הכוללת את כל תת-החבורות של הסדרה הקודמת. אפשר לעדן סדרה נתונה אם קיימת חבורה L שמקיימת GiLGi+1, כאשר GiLGi+1. במקרה זה הסדרה G=G0GiLGi+1Gk היא עידון של הסדרה המקורית.

סדרת הרכב

סדרת הרכב של חבורה G היא סדרה נורמלית שמסתיימת ב-{e} ולא ניתן לעדן אותה מבלי להוסיף חזרות. ניתן לראות שסדרה נורמלית היא סדרת הרכב אם ורק אם היא נגמרת ב-{e} וכל הגורמים שלה חבורות פשוטות.

החשיבות הרבה של סדרות ההרכב נעוצה בעובדה שגורמי ההרכב של כל חבורה סופית G הם קבועים עד כדי איזומורפיזם והחלפת סדר, ואינם תלויים בסדרת ההרכב (ראו משפט ז'ורדן-הלדר).

חבורה פתירה היא חבורה שיש לה סדרה נורמלית עם גורמים אבליים; לחבורה שאינה פתירה יש תמיד סדרת הרכב עם גורם שהוא חבורה פשוטה לא אבלית.

ראו גם

קישורים חיצוניים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

סדרה נורמלית29138664Q2525646