מטריצה יסודית

במתמטיקה, מטריצה יסודית (באנגלית: fundamental matrix) של מערכת של $n$ משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות והומוגניות ${\mathbf{𝐱}}^{\prime }(t)=A(t)\mathbf{𝐱}(t)$, היא מטריצה של פונקציה $\mathrm{\Psi }(t)$ שעמודותיה הן פתרונות בלתי תלויים ליניארית של המערכת. כל פתרון של המערכת יכול להיכתב כ־$\mathbf{𝐱}(t)=\mathrm{\Psi }(t)\mathbf{𝐜}$, עבור וקטור קבוע כלשהו $\mathbf{𝐜}$ (וקטור עמודה מסדר $n$).

ניתן להראות שמטריצת הפונקציות $\mathrm{\Psi }$ היא מטריצה יסודית של ${\mathbf{𝐱}}^{\prime }(t)=A(t)\mathbf{𝐱}(t)$ אם ורק אם ${\mathrm{\Psi }}^{\prime }(t)=A(t)\mathrm{\Psi }(t)$ ו־$\mathrm{\Psi }$ היא מטריצה הפיכה לכל $t$.

ראו גם

• משוואה דיפרנציאלית ליניארית
• מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות
• נוסחת ליוביל

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מטריצה יסודית38598157Q17014996