מידת המניה
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
במתמטיקה בתחום תורת המידה מידת המניה היא דרך אינטואיטיבית להגדיר פונקציית מידה על כל קבוצה: ה"גודל" של תת-קבוצה הוא מספר האיברים בה כאשר היא קבוצה סופית ואינסוף כאשר היא קבוצה אינסופית.
ניתן להגדיר את מידת המניה על כל קבוצה, אך לרוב היא מוגדרת על קבוצה בת מנייה.
פורמלית, ניתן להפוך כל קבוצה למרחב מדיד בעל הסיגמא-אלגברה שהיא קבוצת החזקה של . מידת המניה על המרחב המדיד הזה היא המידה החיובית הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu:\mathcal P(A)\to[0,\infty]} המוגדרת כך:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu(A)=\begin{cases}|A|&:|A|<\aleph_0\\\infty&:|A|\ge\aleph_0\end{cases}}
מידת המניה היא סיגמה-סופית אם ורק אם המרחב הוא בן מניה[1].
לקריאה נוספת
- Hansen, Ernst (2009).Measure theory, Fourth Edition, Department of Mathematical Science, University of Copenhagen.
הערות שוליים
- ^ Hansen (2009) p.47
