מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה

בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי, שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.

בקבוק קליין הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה

הגדרה

מרחב $ X $ הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה אם לכל נקודה $ x $ במרחב קיימת סביבה $ U $ כך שכל לולאה ב-$ U $ היא נול הומוטופית ב-$ X $ (כלומר ניתנת לכיווץ באופן רציף ללולאה הקבועה על הנקודה $ x $).

זהו תנאי חלש יותר מפשוט קשר מקומית שכן על הלולאה להיות נול הומוטופית ב-$ X $ ולא ב-$ U $.

דוגמאות

• מרחבי CW הם פשוטי קשר מקומית למחצה, ולכן גם צורות גאומטריות פשוטות כגון: $ S^{n} $ הספירה ה-$ n $ ממדית, טורוס ובקבוק קליין.
• עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו פשוט קשר מקומית למחצה.
• המשלים של $ \mathbb {Q} \times \mathbb {Q} $ ב-$ \mathbb {R} ^{2} $, כאשר $ \mathbb {Q} $ מציין את קבוצת המספרים הרציונלים ו-$ \mathbb {R} $ את קבוצת המספרים הממשיים, אינו פשוט קשר מקומית-למחצה.

קישורים חיצוניים

• מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה, באתר MathWorld (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה33686368